高三数学培优训练(二)

高三数学培优训练（二）1、若集合A和B各含6个元素，A∩B含有3个元素，C同时满足两个条件：①CA∪B且C中含有3个元素；②C∩A≠，则这样的集合C的个数是（）A．82B．83C．84D．2192、下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）A．p：0=；q：0∈B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数C．p：a+b≥2ab（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集为（－，0）D．p：y=|2sinx|＞2；q：y=3sinx(tanxtan2x)的最小正周期为3、已知数列}{na的通项公式)(21log*2Nnnnan，设其前n项和为nS，则使5＜nS成立的自然数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值314、等比数列{an}中，a1=512，公比q=21，用n表示它的前n项之积：21aan…na，则21，，…，中最大的是（）A．11B．10C．9D．85、设5、已知函数f(x)=1(0)0(0)1(0)xxx,则2b)-f(a)(baba(a≠b)的值应为()A|a|B|b|Ca,b之中较少的数Da,b之中较大的数6、已知a，b，c是三个非零向量，命题|||:|bap，命题:q||||cbca，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、如图甲所示，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—运动时，点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y的函数，则)(xfy的图象形状大致是（）8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）9、抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的.如正比例函数)0()(kkxxf，)()()()(,)(,)(212121212211xfxfkxkxxxkxxfkxxfkxxf可抽象为)()()(yfxfyxf写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成（每项填入一个函数即可）.特殊函数抽象函数)()()(yfxfyxf)()()(yfxfxyf)()(1)()()(yfxfyfxfyxf10、下列命题：①动点M至两定点A、B的距离之比为常数)10(且.则动点M的轨迹是圆.②椭圆ccbebabyax(,22)0(12222则的离心率为半焦距）③双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离为b④已知抛物线),(),,(222112yxByxApxy上两点且OA⊥OB（O为原点）.则221pyy。其中正确的序号是。11、某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按10.9毫升/秒2的匀加速度作自动注水（即t分钟自动注水2t2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热器一次至多可供人洗浴。12、解不等式：3log3log213xx＞13.某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为)(xg，其余工人加工完H型装置所需时间为)(xh（单位：小时，可不为整数）.（Ⅰ）写出)(),(xhxg解析式；（Ⅱ）比较)(xg与)(xh的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间)(xf的解析式；（Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？14.已知一次函数)(xf的图象关于直线0yx对称的图象为C，且,1)]1([ff若点Nnaannn)(,(1）在曲线C上，并有)2(1,1111naaaaannnn.（Ⅰ）求)(xf的解析式及曲线C的方程；（Ⅱ）求数列{na}的通项公式；（Ⅲ）设nnnnSnaaaaSlim,)!2(!5!4!3321求的值.高三培优训练（二）参考答案1、B2、C3、A4、C5、D6、D7、A8、C9、见表10、①②③11、4特殊函数抽象函数指数函数)10()(aaaxfx且)()()(yfxfyxf对数函数)10(log)(aaxxfa且)()()(yfxfxyf正切函数tgxxf)()()(1)()()(yfxfyfxfyxf12、定义域2130x且61xx，，这时原不等式化为)213(log1log133xx＞分三种情况：xxxx2130)213(log0log33⑴；xxxx2130)213(log0log33⑵；0)213(loglog33xox⑶得解集为：21363131，，13.13.解：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，x216人..3)216(3000)(,64000)(xxhxxg即20001000(),()(0216,*).3216gxhxxxNxx（Ⅱ）.)216(3)5432(1000216100032000)()(xxxxxxhxg.0216,2160xx当h(x)g(x)0,h(x)-g(x)0,5x-,432860时x；当h(x).g(x)0,h(x)-g(x)0,5x-,43221687时x)(xf.*,21687,2161000*;,860,32000NxxxNxxx（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求)(xf的最小值.当860x时，)(xf递减，,12910008632000)86()(fxf),86()(minfxf此时,130216x当21687x时，)(xf递增，,1291000872162000)86()(fxf),87()(minfxf此时,129216x,1291000)87()86()(minffxf∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129.14.解：（Ⅰ）设1)()]1([),1)(0()(2bkbkbbkkffkbkxxf则分即012bkbk①又kbkxkbxxf)(1是曲线C的解析式，因为点),(1nnaan在曲线C上，所以1)1()(1111nnnnaaaanfnf，又)4(,1,11,1)1()1()(11分故kkkknnnfnf代入①得11.()1.5,()1.bfxxfxx曲线C的方程是10xy。（Ⅱ）由（Ⅰ）知当nx时，111()1,故1.而1,nnafxnnaa于是!43212312nanaaaaaannn即（Ⅲ）因为!111(2)!(2)!(2)(1)12nannnnnnn所以21212111514141313121nnnSn所以1lim。2nnS