高三数学上册期末联考1

数学试题（理）命题人：黄冈中学李新潮审题人：黄冈中学王宪生校对人：黄冈中学李新潮一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|0,}xxxmmR，则m的取值范围是A．1(,]4B．1(,)4C．1[,)4D．1(,)42．在下列函数中，图象关于直线3x对称的是A．sin(2)3yxB．sin(2)6yxC．sin(2)6yxD．sin()26xy3．在等差数列{}na中，14739aaa，36927aaa，则数列{}na的前9项之和9S等于A．66B．99C．144D．2974．若1ab，lglgPab，1(lglg)2Qab，lg()2abR，则A．RPQB．PQRC．QPRD．PRQ5．对任意实数x，不等式sincos0axbxc(,,)abcR恒成立的充要条件是A．0,0abcB．22abcC．22abcD．22abc6．设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别是1F、2F，线段12FF被点(,0)2b分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A．1617B．41717C．45D．2557．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么mn的值为A．3B．7C．8D．118．若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内146312435高三数学(上)期末联考不共线的三点到的距离相等；③l、m是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②B．②③C．②④D．④9．已知平面向量11(,)xya，22(,)xyb，若||2a，||3b，6ab，则1122xyxy的值为A．23B．23C．56D．5610．在三棱锥A－BCD内部有任意三点不共线、任意四点不共面的2007个点，加上A、B、C、D四个顶点，共有2011个点，把这2011个点连线，将三棱锥A－BCD分割成互不重叠的小三棱锥，则小三棱锥的个数为A．6022B．6020C．6018D．6015二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若()fx是奇函数，()gx是偶函数，且1()()1fxgxx，则()fx．12．在△ABC中，(1,2)AB,(,2)(0)ACxxx，△ABC的周长为65，则x的值为．13．已知点(,)Pxy在圆22(2cos)(2sin)16xy上运动，当角变化时，点(,)Pxy运动区域的面积为．14．在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为22、32、62，则三棱锥ABCD外接球的体积为．15．已知方程2(2)10xaxab的两根为1x、2x，且1201xx，则ba的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin2cos2fxabxcx的图象经过点(0,1)A、(,1)4B，且当[0,]4x时，()fx的最大值为221．（1）求()fx的解析式；（2）是否存在向量m，使得将()fx的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且,,abc成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于角B的不等式cos24sin()sin()04242BBBm恒成立，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点．（1）求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点C1到平面DB1E的距离．19．（本小题满分12分）已知双曲线22221xyab的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，643ABAF，150BAF．（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若2MQQF0，求直线l的斜率．20．（本小题满分13分）已知二次函数2()fxaxbx，(1)fx为偶函数，函数()fx的图象与直线yx相切．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()[()]gxfxkx在(,)上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是否存在区间[,]mn（mn），使得()fx在区间[,]mn上的值域恰好为[,]kmkn？若存在，请求出区间[,]mn；若不存在，请说明理由．ABCDA1B1C1E21．（本小题满分14分）已知数列{}na满足2*12()nnnaaanN，且101a．（1）求证：01na；（2）若lg(1)nnba，且1910a，求无穷数列1{}nb所有项的和；（3）对于*nN，且2n，求证：333322221231223112()()nnnnaaaaaaaaaaaan．数学（理）参考答案1．A2．C3．B4．B5．B6．D7．C8．D9．B10．A11．21xx12．301113．3214．615．2(2,)316．（1）由(0)1,()14ff得1,1,acab即1bca．()(1)(sin2cos2)2(1)sin(2)4fxaaxxaxa．当[0,]4x时，32[,]444x，2sin(2)[,1]42x．当10a，即1a时，max()2(1)221fxaa，得1a；当10a，即1a时，max2()2(1)2212fxaa，无解；当10a，即1a时，max()221fxa，相互矛盾．故()22sin(2)14fxx．（8分）（2）∵()22sin2gxx是奇函数，且将()fx的图象先向右平移8个单位，再向上平移1个单位，可以得到()gx的图象，∴(,1)8m是满足条件的一个平移向量．（12分）17．（1）∵2bac，∴22221cos222acbacacBacac，当且仅当abc时，1cos2B，∴(0,]3B．（5分）（2）cos24sin()sin()4242BBBmcos24sin()cos()4242BBBmcos22sin()2BBm22cos2cos1BBm2132(cos)22Bm．∵1cos12B，∴21332(cos)[,1)222Bmmm．∵不等式cos24sin()sin()04242BBBm恒成立，∴302m，得32m．故m的取值范围为3(,)2．（12分）18．（1）连结AE．∵AB＝AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC．∵BB1⊥平面ABC,∴AE⊥BB1，∴AE⊥平面BCC1B1，∴平面DB1E⊥平面BCC1B1．（3分）（2）延长AB至F，使AB＝BF，连结B1F、EF．在△EBF中，2222cos13540EFBFBEBEBF．2221124BEBBBE，221132BFAB．在△EB1F中，222111113cos26BEBFEFEBFBEBF，∴∠EB1F＝3arccos6．∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角．故异面直线A1B与B1E所成的角为3arccos6．（8分）（3）作C1H⊥B1E于H．∵平面DB1E⊥平面BCC1B1，∴C1H⊥平面DB1E，∴C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离．∵△B1HC1∽△B1BE，∴11111CHBCBBBE，∴11111833BCCHBBBE．故点C1到平面DB1E的距离为833．（12分）19．（1）由条件知(,0),(0,),(,0)AaBbFc，(,)(,0)()ABAFabcaaac643，()3coscos150()2||||ABAFaacaBAFccacABAF，∴32ac，代入()643aac中得22c，∴6a，2222bca．故双曲线的方程为22162xy．（6分）（2）∵点F的坐标为(22,0)，∴可设直线l的方程为(22)ykx，令0x，得22yk，即(0,22)Mk．设(,)Qmn，则由2MQQF0得(,22)2(22,)(0,0)mnkmn，即(42,22)(0,0)mkn，即42,22.mnk∵22162mn，∴22(42)(22)162k，得21312k，396k．故直线l的斜率为396．（12分）20．（1）∵(1)fx为偶函数，∴(1)(1)fxfx，即22(1)(1)(1)(1)axbxaxbx恒成立，即(2)0abx恒成立，∴20ab，∴2ba，∴2()2fxaxax．∵函数()fx的图象与直线yx相切，∴二次方程2(21)0axax有两相等实数根，∴2(21)400aa，∴12a，21()2fxxx．（4分）（2）①∵321()2gxxxkx，∴23()22gxxxk．∵()gx在(,)上是单调减函数，∴()0gx在(,)上恒成立，∴344()()02k，得23k．故k的取值范围为2[,)3．（8分）②∵2111()(1)222fxx，∴1[,](,]2kmkn，∴12kn，又∵23k，∴1324nk，∴[,](,1]mn，∴()fx在[,]mn上是单调增函数，∴(),(),fmkmfnkn即221,21,2mmkmnnkn即0,22,0,22.mmknnk或或∵mn，且23k，故：当213k时，[,][0,22]mnk；当1k时，[,][22,0]mnk；当1k时，[,]mn不存在．（13分）21．（1）运用数学归纳法证明如下：①当1n时，∵101a，∴01na成立．②假设当nk（*1,kkN）时，01na成立，即01ka．当1nk时，212kkkaaa2(1)1ka．∵01ka，∴110ka，∴20(1)1ka，∴21(1)0ka，∴20(1)11ka，即101ka．这就是说，当1nk时，01na也成立．根据①、②知，对任意*nN，不等式01na恒成立．（5分）（2）∵211(1)nnaa，且01na，∴21lg(1)lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaa，即12nnbb，∴{}nb是以11lg(1)1ba为首项，以2为公比的等比数列，∴12nnb，∴1112nnb，无穷数列1{}nb所有项的和为12111nbbb1211[1()]11112lim()lim2111122nnnnbbb．（10分）（3）∵332231111()(1)()(1)nnnnnnnnaaaaaaaa221111[(2)]