高三数学练习(应用题)

高三数学练习（应用题）一．选择题：1．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（）。（A）1005.03克（B）(1－0.5%)3克（C）0.925克（D）100125.0克2．1980年我国工农业总产值为a亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（）。（A）2014－1（B）2012－1（C）2114－1（D）2112－13．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）。（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种4．已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）。（A）4（B）8（C）2π（D）4π5．若干升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）。（A）63cm（B）6cm（C）2318cm（D）3312cm6．有一块“缺角矩形”地皮ABCDE，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（）。（A）（B）（C）（D）7．由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（）。（A）5.83元（B）5.25元（C）5.56元（D）5.04元8．某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（）。（A）多赚5.92元（B）多赚28.92元（C）少赚5.92元（D）盈利不变9．有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管有（）。（A）9根（B）10根（C）19根（D）20根10．某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为（）。（A）p（B）12p（C）(1+p)12（D）(1+p)12－111．甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地，已知甲骑自行车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离s与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图像分别是（）。（A）甲是(1),乙是(2)（B）甲是(1),乙是(4)（C）甲是(3),乙是(2)（D）甲是(3),乙是(4)12．某工厂在1990年底制订生产计划，要使得2000年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为（）。（A）1015－1（B）1014－1（C）1013－1（D）1114－1二．填空题：13．1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在1999年11月1日存入人民币1万元，存期1年，年利率为2.25%，则到期可净得本金和利息总计元。14．某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价的百分数是。15．建造一个容积为8米3，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别是每平方米120元和80元，那么水池的最低造价是。16．把一个小金属球表面涂漆，需要油漆0.15kg，将64个半径相同的小球熔化后，制成一个大金属球(设损耗为零)，若对这个大金属球表面涂漆，需要油漆kg.三．解答题：17．某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量Q(单位：件)的函数，满足关系式：R=f(Q)=400800004000214002QQQQ，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？18．在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥225001av(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d≥2a，（1）当d=2a时，求机动车车速的变化范围；（2）设机动车每小时流量Q=dav1000，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大？19．某地区原有森林木材存量为a，且每年的增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区的森林木材存量，（1）求an的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于a97，如果b=7219a，那么该地区今后会发生水体流失吗？若会要经过几年？(取lg2=0.30)20．设某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获纯利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P=4x，Q=2xa(a2)，若不管如何投入，经销这两种商品或经销其中一种商品，所获纯利润总不少于5万元，试问a的最小值应是多少？21．某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中AP=100米，BP=150米，∠APB=60°，请问怎样挖土才能最省工？22．银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元。两种方案的贷款使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79).参考答案一．选择题：题号123456789101112答案DACDBAACBDBB二．填空题：131018014%9100151760164三．解答题：17．y=R－100Q－20000=40010060000400020000213002QQQQQ(Q∈Z),每年生产300件时利润最大，最大值为25000元。18．(1)2a=25001av2,v=252,∴0v≤252,(2)当v≤252时,Q=av231000,Q是v的一次函数，v=252，Q最大为a3250000，当v252时,Q=)250001(1000vva≤a25000,∴当v=50时Q最大为a25000.19．(1)an=(45)na－4[(45)n－1]b,(2)8年后开始水土流失.20．总利润y=xax2024,y≥5,则xax2024≥5,∴aa20≥10－2x,∴a≥x2021,该式对0≤x≤20恒成立，x2021的最大值为5，此时x=0,∴a的最小值为5.21．设M是分界线上任意一点，∴|MA|+|AP|=|MB|+|PB|,∴|MA|－|MB|=|PB|－|AP|=50,∴点M在以A、B为焦点的双曲线的右支上，|AB|2=17500，双曲线的方程是1375062522yx,∴运土时在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处。22．甲方案：10年共获利42.63万元，银行贷款本息共25.94万元，净收益为16.7万元；乙方案：10年共获利32.5万元，银行贷款本息共15.94万元，净收益为16.6万元；所以，甲方案优于乙方案。