高三数学教学案第九章立体几何第十二课时

高三数学教学案第九章立体几何第十二课时二面角（二）考纲摘录运用二面角及其平面角的概念进行计算和证明．知识概要1、在已知二面角大小的条件下，求其几何量的问题；2、折叠问题必需掌握原始平面图形的主要元素和折叠后所形成的立体图形的主要元素之间的对应关系，其中有些元素的量在变化，有些元素的量是不变的．基础练习1、平面内有一以AB为直径的圆，PA⊥，点C在圆周上移动（不与A、B重合）点D、E分别是A在PC、PB上的射影，下面结论（1）∠AED是二面角A－PB－C的平面角；（2）∠ACD是二面角P－BC－A的平面角；（3）∠EDA是二面角A－PC－B的平面角；（4）∠DAE是二面角B－PA－C的平面角；（5）∠PAC是二面角P－AB－C的平面角；其中正确结论的序号是___________．2、在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后BC=21AB，这时二面角B－AD－C的大小为（）A．60°B．90°C．45°D．120°3、在60°的二面角的一个面所在的平面内有一条直线与二面角的棱成60°的角，则此直线与二面角的另一个面所在的平面所成的角的正弦值是（）A．41B．43C．43D．14、有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为30°，有一名学生骑车沿山坡一条与坡脚水平线成60°的直路向上走了100m，那么他比水平面升高了（）A．20mB．350mC．325mD．25m5、菱形ABCD的对角线AC=3，沿BD把面ABD折起与面BCD成120°的二面角后，点A到面BCD的距离为___________．例题讲解例1、在矩形ABCD中，AB=6，BC=32，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且P点在平面BCD的射影O在DC上．（1）求证：PD⊥PC；（2）求二面角P－BD－C的平面角的余弦值．例2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在AB上，且AB=a，当二面角A－B1E－C为120°，求BE的长．例3、已知直二面角－l－，A∈，B∈，线段AB=2a，AB与成45°角，与成30°角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、BD，求面ABD与面ABC所成的二面角的大小．CEABDA1B1C1D1αCBADβ课后作业班级_______学号__________姓名_________1、把边长为a的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则A到BC的距离是（）A．a15B．a215C．a415D．a8152、二面角－AB－的平面角是锐角，C是平面内的点（不在棱AB上）D是C在平面上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，则（）A．∠CEB＞∠DEBB．∠CEB=∠DEBC．∠CEB＜∠DEBD．∠CEB与∠DEB的大小不能确定3、在直角坐标系中，设A(3，2)，B(3,2)沿y轴把直角坐标系平面折成120°的二面角后AB的长是________．4、二面角－l－的度数为120°，A、B∈l，AC，BD，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD等于__________．5、已知正方形ABCD，AC、BD相交于O点，若将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出四个结论①AC⊥BD②AD⊥CO③AOC为正三角形④cos∠ADC=43,则其中正确结论的序号是__________．（注：把你认为正确的序号都填上）6、平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°沿对角线AC将四边形折成直二面角．（1）证明：AB⊥面BCD；（2）求面ABD与面ACD所成的角．7、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，已知侧面BCC1B1为矩形，侧棱与底面成30°的角，底面△ABC的面积是截面A1BC的面积的2倍，求二面角A－BC－A1的大小．8、（选做题）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，E、F分别是AC和AB的中点，以EF为棱把它折成大小为的二面角A－EF－B，设∠AEC=，求证：)1(cos21cos．AB1A1BCC1ABCEF高三数学教学案第九章立体几何第十三课时空间角的计算考纲摘录理解线线角、线面角、面面角的定义，依定义作出有关角，然后抓住有关的三角形来解决．基础练习1、设正方体ABCD－A1B1C1D1中六个面内的对角线共有n条与BD成60°角，则n等于（）A．0B．2C．4D．82、已知直线1l与平面成6的角，直线2l与1l成3的角，则2l与平面所成角的范围是（）A．[0，3]B．[12，2]C．[6，2]D．[0，2]3、将∠A为60°的菱形ABCD，沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A－BD－C的余弦值是___________．4、二面角－l－是直二面角，A，B，A、Bl，设直线AB与、所成的角分别为1、2则（）A．1+2=90°B．1+2≥90°C．1+2≤90°D．1+2≠90°5、正方体ABCD－A1B1C1D1中M、N分别为A1D1和DD1的中点，过平行线MN与B1C作截面MB1CN，令二面角M－B1C－C1的大小为，则cos等于（）A．0B．21C．23D．31例题讲解例1、在120°的二面角－l－中，A∈，B∈，已知点A和B到棱l的距离分别为2和4，且AB=10，求．（1）直线AB与棱l所成的角；（2）直线AB与平面所成的角．例2、设△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABD=∠DBC=120°求：（1）直线AD和平面BCD所成的角的大小；（2）异面直线AD与BC所成角的大小；（3）二面角A－BD－C的大小．例3、如图所示，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜2)（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）若MN长最小时，求面MNA与面NMB所成的二面角的大小．、MABCDEFN课后作业班级_______学号__________姓名_________1、二面角M－AB－N为，AC平面M，∠CAB=，AC与平面N成角，则sin、sin、sin之间的关系式___________．2、已知正方形ABCD，沿对角线AC将三角形ADC折起，设AD与平面ABC所成角为，当取最大值时，二面角B－AC－D等于（）A．45°B．90°C．22arctanD．2arctan3、二面角M－l－N大小为，Rt△ABC在面M内，斜边AB在l上，直角边AC、BC与平面N所成角分别为、，判断222sin,sin,sin的关系4、正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3，则这个三棱锥的侧面和底面所成的二面角为_________度．5、已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°的角，则以OC为棱的二面角的余弦值为__________．6、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为B1C1、C1D1的中点，若截面EFDB与侧面BCC1B1所成锐二面角为，则cos=__________．7、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A－DF－B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC、EF所成的角为60°．8、四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将∠ABD沿对角线BD折起，记折起点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD．（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；（2）求二面角P－BC－D的大小．ABCDEFE高三数学教学案第九章立体几何第十四课时距离（一）考纲摘录1、掌握空间两条直线、直线和平面，两个平面及点到平面距离的概念；2、对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．知识概要1、空间距离的求法是教材的重要内容也是历年高考考查的重点，其中点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其它几种距离一般应化归为求这三种距离；2、点到面的距离是空间最常见的，也是应用最多的，求解的关键是正确的作出图形，其中确定垂足位置最重要；3、求距离的一般步骤：（1）找出或作出有关距离；（2）证明它符合定义；（3）归到某三角形中形算．基础练习1、将锐角为60°，边长为a的的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD之间的距离为___________．2、直线l∥平面，l与间的距离为b，则到直线l的距离和到平面的距离都等于b53的点的集合是（）A．一条直线B．两条平行线C．一个平面D．两个平面3、已知AD是边长为2的正三角形ABC的边BC上的高，沿AD将△ABC折成直二面角B－AD－C后，点B到AC的距离为（）A．2B．23C．27D．14、已知线段AB在平面外，AB两点到平面的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面的距离是___________．5、A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是___________．例题讲解例1、已知AB是异面直线a、b的公垂线段，A∈a，B∈b，AB=2，a、b成30°角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P点到直线b的距离．例2、已知△ABC在平面内，DA⊥，EB⊥，DC与成30°角且DC⊥BC，若EB=BC=DC=a，求DE的长．例3、如图，已知二面角－PQ－为60°，点A和点B分别在平面和平面上，点C在棱PQ，∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a（1）求证：AB⊥PQ；（2）求点B到平面的距离（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面所成的角为45°，求线段CR的长度．ABCR课后作业班级_______学号__________姓名_________1、平面外一条直线上的两个点到这个平面的距离相等，则这条直线与这个平面（）A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．一定垂直2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线3、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且AP=1，则P点到对角线BD的距离为（）A．2921B．513C．517D．51294、在两个互相垂直的平面的交线上有两点A、B，AC和BD分别是这两个平面内垂直于AB的线段，AC=6，AB=8，BD=24，则C、D间距离为__________．5、△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2，3，4，且它们在的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为__________．6、已知Rt△ABC的直角顶点C在平面内，斜边AB∥，AB=62，AC、BC分别和平面成45°和30°角，求AB到平面的距离．7、已知－l－的大小是60°，AB，CD，并且AB⊥l于A，CD⊥l于C，AB=AC=CD=a，求：（1）B、D两点间的距离；（2）点D到AB的距离．8、如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长都等于a，D、F分别为AC1和BB1的中点（1）求证：DF为异面直线AC1和BB1的公垂线段并求其长度；（2）求点C1到平面AFC的距离．FDC1B1A1CBA高三数学教学案第九章立体几何第十五课时距离（二）考纲摘录进一步掌握空间两条直线、直线和平面、两个平面及点到平面距离的求法．知识概要1、点到平面的距离；2、各种距离之间的相互转化，等体积法及“平行移动”等思想方法．基础练习1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=a，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是（）A．a66B．a43C．a63D．a362、四棱锥P－ABCD的底面为正方形PD⊥底面AB