高三数学期末试卷学科素质训练

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2006-2007学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学第一轮复习单元测试—期末试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(理)若复数aiiaiaz13)2(2007为纯虚数,则的值为()A.iB.1C.-1D.-i(文)关于x的函数32()33fxxxxa的极值点的个数有()A.2个B.1个C.0个D.由a确定2.设集合},1),{(RxxyyxM,},1{2RxxyyN,则NM中元素的个数是()A.0B.1C.2D.1或23.平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′,A、B为⊙O′上两点,若∠AOB=4,且A、B的球面距为,42则OO′的长度为()A.1B.2C.πD.24.图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示()A.0221yxyB.0221yxyC.02210yxyxD.02210yxyx5.在下列命题中,真命题是()A.直线,mn都平行于平面,则//mnB.设l是直二面角,若直线ml,则mC.若直线,mn在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且mn,则n或//nD.设,mn是异面直线,若//m平面,则n与相交6.(理)已知椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221(0,0)xymnmn有相同的焦点(,0)c和(,0)c.若c是,am的等比中项,2n是22m与2c的等差中项,则椭圆的离心率是()A.12B.14C.22D.33(文)已知双曲线的一条准线与两渐近线的交点分别为A、B,相应于这条准线的焦点为F,如果ABF是等边三角形,那么双曲线的离心率为()A.2B.2C.4D.2337.曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|等于()A.πB.2πC.3πD.4π8.(理)设可导函数)(xf是R上的奇函数,0)1(f,且当x0时,0)(xf,则不等式0)(xxf的解集是()A.),1[]1,(B.]1,0()0,1[C.]1,1[D.),1[}0{]1,((文)设函数)(xf是R上的偶函数,对于任意的Rx都有)3()()6(fxfxf,且3)2(f,则)2007()2006(ff()A.3B.-3C.2D.20069.设01a,函数(2)1()loglogxxaafx,则函数1()1fx的x的取值范围是()A.(0,2)B.(2,)C.(0,)D.(2)(log,)aa10.某人获悉一个岛上三处藏有宝物.由于年代久远,有的数据缺失,记载如下:岛上有一棵椰子树,由叶子树向东走3米为藏宝处A,继续向东走b米,到达B处然后向东偏北60°走a米为藏宝处C(其中a,b为缺少数据),由B向南走BC31为藏宝处E,三个藏宝处在以B为焦点,椰子树的南北方向所在直线为相应的准线的双曲线上.寻宝的关键是推出a,b的值,a,b的准确值为()A.28;4B.14;4C.28;8D.14;811.锐角三角形ABC中,若2AB,则下列叙述正确的是()①sin3sin2Bc②3tantan122Bc③64B④(2,3]abA.①②B.②③C.③④D.④①12.(理)过正方体任意两个顶点的直线共28条,其中异面直线有A.32对B.72对C.174对D.189对(文)若O是平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,且满足OPOCCBCA(R),则P点的轨迹一定过△ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接写在横线上13.某计算机执行以下程序:(1)初始值x=3,s=0;(2)x=x+2;(3)s=s+x;(4)若s≥2003,则进行(5),否则从(2)继续执行;(5)打印x;(6)stop。那么由语句(5)打印出的数值为__________________.14.(理)设3(31)nx的展开式中各项系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,如A+B=272,则展开式中x的系数为。(文)101(2)(1)xx展开式中8x的系数是。15.在△ABC中,B(-2,0)、C(2,0)、A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下面给出了一些条件及方程,请你用线把左边△ABC满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来.(错一条连线得0分)①△ABC周长为101C:y2=25②△ABC面积为102C:x2+y2=4(y≠0)③△ABC中,∠A=90°3C:92x+52y=1(y≠0)16.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知2()4cos43sincosfxxaxx,将)(xf的图象按向量(,2)4b平移后,图象关于直线12x对称.(1)求实数a的值,并求()fx取得最大值时x的集合;(2)求()fx的单调递增区间.18.(本小题满分12分)(理)口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(1)为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(2)求随机变量的期望E.(文)有一种博彩游戏,其规则如下:庄家在口袋里装黑、白围棋子各8枚,博彩者从中随机一次摸出5枚,摸一次交手续费1元,中彩情况如下:摸子情况5枚白4枚白3枚白其它彩金20元2元纪念品价值5角无奖(1)分别求博彩一次获20元彩金,2元彩金,纪念品的概率;(2)如果游客博彩1000次,庄家是赔钱还是赚钱?金额约是多少元?(精确到元)BCAOPD19.(本题满分12分)、如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为3?20.(本题共12分)已知数列{}na中,212,(0)atatt,且11(1)(2)nnnatatan.(1)若1t,求证:数列1{}nnaa是等比数列.(2)求数列{}na的通项公式.(3)(仅理科)若2212,()21nnnatbnNa,试比较123111bbb…1nb与22n2n.21.(本题满分12分)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,直线l过定点A(1,0)且与抛物线交于P、Q两点.(1)若以弦PQ为直径的圆恒过原点O,求P的值;(2)在(1)的条件下,若FP+FQ=FR,求动点R的轨迹方程.22.(本小题满分14分)已知数列{na}中,112nnaa(n≥2,Nn),(1)若531a,数列}{nb满足11nnab(Nn),求证数列{nb}是等差数列;(2)若531a,求数列{na}中的最大项与最小项,并说明理由;(3)(理做文不做)若211a,试证明:211nnaa.参考答案1.(理)D33)21)(21()21)(2(212122007iiiiiiiaiiaa。点评:据“纯虚数”概念,求出a,再对2007212ii化简求值。其思想是分母实数化——分子分母同乘以12i的共轭复数12i,这种思想与分母(分子)实数化的思想是一致的。此题的另一个技巧处理是:200720072008()111(1)(1)(1)aiaiiaiiaiiaiaiiaiiaiii(文)C22()3633(1)0fxxxx恒成立,所以()fx为R的增函数。点评:对三次函数常见的处理方式是先求导降次,再由判断二次式根的情况。2.A.集合M是有序实数对,是二维的,而集合N是函数的值域,是一维的,因此NM,故选A.点评:本题关键是正确理解集合M、N各自的意义,否则,容易误以为是直线与抛物线的交点.3.A⊙O′的半径为1,球O的半径为2,所以OO′的长度为2(2)11点析:“球面距”是球中很重要的一个概念。此题最终目的是对球中一个重要直角三角形(小圆半径、球半径、球心到小圆面的距离构成的一个直角三角形)的考查,这也是高考的常考点。4.C.通过读图形,显然可以得到0x,1y,将原点坐标代入220xy知成立.点析:线性规划是高中的新增的知识点,一般在选择、填空题中出现.5.CA错,当直线m、n都平行于平面α时,这两条直线平行、相交、异面皆有可能。B错,因为没有点明直线的位置。C正确。D错,此时的直线n可能与平面α相交,也可能在α内。故选C。点析:本题主要考查了立体几何的关系的判断,是一道多选题。此类题的思维容量大,考查的知识覆盖面广,也是高考考查的一类热点问题。6.(理)A由已知椭圆与双曲线有相同的焦点可知a2–b2=m2+n2,又c2=am,2n2=2m2+c2,解得a2=16m2,b2=12m2,∴椭圆的离心率为e=22112ba。选A。点析:本题以椭圆与双曲线共焦点为背景,将等差中项、等比中项的基本运算融合进来,对计算及解方程的能力要求较高,这也正体现了2007年最新的《考试大纲》中对运算能力的考查要求。(文)A不妨设双曲线的方程为22221xyab(a>0,b>0),则渐近线的方程为byxa,准线方程为x=±2ac。设双曲线的准线x=2ac与其渐近线byxa分别相交于A、B两点,由双曲线的性可知A、B两点关于x轴对称,易求得|CF|=c-2ac=222cabcc,又|AB|=2|CA|=2×ba×2ac=2abc,又∵△ABF为等边三角形,∴|CF|=32|AB|,即2bc=32×2abc,整理得3ab=b2,∴3ba,从而e=21()132ba。故选A.点析:此题虽然是关于双曲线的一个基本计算题,但它不仅考查了双曲线的基本概念及基本性质,还将离心率的计算与等边三角形中的线段的计算相结合,使得题目的内涵增大,考查功能增强,解决此类题目要求考生有较强的运算能力和较强的分析问题、解决问题的能力。7.A曲线y=2sin(x+π4)cos(x-π4)=2sin(π4-x)cos(π4-x)=sin(2π4-2x)=2COS2x,由此做出函数图象,再分析P1,P2,P3,…的具体位置,求出|P2P4|=π点析:本题主要体现了三角函数的二倍角公式,以及余弦函数的图象特征,由此解决问题,解决问题时时画出图象,帮助分析更加直观。8.(理)D.由)(xf是R上的奇函数可知,0)0(f,即x=0是原不等式的解,则正确答案是C、D中之一;∵0)(00)(xfxxxf或0)(0xfx,又当x0时,0)(xf,且0)1(f,可以推出)(xf是R+上为增函数,∴),1[x时,0)(xf,),1[x是原不等式的解.故选D.点析:首先要根据题意掌握函数)(xf的特性(最好画出其草图),其次利用特殊值法或解不等式组都能解决这类问题.(文)A.在)3()()6(fxfxf中取3x,则)()6(0)3()3()3()3(xfxfffff即函数)(xf是周期为6的函数,∴3

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