高三数学理科模拟考试卷

天津市蓟县高级中学2006-2007学年度高三数学理科模拟考试卷一、选择题（每小题5分，本题满分60分）1．设0.5{|log1},{||1|3},AxxBxxAB则A．[2，4]B．]2,(C．[－2，4]D．),2[2．用数学归纳法证明：))(12(312)()2)(1(Nnnnnnnn时，从kn到1kn时应增添的式子是A．12kB.1)22)(12(kkkC.112kkC.122kk3．设函数1()()1,lim2,(1)1xfxfxxfx在处连续且则A．0B．—1C．1D．24.在半径为10的球面上有A、B、C三点，如果38AB，60ACB，则球心O到平面ABC的距离为A.8B.6C.4D.25.一系列椭圆都以坐标原点为中心，以定直线l为准线，且中心到准线l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，31为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为),,3,2,1(,niai，则naaaa321])31(1[49.])32(1[49.])31(1[49.])32(1[49.11nnnnDCBA6.函数)(12Rxyx的反函数是A.)(11log2RxxyB.)(11log2RxxyC.)),1((11log2xxyD.)),1((11log2xxy7.已知两直线m、n，两平面α、β，且nm,．下面有四个命题：1）若nm则有,//；2）//,则有若nm；3）则有若,//nm；4）nm//,则有若．其中正确命题的个数是：A．3B.1C.4D.28.函数|3||4|12xxxy的图象关于A.x轴对称B.直线xy对称C.原点对称D.y轴对称9.已知在函数()3sinxfxR图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在222xyR上，则()fx的最小正周期为A．4B．3C．2D．110.若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是A．S17B．S15C．S8D．S711.当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为A.2B.32C.4D.3412．设过点yxP,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1ABOQ，则P点的轨迹方程是A.0,0123322yxyxB.0,0123322yxyxC.0,0132322yxyxD.0,0132322yxyx二、填空题（每小题4分，本题满分16分）13．二项式(x-91)x3的展开式中x的系数为___________.14．ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb,(,)qbaca,若//pq,则角C的大小为________.15．若直线0(01abyax，)0b过圆012822yxyx的圆心，则ba41的最小值为．16．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人.三、解答题（本大题共6小题，本题满分74分）17．（本题满分12分）已知向量,552||),sin,(cos),sin,(cosbaba（Ⅰ）求cos(—)的值（Ⅱ）若sin,135sin,02,20求且的值18．（本题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量表示所选3人中女生的人数。(I)求的分布列；(II)求的数学期望；(III)求“所选3人中女生人数1”的概率。19（本题满分12）如图在直三棱柱ABC－111ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=2,14AA，D为BC的中点，E为1CC上的点，且CE=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）求证BE平面1ADB；（Ⅱ）求二面角1BABD的大小新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆20新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(本题满分12分)已知nS是数列{}na的前n项和，0na，22nnnaaS，*nN，（Ⅰ）求nS新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅱ）若数列{}nb满足12b，12nannbb，求nb新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ABCDA1B1C1E21．(本题满分14)已知中心在原点的椭圆C的左焦点为)0,3(，右顶点为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线mxyl:与椭圆C有两个不同的交点A和B，且2OBOA（其中O为原点）,求实数m的取值范围.22、（本题满分12分）已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+21,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；（Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值.[参考答案]一、选择题（每小题5分，共60分）：题号123456789101112答案ABABDCDCABCD二、填空题13．-8414.315.1616.185三、解答题17．解：（1）)sin,(cos),sin,(cosba；(coscos,sinsin)ab……………2分22254||.(coscos)(sinsin)25ab……………3分4322cos(),cos()55……………6分（2）002,20………………7分34cos(),sin()55512sin,cos1313………………9分sinsin[()]sin()coscos()sin42533351313565………………12分18．解：(I)可能取的值为2,1,0。32436.(),0,1,2.kkCCPkkC所以，的分布列为………………8分(II)：由(I)，的数学期望为1310121555E………………10分012P153515(III)：由(I)，“所选3人中女生人数1”的概率为(1)(0)(1)45PPP………………12分19．解法一：（Ⅰ）由ABAC，D是BC的中点，得ADBC从而AD平面11BBCC又BE平面11BBCC,所以ADBE.由已知90BAC，2ABAC，得22BC在1RtBBD中，111122tan4BCBDBBDBBBB在RtCBE中，12tan422CECBEBC于是1BBDCBE，设FBDEG11190BBDBBGCBEBBG，则1DBBE，又1ADDBD故BE平面1ADB…………………5分（Ⅱ）过点G作1GFAB于F,连接BF由（Ⅰ）及三垂线定理可知BFG是1BABD的平面角.在1RtABB中,由11BFABBBAB,得455BF在1RtBDB中,由11BBBDBGDB,得43BG所以在RtBFG中,5sin3BGBFGBF故二面角1BABD的大小为5arcsin3…………………12分解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系Axyz易知1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(2,0,4),(0,2,1)ABCDBE可得1(2,2,1),(1,1,0),(1,1,4)BEADDB于是得10,0BEADBEDB，可知BEAD，1BEDB又1ADDBD，故BE平面1ADB…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面1ADB的法向量(2,2,1)BE，平面1ABB的法向量(0,2,0)AC于是2cos,3BEACBEACBEAC故二面角1BABD的大小为2arccos3…………………12分20．解：（Ⅰ）当1n时,11Sa2112aa2110aa.由10a,得11a当2n时,2211122nnnnnnnaaaaaSS整理得22110nnnnaaaa,1110nnnnaaaa由0na,只有110nnaa,即11nnaa所以na是11a,公差为1的等差数列,2,2nnnnanS…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得12nannbb2n所以123121324312222nnnbbbbbbbb即122nnbb,又12b,所以2nnb…………………12分21．解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222byax).0(ba由已知得.1,134,3,22222bcabca得再由故椭圆C的方程为.1422yx………………………4分（Ⅱ）将得代入1422yxmxy.0)1(48522mmxx由直线l与椭圆C交于不同的两点得01680)1(8064222mmm即.52m①………………8分设),(),,(BBAAyxByxA，则,5)1(4,582mxxmxxBABA…………………10分,22BABAyyxxOBOA得由而2)(2))((mxxmxxmxmxxxyyxxBABABABABABA.585)58(5)1(42222mmmmm于是,25852m即5182m②………………………12分由①、②得.55182m故m的取值范围为).5,5103()5103,5(………………14分22．（Ⅰ）证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax∴结论成立……………………………………2分（Ⅱ）证明：xaxaxaxf111)()(当111122axaaxa时111,212axax2113xa即]2,3[)(值域为xf…………6分（Ⅲ）解：)(|1|)(2axaxxxg（1）当axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且如果211a即21a时，则函数在),(),1[a