高三数学教学质量检测试题

高三数学教学质量检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M={x|－1≤x＜2},N={x|x≤a}.若M∩N≠,则aA.（－∞,2］B.(－1,+∞)C.［－1,+∞)D.［－1,1］2.若椭圆116222byx过点（－2，3A.25B.23C.45D.433.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则2121BBAA=－1是l1⊥l2的A.充分不必要条件B.C.充要条件D.既不充分，也不必要条件4.已知函数f1(x)=sin(2－x),f2(x)=sinxcosx,f3(x)=2－arccosx,f4(x)=tgx,从中任取两个相乘A.2B.3C.4D.65.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2A.0.8B.0.6C.0.4D.0.26.若loga(a2+1)＜loga2a＜0,则aA.0＜a＜1B.0＜a＜21C.21＜a＜1D.a＞0且a≠17.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则aA.319B.316C.310D.3138.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4个单位，则所得图形表示的函数的解析式为A.y=2sin2xB.y=－2sin2xC.y=2cos(x+4)D.y=2cos(42x)9.对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),作x=h(t)的代换，总不改变函数f(x)的值域的代换A.h(t)=10tB.h(t)=t2C.h(t)=sintD.h(t)=log2t10.如图正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β,则α+βA.120°B.90°C.75°D.60°11.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}A.27B.26C.9D.812.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x，恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)＜f(1+2x－x2)，则xA.x＞2B.x＜－2或0＜x＜2C.－2＜x＜0D.无法确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.14.已知函数y=f(x)的反函数f－1(x)=logsin8(x－cos28),则方程f(x)=1的解是_______.15.对于实数x,y,定义新运算x﹡y=ax+by+1,其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3﹡5=15，4﹡7=28，则|﹡|=_____.16.设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实①l⊥α,②l∥β,③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是________.（要求写出所有真命题）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）复数w满足|i－w|=1,arg(1－w)=23（Ⅰ）求w的值.（Ⅱ）设z=cosθ+isinθ,求λ=|z－w|的最大值.18.（本小题满分12分）数列{an}中，a1=1,n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn－21)（Ⅰ）求Sn的表达式.（Ⅱ）设bn=12nSn,数列{bn}的前n项和为Tn，求nnTlim.19.（本小题满分12分）如图正三棱柱，棱都相等，D是BC上一点，AD⊥C1D.（Ⅰ）求证：截面ADC1⊥侧面BCC1B1.（Ⅱ）求二面角C—AC1—D的大小.（Ⅲ）若AB=2，求A1B与截面ADC1的距离.20.（本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（七天）涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周销价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（Ⅰ）试建立价格p与周次t的函数关系.（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系Q=－0.125（t－8）2+12,t∈［0,16］,t∈N.试问该服装第几周每件销售利润L最大？21.（本小题满分12分）函数f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q（x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.（Ⅰ）写出函数y=g(x)的解析式.（Ⅱ）当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.22.（本小题满分14分）椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率32e,过点C（－1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段AB的比为2.（Ⅰ）用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;（Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.高三数学教学质量检测试题一、1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.D10.B11.A12.C二、13.60°14.x=215.－1116.①②③,①③②17.解：（Ⅰ）设1－w=－bi(b＞0)1分∴w=1+bi，∴|i－1－bi|=1即1+(1－b)2=1∴b=1，∴w=1+i6分（Ⅱ）λ=|z－w|=|cosθ+isinθ－1－i|=22)1(sin)1(cos)4sin(223≤1222310分∴λmax=2+118.（Ⅰ）n≥2Sn2=(Sn－Sn－1)(Sn－21)2分∴1211nnnSSS即2111nnSS（n≥2）4分∴121nSn∴121nSn6分（Ⅱ）)121121(21)12)(12(112nnnnnSbnn10分)1211(21)12112171515131311(21nnnTn21limnnT12分19.（Ⅰ）证明：易证AD⊥面BB1C1C∴面ADC1⊥面BB1C1C4分（Ⅱ）arcsin5108分（Ⅲ）55212分20.解：（Ⅰ）16112401002050210tttttP6分（Ⅱ）1611364811001628150681222ttttttttQP10分t=5时，Lmax=819，即第五个月销售利润最大.12分21.解：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则002yyaxx，∴yyaxx002∴－y=loga(x+2a－3a)，∴y=logaax1(x＞a)5分（Ⅱ）003axax∴x＞3a∵f(x)与g(x)在［a+2,a+3］上有意义.∴3a＜a+2∴0＜a＜16分∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.aaaxaaaaxa1)2(101])2[(log122228分对x∈［a+2,a+3］上恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2其对称轴x=2a,2a＜2,2＜a+2∴当x∈［a+2,a+3］hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)∴原问题等价)(1)(maxminxhaxha10分12579069144aaaaa12分22.解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为12222byax(a＞b＞0)，由e=32ac∴a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b21分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（－1，0）分有向线段AB的比为2，∴0321322121yyxx即21212)1(21yyxx3分由)1(33222xkybyx消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)13331360)23)(13(4362222122212224kbkxxkkxxbkkkΔ5分而S△OAB|1|||23|)1(|23||23|2|21||212222221xkxkyyyyy⑥由①④得:x2+1=－1322k，代入⑥得：S△OAB=)0(13||32kkk8分（Ⅱ）因S△OAB=23323||1||3313||32kkkk,当且仅当,33kS△OAB取得最大值10分此时x1+x2=－1,又∵3221xx=－1∴x1=1,x2=－2将x1,x2及k2=31代入⑤得3b2=5∴椭圆方程x2+3y2=514分①②③④⑤