高三数学模拟考试试题(三)答案

高三数学模拟考试试题（三）答案一、1.A2.B3.D4.D5.C6.(理)A(文)B7.C8.B9.A10.A11.D12.C二、13.814.y2-16x2+8y=0(y≠0)15.16.BC1，CD，A1D1或CC1，BD，A1D1或BC，C1D1，A1D或BC，DD1，A1C1(任选填一种)三、17.解：(Ⅰ)由f(0)=2a=2,∴a=1,f(,23214321)3ba∴b=2∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=1)42sin(2x∴f(x)最大值为2+1，最小值为1-2.6分(Ⅱ)若f(α)=f(β),则sin(2α+4)=sin(2β+4),∴2α+4=2kπ+2β+4或2α+4=2kπ+π-(2β+4),即α-β=kπ(舍去)或α+β=kπ+4,k∈Z,∴tan(α+β)=tan(kπ+4)=1.12分18.解：(Ⅰ)由已知，有.592,512121ab解得b1=1,a1=-13.2从而an=-13+(n-1)·2=2n-15,bn=1×2n-1=2n-1,cn=anbn=(2n-15)2n-15分(Ⅱ)∵Sn=a1b1+a2b2+…+anbn,∴aSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1.②7①-②得(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1=a1b1+d·qqbn1)1(12-anbn+1=-13+2·21)21(21n-(2n-15)·2n=-［(2n-17)·2n+17］,∴Sn=(2n-17)·2n+17.10分∴)12.(412172)172(1lim172)172(2limlim11分nnnnnnnnnnnnSnb19.解：(Ⅰ)取CD中点G，连AG，FG，则有FGABDE21.∴AGBF,又△ACD为正三角形，∥=∥=∥=∴AG⊥CD，又DE⊥平面ACD∴FG⊥平面ACD.∴FG⊥AG.∴AG⊥平面CDE∴BF⊥平面CED.4(Ⅱ)VABCDE=VB—ACD+VB—CDE=.32233233222131243312BFAB(Ⅲ)由(1)知AB21DE,延长DA，EB交于P，连PC，则可证得A，B分别为PD，PE中点，∴PC∥BF∥AG∴PC⊥平面CDE，∴∠DCE为平面BCE和平面ACD所成二面角的平面角，又∠DCE=45°,即所成锐二面角为45°.1220.解：设羊毛衫出售价格为x元/件，购买人数为y人，最高价格为x0,则存在a,b使y=ax+b.由条件知：a＜0且0=ax0+b∴x0=-ab.因此y=a(x-x0)=-a(x0-x),商场利润s=y(x-100)=-a(x0-x)(x-100)-a(2020)2100()2100xaxxx当且仅当x0-x=x-100,即x=50+20x时“=”成立.6因此商场定价x=50+20x时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a,b.淡季能获最大利润的价格为c，则140=50+2a,a=180,9∴b=32a=120.∴c=50+2b=110(元/件)1221.(Ⅰ)证明：以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则点A，B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).∵l为MB∴|PM|=|PB|，|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|MA|=4.∴P点的轨迹是以A，B为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.13422yx根据椭圆的定义可知，点P到点B的距离与点P到直线k:x=4(恰为椭圆的右准线)的距离之比为离心率e=21.4(Ⅱ)解：m=|PA|·|PB|≤(2)2PBPA=4,∥=当且仅当|PA|=|PB|时，m最大，这时P点的坐标为(0，3)或(0，-3).8(Ⅲ)解：由|PA|-|PB|=1及|PA|+|PB|=4|PA|=25，|PB|=23.又|AB|=2，所以△APB为直角三角形，∠ABP=90°.故cosAPB=53PAPB.22.解：(Ⅰ)x,y∈(-1,1).f(x)+f(y)=f(xyyx1),令x=y=0,得f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x)∴f(x)在(-1，1)上是奇函数.4(Ⅱ)设-1＜x1＜x2＜0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(21211xxxx),∵x1-x2＜0,1-x1x2＞0,∴-1＜21211xxxx＜0.x∈(-1,0)时f(x)＞0∴f(x1)-f(x2)＞0,从而f(x)在(-1，0)上是单调减函数.8(Ⅲ)(理)∵f(1312nn)