高三数学模拟试卷5

高三数学模拟试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV球其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若sin2α0，且tanα·cosα0，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图1所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2，高为4，过底面的边AB作一截面交侧棱CC1于P点，且截面与底面成60°角，则截面△PAB的面积是（）A．323B．223C．32D．233．若nxx)2(的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为A．12B．13C．14D．15（）4．某学习小组共8名同学，其中男生6人女生2人.现从中抽取3名男生1名女生参加某项活动，则不同的抽取方法共有（）A．240种B．80种C．70种D．40种5．设P为△ABC所在平面内一点，且满足PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心6．已知实数x、y满足yxzmyxx42,0,3且取得的最小值为－6，则常数m的值为A．－2B．0C．2D．5（）7．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，若m⊥α,n⊥β，则下列命题不正确．．．的是（）A．若m//n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m、n相交，则α、β相交D．若α、β相交，则m、n相交8．已知函数f(x)=ax(a0，且a≠1)，若f－1(2)0，则函数y=f－1(x+1)的图象中可能是（）9．若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成3：1两段，则此椭圆的离心率为（）A．21B．22C．31D．3310．设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式正确的是（）A．a222babB．b222baaC．ab222baD．ba222ba第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）11．在ABC中，角CBA，，的对边分别为cba，，，若1a，oB45，ABC的面积2S，那么ABC的外接圆的直径为12．棱长为a的正方体的内切球的体积为.13．已知圆C：x2+y2－2x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为.14．设函数,)(,123),0(1)(mmfxxxxf若则实数m的取值范围是.用区间形式表示）15．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图2所示产的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块.16．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）。三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本小题满分14分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为54，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为53.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个20070322乙品牌元件同时通过测试的概率.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面边长为1的正方形，PD⊥BC，且PD=1，PC=2.（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A—PB—D的大小.19．（本小题满分14分）已知△ABC的周长为6，,,BCCAAB成等比数列，求（I）△ABC的面积S的最大值；（Ⅱ）BABC的取值范围.20．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点(0,1)B，且点(,0)Aa(0)a是x轴上动点，过点A作线段AB的垂线交y轴于点D，在直线AD上取点P，使APDA（1）求动点P的轨迹C的方程（2）点Q是直线1y上的一个动点，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为,MN，求证：QMQN21．（本小题满分16分）设数列na满足a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2－(t+1)Sn+1＋tSn=0(n∈N＋)．（Ⅰ）证明数列na为等比数列并求na的通项公式；（Ⅱ）当12＜t＜2,时，比较22nn与nttn的大小ODxyBAPQ.（Ⅲ）若12＜t＜2,221nnnaba，求证：12111nbbb222nn．