高三数学教学案第十章排1

高三数学教学案第十章排列、组合与概率第四课时二项式定理中的通项及其应用考纲摘录1、掌握二项式定理及其展开式的通项公式；2、会运用通项公式求解二项展开式中某些特定项及其系数．知识概要1、二项式定理：)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn；2、通项公式：)0,(*1nrNnbaCTrrnrnr表示二项展开式中的第1r项，rnC叫做展开式中第1r项的二项式系数．重点难点1、二项式系数与项的系数的区别；2、灵活运用通项公式（其中rnba,,,如果是未知量，常常要用方程(组)求解）．基础练习1、若nx)111(的展开式中，第三项系数等于6，则等于（）A．4B．8C．12D．162、对于二项式)()1(*3Nnxxn四位同学作出了四种判断：①存在*Nn，展开式中有常数项；②对于任意*Nn，展开式中没有常数项；③对于任意*Nn，展开式中没有x的一次项；④存在*Nn，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是（）A．①与③B．②与③C．②与④D．④与①3、9)(cba的展开式中432cba的系数是（）A．1260B．126C．1296D．30244、在1033)21(xx展开式中，有理式的项数为（）A．1B．2C．3D．45、设n)312(33展开式的第7项与倒数第7项的比是1:6，则展开式中的第7项为________．6、二项式nx)1(展开式中，若相邻两项的系数之比为8:15，则n的最小值为_______．7、10)2(x·)1(2x展开式中10x的系数为_______．8、nba)(展开式中第5项与第11项的二项展开式系数相等，则n=________．例题讲解例1、（1）已知nxx)31(的展开式中，第三项系数为4，求它的常数项．（2）求8)21(aa展开式中的常数项（答案可保留组合数）．例2、若nxx)21(4展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一项幂的项；（2）展开式中所有含x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、10)(zyx的展开式中含235zyx项的系数为（）A．210310510CCCB．2235510CCCC．31025CCD．24510CC2、在3)44(aa（的展开式中，常数项的值是_________．3、二项式44)1(x的展开式中第21项和第22项相等，则非零实数x等于_________．4、n)12(3的展开式中有且仅有五个有理项，则最小自然数n等于_______．5、92)21(xx展开式中9x的系数是_______．6、设3333673475277CCCm，257437617333CCCn，则nm_______．7、若nxx)213(3的展开式中含有常数项，求这样的正整数n的最小值．8、在nxx)2(4的展开式中，已知最后三项的系数成等差数列，求这个展开式中所有的有理项．9、（选做题）已知数列na的通项公式为)1(ppann，其前n项和为nS，且对任意Nn*都有nnnnnnnSaCaCaCnf21)(2211试比较)1(nf与)(2)1(nfpp的大小．高三数学教学案第十章排列、组合、二项式定理第五课时二项式定理及其应用（一）考纲摘录1、能利用二项式系数的性质求多项式系数的和，求一些组合数的和；2、能熟练地逆向运用二项式定理求和．知识概要1、二项式系数的对称性；2、二项式系数的大小规律；3、二项式系数的和．基础练习1、432)1()1(4)1(6)1(41xxxx等于（）A．4)1(xB．4xC．4)1(xD．4)2(x2、在12)(nba的展开式中，二项式系数最大的项是（）A．第n项B．第n项和第1n项C．第2n项D．第1n项和第2n项3、若)(2206220NnCCnn且nnnxaxaxaax2210)2(，则210aaanna)1(等于（）A．81B．27C．243D．7294、已知8)(xax展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A．82B．83C．1或83D．1或825、如果21872221221nnnnnCCC，则nnnnnCCCC210=________．6、在nxn()1(为正整数)的二项展开式中，奇数项的和为P，偶数项的和为Q，则nx)1(2的值为_______．例题讲解例1、已知na)1(2展开式中的各项系数之和等于52)1516(xx的展开式的常数项，而na)1(2的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．例2、已知nxx)3(232展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项．例3、设692)12()1()(xxxxf，试求)(xf的展开式中（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．例4、已知),()21()1()(Nnmxxxfnm的展开式中x项的系数为11（1）求展开式中2x项系数的最小值；（2）当2x项系数取最小值时，求)(xf展开式中x的奇次幂项的系数之和．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、已知nx)21(的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中第四项的系数为（）A．20B．160C．180D．2402、在765)1()1()1(xxx的展开式中，4x的系数是通项公式53nan的数列的（）A．第20项B．第18项C．第11项D．第3项3、设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若有P+S=272，则n_________．4、如果12324)31()21()1(aaaaaak的展开式中含4a项的系数为144，则正整数k的值为_______．5、已知nx)21(的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为_______．6、若二项式nx)21(的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．7、求72)2)(24(xxx的展开式中3x的系数．8、已知nx)221(．（1）展开式中第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项．高三数学教学案第十章排列、组合、二项式定理第六课时二项式定理及其应用（二）考纲摘录能利用二项式定理进行计算和证明一些简单问题．知识概要二次项定理的主要应用（1）赋值求值（2）证明某些整除问题或求余数（3）证明有关等式及不等式（4）进行近似计算．基础练习1、在)0()1()1()1()1(543xxxxxn）的展开式中，含2x项的系数为（）A．12nB．n2C．13nCD．131nC2、若nnnxaxaxaaxx2222102)124(，则naaaa2420的值等于（）A．215nB．215nC．n5D．13、若454233241)1()1()1()1(xaxaxaxaxa，则42aa等于（）A．14B．12C．10D．84、5997.1精确到0.001的近似值为________．5、1919除以5的余数为________．6、若)()21(2004200422102004Rxxaxaxaax，则)()(2010aaaa+)()(2004030aaaa________．例题讲解例1、设55443322105)21(xaxaxaxaxaax，求（1）54321aaaaa的值；（2）531aaa的值；（3）||||||||||54321aaaaa的值．例2、求证：)2(2)2(31nNnnnn且．例3、（1）若na是首项为a，公比为)1(qq的等比数列，求和：231201nnncacacannnca1；（2）若naaaa,,,,210为等差数列，求证：10221102)(nnnnnnnaacacacaa．例4、设)(xf是定义在R上的一个给定的函数，函数)(xgxnfCxnfCnnn)1()1)(0(10)1,0()1()()1(01xxxnnfCxnnnn（1）若)(xf=1恒成立，求)(xg；（2）当xxf)(时，求)(xg．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、443322104)32(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的值为（）A．1B．1C．0D．22、若1010221010)2(xaxaxaax，则3121020()(aaaaa29)a的值为_______．3、设n为奇数，则777712211nnnnnnnCCC被9除的余数是_________．4、9291除以100的余数是_______．5、计算598.9精确到1的近似值为（）A．99000B．99002C．99004D．990056、设nnnxaxaxaxaax332210)1(，若3132aa，则n=_________．7、121111112084)3()3()3()4()1(axaxaxaxx，则)(21131logaaa=__________．8、求证：98322nn能被64整除，其中n为非负整数．9、设,,1Nna且n≥2，求证：naan11．10、选做题已知na（n为正整数）是首项为1a，公比为q的等比数列；（1）求和：223122021cacaca，334233132031cacacaCa；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设1q，nS是等比数列na的前n项和，求：34231201nnnnCSCSCSCSnnnnCS1)1(．