高三数学培优训练(一)

yxNMPOCA高三数学培优训练(一)1、设集合}5|||{},29|{xZxxBxZxxA且且，则集合BA的子集的个数是：A．11B．10C．15D．162、已知：函数)(xf＝3xx，321,,xxxR,且021xx，032xx，013xx，则)()()(321xfxfxf的值A．一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正负都有可能3、在ΔABC中，∠A＝60°，b＝1，这个三角形的面积为3，则ΔABC外接圆的直径是A．33B.3326C.2393D.33924、已知：)(xfy的反函数是)(1xfy，将)12(xfy的图像向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A．2)(31xfyB.2)(31xfyC.2)(31xfyD.2)(31xfy5、奇函数]),2[)((axxfy满足11)2(f，则)(af：A．11B．－11C．2D．－26、一个学生通过某种英语听力测试的概率是1/2，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的的概率大于0.9，那么他测试的次数n的最小值为：A．3B．4C．5D．67、已知函数)10(,2)1()(2xxxxf，则函数)(xf的最大值是：A．392B．274C．2758D．23928、如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，圆柱桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度h与下落时间t的函数关系的图像只可能是：9、二项式)),2(()1(tann的展开式中的第六项是63，而第三项的二项式系数是21，则.10、已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶体有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，那么单晶铜的三角形晶面和八边形晶面的数目分别为和。11、给定))(2(log*1Nnnann，定义使321aaa……ka为整数的数)(*Nkk叫做企盼数，则区间〔1，2004〕内的所有企盼数的和M＝。12、在某次数学测验中，学号为)4,3,2,1(ii的四位同学的考试成绩}90,89,88,87,86{)(if且满足)4()3()2()1(ffff，则四位同学的考试成绩的所有可能情况有种（用数字作答）.13、记a＝（1,sin2x），b＝（2,cos2x），且0x（1）若向量a与b的夹角为锐角，求实数x的取值范围。（2）若a//b，且212ba，求实数。14、已知函数axxf，122axxxg（a为正常数），且函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等。（1）求a的值；（2）求函数xgxf的单调递增区间；（3）若n为正整数，证明：4)54(10ngnf.15、已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线m于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P，（1）求点P的轨迹方程（2）经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分MN所成比等于2∶3，求直线l的方程.16、如图所示，已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点，点P在A上，点N在CM上，且满足NAMNPAPAM点,0,2的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FHFG，求的取值范围.高三培优训练(一)参考解答1——8：DBDABBDC9、3210、8,611、2221112、1513、(1)),87()85,22(arctan)22arctan,0[(2)－2或114、(1)由题意，00gf，1||a又0a，所以1a(2)12|1|2xxxxgxf………5分当1x时，xxxgxf32，它在,1上单调递增；当1x时，22xxxgxf，它在1,21上单调递增。(3)设ngnfnc)(1054，对于数列nc，解不等式11nncc，由0nc，上式化为1)54(1032n，解得7.3238.0lg21n。因Nn得4n，于是4321cccc，而654ccc所以4)54(10)54(10)54(1025344gfngnf。15、（1）|,||||,||||,|||CACEBABDPDPE||618||||||||||||||||||||BCCAABCEBDPECEDBPDPCPBP点轨迹是B，C为焦点，长轴长等于18的椭圆.以B，C两点所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则可设椭圆的方程是)0(12222babyax.72,3,92bcaP点的轨迹方程是).0(1728122yyx（2）设32)0,3(),,(),,(2211所成的比为分MNCyxNyxM，2121212132325321320321323yyxxyyxx1)32(721)325(811,1728122222121yxyx①又172812222yx②由①、②消去1)811(94)325(81122222xxy得解得)8,3(,8,322Nyx即∴由C、N可得直线的方程是：0123401234yxyx或16．解：（1）.0,2AMNPAPAM∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.又.222||||,22||||ANCNNMCN∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,222a焦距2c=2..1,1,22bca∴曲线E的方程为.1222yx（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为,12,222yxkxy代入椭圆方程得.230.034)21(222kkxxk得由设2212212211213,214),,(),,(kxxkkxxyxHyxG则)2,()2,(,2211yxyxFHFG又2122221222122121)1(.,)1(,xxxxxxxxxxxxx，222222)1()121(316,213)1()214(kkkk整理得.331.316214.316323164,2322解得kk又当直线GH斜率不存在，方程为.31,31,0FHFGx)1,31[,131的取值范围是即所求101,1.3又