高三数学上册期末联考2

高三数学上册期末联考数学试题（文）命题人：黄冈中学李新潮审题人：黄冈中学王宪生校对人：黄冈中学李新潮一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|,}xxaaR，则a的取值范围是A．[0,)B．(0,)C．(,0]D．(,0)2．在下列函数中，图象关于直线3x对称的是A．sin(2)3yxB．sin(2)6yxC．sin(2)6yxD．sin()26xy3．在等差数列{}na中，14739aaa，36927aaa，则数列{}na的前9项之和9S等于A．66B．99C．144D．2974．若1ab，lglgPab，1(lglg)2Qab，lg()2abR，则A．RPQB．PQRC．QPRD．PRQ5．下列判断正确的是A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题B．“22acbc”的充要条件是“ab”C．若“p或q”是真命题，则p、q中至少有一个是真命题D．不等式111x的解集为{|2}xx6．设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别是1F、2F，线段12FF被点(,0)2b分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A．1617B．41717C．45D．2557．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么mn的值为A．3B．7C．8D．111463124358．若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的三点到的距离相等；③l、m是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②B．②③C．②④D．④9．已知平面向量11(,)xya，22(,)xyb，若||2a，||3b，6ab，则1122xyxy的值为A．23B．23C．56D．5610．在△ABC内部有任意三点不共线的2007个点，加上A、B、C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将△ABC分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A．4017B．4015C．4013D．4012二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若函数()fx的反函数为12()1(0)fxxx，则(2)f的值为．12．在△ABC中，(1,2)AB,(,2)(0)ACxxx，△ABC的周长为65，则x的值为．13．设35zxy，式中的变量x、y满足约束条件5315,1,53,xyyxxy则z的最大值为．14．若长方体的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的外接球的体积为．15．已知点(,)Pxy在圆22(2cos)(2sin)16xy上运动，当角变化时，点(,)Pxy运动区域的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量(cos,sin)xxa，(cos,3cos)xxb，其中02．记()fxab．（1）若()fx的最小正周期为2，求函数()fx的单调递增区间；（2）若函数()fx图象的一条对称轴的方程为6x，求的值．17．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且,,abc成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于角B的不等式cos24sin()sin()04242BBBm恒成立，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点．（1）求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点C1到平面DB1E的距离．19．（本小题满分12分）已知二次函数2()fxaxbx，(1)fx为偶函数，函数()fx的图象与直线yx相切．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()[()]gxfxkx在(,)上是单调减函数，求k的取值范围．ABCDA1B1C1E20．（本小题满分13分）已知双曲线22221xyab的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，643ABAF，150BAF．（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若2MQQF0，求直线l的斜率．21．（本小题满分14分）已知数列{}na满足1aa（0a，且1a），其前n项和(1)1nnaSaa．（1）求证：{}na为等比数列；（2）记*lg||()nnnbaanN，nT为数列{}nb的前n项和，那么：①当2a时，求nT；②当73a时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有nmbb？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．数学（文）参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．C8．D9．B10．B11．－112．301113．1714．615．3216．（1）21cos(2)31()cos()3sin()cos()sin(2)sin(2)2262xfxxxxxx．∵222T，∴12，∴1()sin()62fxx．由262x得233x．故函数()fx的单调递增区间为2[2,2]()33kkkZ．（8分）（2）∵直线6x是函数()fx图象的一条对称轴，∴2662k，kZ，得31k．又∵02，∴令0k，得1．（12分）17．（1）∵2bac，∴22221cos222acbacacBacac，当且仅当abc时，1cos2B，∴(0,]3B．（5分）（2）cos24sin()sin()4242BBBmcos24sin()cos()4242BBBmcos22sin()2BBm22cos2cos1BBm2132(cos)22Bm．∵1cos12B，∴21332(cos)[,1)222Bmmm．∵不等式cos24sin()sin()04242BBBm恒成立，∴302m，得32m．故m的取值范围为3(,)2．（12分）18．（1）连结AE．∵AB＝AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC．∵BB1⊥平面ABC,∴AE⊥BB1，∴AE⊥平面BCC1B1，∴平面DB1E⊥平面BCC1B1．（3分）（2）延长AB至F，使AB＝BF，连结B1F、EF．在△EBF中，2222cos13540EFBFBEBEBF．2221124BEBBBE，221132BFAB．在△EB1F中，222111113cos26BEBFEFEBFBEBF，∴∠EB1F＝3arccos6．∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角．故异面直线A1B与B1E所成的角为3arccos6．（8分）（3）作C1H⊥B1E于H．∵平面DB1E⊥平面BCC1B1，∴C1H⊥平面DB1E，∴C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离．∵△B1HC1∽△B1BE，∴11111CHBCBBBE，∴11111833BCCHBBBE．故点C1到平面DB1E的距离为833．（12分）19．（1）∵(1)fx为偶函数，∴(1)(1)fxfx，即22(1)(1)(1)(1)axbxaxbx恒成立，即(2)0abx恒成立，∴20ab，∴2ba，∴2()2fxaxax．∵函数()fx的图象与直线yx相切，∴二次方程2(21)0axax有两相等实数根，∴2(21)400aa，∴12a，21()2fxxx．（6分）（2）∵321()2gxxxkx，∴23()22gxxxk．∵()gx在(,)上是单调减函数，∴()0gx在(,)上恒成立，∴344()()02k，得23k．故k的取值范围为2[,)3．（12分）20．（1）由条件知(,0),(0,),(,0)AaBbFc，(,)(,0)()ABAFabcaaac643，()3coscos150()2||||ABAFaacaBAFccacABAF，∴32ac，代入()643aac中得22c，∴6a，2222bca．故双曲线的方程为22162xy．（7分）（2）∵点F的坐标为(22,0)，∴可设直线l的方程为(22)ykx，令0x，得22yk，即(0,22)Mk．设(,)Qmn，则由2MQQF0得(,22)2(22,)(0,0)mnkmn，即(42,22)(0,0)mkn，即42,22.mnk∵22162mn，∴22(42)(22)162k，得21312k，396k．故直线l的斜率为396．（13分）21．（1）当2n时，11(1)(1)11nnnnnaaaSSaaaa，整理得1nnaaa，所以{}na是公比为a的等比数列．（4分）（2）∵1aa，∴nnaa，∴lg||lg||lg||nnnnnnbaaaanaa．①当2a时，2(2222)lg2nnTn，2312[222(1)22]lg2nnnTnn，两式相减，得231(22222)lg2nnnTn，化简整理，得2[1(1)2]lg2nnTn．（9分）②因为10a，所以：当n为偶数时，lg||0nnbnaa；当n为奇数时，lg||0nnbnaa．所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数．22222222(1)()lg||1kkkabbaakaa，其中*kN．当73a时，2219a，所以222(1)lg||0kaaa．又因为22721aa，所以：当72k时，222kkbb，即81012bbb；当72k时，222kkbb，即8642bbbb．故存在正整数8m，使得对于任意正整数n都有nmbb．（14分）