高三数学理科第一次诊断性测试

高三数学理科第一次诊断性测试数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设,,,BQQNAPPMBA为空集，则：（）A．NMB．NMC．BANMD．)(NM)(BA2．有下列四个命题，其中真命题有：①“若0yx，则yx,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q，则022qxx有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；（）A．①②B．②③C．①③D．③④3．)23sin(2xy单调增区间为（）A．]125,12[kkB．]1217,125[kkC．]6,3[kkD．]1211,125[kkZk其中4．若132loga，则a的取值范围是（）A．231aB．23110aa或C．132aD．1320aa或5．数列1，项和为的前nn3211,,3211,211（）A．1nnB．12nnC．)1(2nnD．)1(4nn6．已知函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)的反函数为y＝f－1(x)，若f－1(2)+f－1(5)＝1，则a等于（）A．101B．2C．5D．107．已知fxxxm()2632（m为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为（）A．－5B．－11C．－29D．－378．设函数)0()(2acbxaxxf，对任意实数t都有)2()2(tftf成立，则函数值)5(),2(),1(),1(ffff中，最小的一个不可能是（）A．)1(fB．)1(fC．)2(fD．)5(f9、抛物线xy22分圆822yx成的两部分的面积之比为（）A．2923B．2935C．2923D．293510．幂函数的图象过点(2,41),则它的单调递增区间是（）A．(0,＋∞)B．[0,＋∞]C．(－∞,0)D．(－∞,＋∞)11．从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，英才苑沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行（）A．11700mB．14700mC．14500mD．14000m12．方程3log3xx的解所在的区间为（）A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.14．已知直线10xy与抛物线2yax相切，则______.a15．设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的条件.16．设数列}{na、}{nb中，011ba，211nnnbaa，11112nnnnnbabab，,......)3,2(n,请按由大到小的次序排列以下各数：11ba、1a、2a、…、na、1b、2b、…、nb.三、解答题17．（本小题满分12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.（1）求这段时间的最大温差.Y（2）写出这段曲线的函数解析式.18．（本小题满分12分）已知bxaaxxf)6(3)(2（1）解关于a的不等式0)1(f；（2）当不等式0)(xf的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值.19．（本小题满分12分）设函数)0(1)(2aaxxxf，（I）讨论)(xf在),0[内的单调性；（II）求a的取值范围，使函数)(xf在区间),1[上是增函数.20．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的232,,43,21nnnSaSn总成等差数列.（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.21．（本小题满分12分）已知函数1,2,112,1,211,,22xxxfxxxxx（1）求()fx的值域；（2）设函数2,2,2gxaxx，若对于任意12,2x，总存在02,2x，使得01gxfx成立，求实数a的取值范围.22．（本小题满分14分）已知0a，且1a，数列{}na的前n项和为nS，它满足条件111nnaSa.数列{}nb中，nnba·lgna.（1）求数列{}nb的前n项和nT；（2）若对一切*nN都有1nnbb，求a的取值范围.参考答案1—5BCBCB6—10DDBAC11—12DC13．114．1415．充分不必要16．1a、2a、…、na、11ba、nb、…、2b、1b17．解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)；(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象.∴221=14－6,解得ω=8,由图示A=21(30－10)=10，b=21(30+10)=20，这时y=10sin(8x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=43π.综上所求的解析式为y=10sin(8x+43π)+20,x∈［6,14］.18．f(1)=－3+a(6-a)+b=-a2+6a+b－3∵f(1)0∴a2－6a+3－b0△=24+4b当b≤－6时，△≤0∴f(1)0的解集为φ；当b-6时，6b3a6b3∴f(1)0的解集为6b3a6b3|x（2）∵不等式-3x2+a(6-a)x+b0的解集为（-1，3）∴f(x)0与不等式(x+1)(x-3)0同解∵3x2－a(6－a)x－b0解集为（－1，3）∴3b33)a6(a2解之得9b33a19．（I）axxxf1)(2，①当;),0[)(,11||1,122上单调递增在时xfaxxxxa②当0a1时，由f′(x)0,得;101022aaxxax由f′(x)0得;1122aaxxax∴当0a1时，f(x)在),1(,)1,0[22aaaa而在为减函数，为增函为函数，（II）由（I）①知当a≥1时f(x)单调递减，不合；由②知当f(x)在),1[上单调递增等价于：,112aa220a，即a的取值范围是].22,0(20．解：814121)2(43232432232,,43,2)1(43211aaanSaSSaSaSnnnnnnnnn成等差数列时当（2）∵当n≥2时，an=3Sn-4∴3Sn=3an+4∴3Sn=an+4①3Sn+1=an+1+4②2)21(11)21()21(21,,,2111222321nnaqaaaaaaannnnnnnnn成等比数列21．解：（1）533[,2][,]222（2）77(,][,)44②-①可得：3an+1=an+1-an22．解：（1）11(1)1,.1nnnnaaaSSaa当1n时，111(1)1aaaSaa.当n≥2时，1nnnaSS=1(1)(1)11nnnaaaaaaa，*()nnaanN此时nnba·lgnnaa·lgna=n·lgnaa，12nTbb……nb=23lg(23aaaa……+).nna设2323nuaaa……+nna，23(1)nauaaa……1nnana1(1)1nnaanaa，12(1).1(1)nnnnaaauaalgnTa·12(1)[].1(1)nnnaaaaa……6分（2）由11lg(1)lgnnnnbbnaanaa可得01当1a时，由lg0a可得1nan，*1(),1,1nnNan1nan对一切*nN都成立，此时的解为1a.02当01a时，由lg0a可得(1),,1nnnaan1nn≥*1(),01,2nNa01nan对一切*nN都成立，此时的解为102a.由01，02可知，对一切*nN都有1nnbb的a的取值范围是102a或1a.…………14分