高三数学摸底测试

高三数学摸底测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(理)已知全集I=R，集合A={x|y=x1}，集合B={x|0＜x＜2}，则(A)∪B等于()A.[1，+∞)B.(1，+∞)C.[0，+∞)D.(0，+∞)(文)已知全集I=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|0＜x＜2}，则(A)∪B等于()A.[1，+∞)B.(1，+∞)C.[0，+∞)D.(0，+∞)2.在等差数列{an}中，若a1+a2=3，a3+a4=5，则a7+a8的值为()A.7B.8C.9D.103.函数f(x)=log2(x+1)(x＞0)的反函数是()A.f-1(x)=2x-1(x∈R)B.f-1(x)=2x-1(x∈R)C.f-1(x)=2x-1(x＞0)D.f-1(x)=2x-1(x＞0)4.已知a、b、c∈R，则“a＞b”是“ac＞bc”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(理)已知函数f(x)=a-|x|(a＞0，a≠1)，且f(3)=8，则()A.f(2)＞f(-2)B.f(-3)＞f(-2)C.f(1)＞f(2)D.f(-3)＞f(-4)(文)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=-|x|(x∈R)B.y=(31)x(x∈R)C.y=-x3-x(x∈R)D.y=x1(x∈R，x≠0)6.(理)函数y=f(x)在定义域(23，3)内可导，其图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A.[31，1]∪[2，3)B.[-1，21]∪[38,34]C.[21,23]∪[1，2)D.(23]∪[34,21]∪[38，3)(文)已知函数f(x)=a-|x|(a＞0，a≠1)，且f(3)=8，则()A.f(2)＞f(-2)B.f(-3)＞f(-2)C.f(1)＞f(2)D.f(-3)＞f(-4)7.某采访小组共8名同学，其中男生6名，女生2名.现从中按性别分层随机抽取4名同学参加一项采访活动，则不同的抽取方法共有()A.40种B.70种C.80种D.240种8.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于6.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次治疗该疾病有效的时间为()A.4小时B.874小时C.16154小时D.5小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.(理)复数ii12的值等于___________________.(文)在(x2+x1)6的展开式中常数项的值是_________________.10.(理)等比数列{an}中，a3=8，S5=S3+16，S5的值等于____________.(文)已知等比数列{an}中，an＞0，n=1，2，3，…，a2=2，a4=8，则前5项和S2的值为_________.11.(理)若(x2-x1)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是_______________.(文)函数y=log2(x+x1)的最小值是___________________.12.(理))23111(lim21xxxx的值等于__________________(文)如果学生甲每次投篮投中的概率为31，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_____________，至少有一次投中的概率为_____________.(用数字作答)13.(理)如果学生甲每次投篮投中的概率为31，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_____________，至少有一次投中的概率为_____________.(用数字作答)(文)函数y=g(x)的图像与f(x)=ax-1的图像关于直线y=x对称，若g(x)的图像过点(2，4)，则g(a-1)的值为______________.14.函数y=x2-5x+10的定义域为(n，n+1]，值域为Dn，n=1，2，3，….若将Dn中整数的个数记为an，则a1的值为__________；数列{an}的通项公式为____________.三、解答题：本大题共6小题，共肋分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题共12分)已知集合A={x|222xx＜1}，B={x|x2＞5-4x}，C={x||x-m|＜1，m∈R}(Ⅰ)求A∩B；(Ⅱ)若(A∩B)C，求m的取值范围.16.(本小题共13分)已知函数f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一个极值点.求：(Ⅰ)实数a的值；(Ⅱ)f(x)的区间[-1，3]上的最大值和最小值.17.(本小题共13分)(理)某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动.同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同.已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元.记甲同学买这两本书所付金额为ξ(元).求：(Ⅰ)随机变量ξ的分布列；(Ⅱ)随机变量ξ的期望Eξ.(文)已知{an}为等差数列，且a1=1，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13.求：(Ⅰ)数列{an}，{bn}的通项公式；(Ⅱ)数列{an+bn}的前n项和Sn.18.(本小题共14分)(理)已知函数f(x)=ln(x2+1)-ax(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若|a|＜1，求f(x)的单调增区间.(文)已知袋中有编号为1-9的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球.求：(Ⅰ)恰好有一球编号是3的倍数的概率；(Ⅱ)至少有一球编号是3的倍数的概率；(Ⅲ)三个小球编号之和是3的倍数的概率.19.(本小题共14分)(理)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，….(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.(文)已知函数f(x)=xxax2331.(Ⅰ)当a=-3时，求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-∞，0)上至少有一个极值，求实数a的取值范围.20.(本小题共14分)(理)设函数f(x)=ax2+bx+c，a、b、c都是正实数，且f(1)=1.(Ⅰ)若x＞0，证明：f(x)·f(x1)≥1；(Ⅱ)若正实数x1、x2、x3满足x1·x2·x3=1，证明：f(x1)·f(x2)·f(x3)≥1.(文)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，….(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜8.