高三数学上学期(文)月考试试卷

2008级高三数学（文）模拟考试试题一、选择题1．设A、B、I均为非空集合，且满足IBA，则下列各式中错误的是（）A．IBACI)(B．IBCACII)()(C．BCA1D．BCBCACIII)()(2．若条件4|1:|xp，条件qpxxq是则,65:2的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件3．将函数xy2sin的图像按a平移后得到函数)32sin(xy的图象，则向量a可以是（）A．)0,3(B．)0,6(C．)0,3(D．)0,6(4．奇函数)(xfy的反函数是),(1xfy函数),(1xfy在],0[x上是减函数，则函数)0,()(xxfy在上是（）A．增函数B．减函数C．不是单调函数D．常值函数5．设,),cos()sin()(其中xbxaxf都是非零实数，若（f）2004=－1那么f（2005）=（）A．0323yxB．0332yxC．012yxD．012yx6．若直线)2,1(02amyx按向量平移后与042:22yxyxC相切，则实数m的值等于（）A．3或13B．3或－13C．－3或13D．－3或－137．)1)(1(62xxx展开式含3x项的系数等于（）A．15B．14C．12D．118．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系)sin(xAy+2，则有（）A．3,215AB．3,152AC．5,152AD．5,215A9．已知10,0,xcbacba当时，代数式cbxax2的值是（）A．正数B．负数C．0D．介于－1至0之间的数10．若对0124)(]1,(2xxmmx时不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（－2，3）B．（－3，3）C．（－2，2）D．（－3，4）11．已知球面三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球的体积之比是（）A．2：B．1：2C．1；D．4：312．债券市场发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040年；B种面值为1000元，但买入价为960元一年到期本息和为1000元；C种面值1000元，半年到期本息和为1020元。设这三种债券的年收益率分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．baca且B．cbaC．bcaD．bac二、填空题13．设,0,,21aRxx定义运算“*”：,0,)()(*22122121xxxxxxx若则动点)*,(axxP的轨迹方程为.14．1||||yx，变量xyu3的取值范围是.15．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系列圆，那么在前2007个圆中有个空心圆.16．某工程队有6项工程需先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行。安排这6项工程的不同排法种数是.三、解答题17．已知向量)0,1(),cos,cos(),sin,(coscxxbxxa（1）若cax与求向量,6的夹角；（2）当]89,2[x时，求函数12)(baxf的最大值.18．在“石室科技知识竞赛”中，比赛分三个环节：选答、抢答、风险选答。第一环节选答中，每位选后可以从6题（其中4道选择，2道操作题）中任选3题作答；第二环节抢答中，共为选手准备了5道抢答题，在每题的抢答中，每位选手抢到的概率相等；第三环节风险选答中，共为选手准备了A、B、C类题目，选手每答对一道A、B、C类题目，将分别得到300分，200分，100分，但若答错，则相应要扣去300分，200分，100分，选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，现在甲、乙、丙三位选手比赛，试求：（1）乙在第一环节中至少选到一道操作题的概率；（2）在第二环节中，甲抢到的题目多于乙而不多于丙的概率；19．如图，四棱锥P—ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD，点E是BC边的中点.（1）求证：AD⊥平面PDE；（2）若二面角P—AD—C的大小为60°，AB=4，PD=338①求点P到平面ABCD的距离②求二面角P—AB—C的大小20．已知定义在R上的函数),,,(,4)(23Rdcbadcxbxaxxf的图像关于原点对称，当x=1时，)(xf取极小值－2（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）解关于x的“不等式xmmxxf)34(5)(22”21．数列}{na满足.95).2(13331anaannn且（1）求21,aa；（2）是否存在一个实数t，使得))((31Zntabnnn，}{nb为等差数列，有，则求出t，并予以证明，没有，则说明理由；（3）求数列}{na的前n项和Sn。22．如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，运点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两个点M、N，且M在D、N之间DNDM，求的取值范围；（3）过D的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值.20070402参考答案BABACDDBBACC13．)0(,42yaxy14．)31,31(15．6116．2017．（1）65cos6coscos,cosxca65,ca4分（2）)42sin(2)(xxf4分当1)(2maxxfx时4分18．（1）54136341CCP4分（2）甲乙丙三人抢到的题目数分别为：1，0，4；2，0，3；2，1，2275)31()31()31(513255255152CCCCP4分（3）设丙得分是随机变量60)300(4.03006.0AE80)200(3.02007.0BE60)100(2.01008.0CE故丙选B类题得分期望值最大。4分19．（1）略4分（2）①作PO垂直于DE，PO即所求，为44分②可建系DA为X轴，DE为Y轴，过D作DF平行于OP，DF为Z轴，平面PAB的法向量)332,1,3(n2007040,21,coskn所求二面角为60°4分20．（1）f（0）=0，caxxfdb23)(,031,203cacaca),1(),1,()(在xf上递增。4分（2）0)4)((mxmxx2分当m=0时，解集为}0|{xx当m0时，解集为}04|{mxmxx或当m0时，解集为}40|{mxmxx或6分21．解：（1）.23,521aa2分（2）)(31tabnnn为等差数列，必须),23(91),5(3121tbtb)95(2713tb成等差，得3,2,1.2131.21nabtnnn当即成等差。下列此时bn对一切Zn定成等差数列。1213123333121312131111111nnnnnnnnnnnaaaabb∴当t=21时，}{nb是公差为1的等差数列。5分（3）,23215311b∴.212nbn①②③由]13)12[(213nnnnntba记]3)12(3533[21:21nnSaSnnniin得错位相减，得).13(21nnnS5分22．解：（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系..4||52122||||||||22ABPBQAPBPA2分∴曲线C以原点为中心，A、B为焦点的椭圆，设其长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则,522a∴.1,2,5bca∴曲线C的方程为：.1522yx2分（2）设直线l的方程为2kxy，代入曲线C的方程并整理，得.01520)51(22kxxk设),,(),,(2211yxNyxM则.5115,5120015)51(4)20(22122122kxxkkxxkk由①得.532k又∵,2121xxxxxxDNDMDDM在D、N之间，故.001212xxxx或∴.10由1538153805115)51(400212)(2222222122121221kkkkkkxxxxxxxx而,532k∴.316214,3161538042即k∴.1331且当l与y轴重合时，.31综上所述，.1314分（3）点O到直线MN的距离,122kd弦MN的长,516010014)(1||222212212kkkxxxxkMN∴225115252||21kkdMNSOMN设,2515,1525222mkmk则∵,532k∴.0M.252021020102010155102515512222mmmmmmmmSOMN当且仅当5220mmm即时等号成立。此时.572k∴△OMN的面积有最大值为.254分