高三数学交流题

高三数学交流题1．某城市各类土地单位面积租金y（万元）与该地段离开市中心的距离x（km）关系如图所示，其中l1表示商业用地，l2表示工业用地，l3表示居住用地，该市规划局单位面积租金最高为标准规划用地，应将工业用地划在（）A．与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内B．与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内C．与市中心距离为5km的区域外D．与市中心距离为5km的区域内答：B2．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）。答：53．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．解析：（1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n的关系为f（n），则1612[50)(nnf…9840298)]48(2nnn．由题知获利即为f（n）＞0，由0984022nn，得10511051n．∴2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17．∴当n＝3时，即第3年开始获利．（2）方案一：年平均收入)49(240)(nnnnf．由于1449249nnnn，当且仅当n＝7时取“＝”号．∴1214240)(nnf（万元）．即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．方案二：f（n）＝22n＋40n-98＝-22)10(n＋102．当n＝10时，f（n）取最大值102，总收益为102＋8＝110（万元）．比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．4．已知集合24(,)42,AxyyxxxR,222,(1),0Bxyxyaa，是否存在正实数a，使得ABA，如果存在求a的集合？如果不存在请说明理由。解：∵AB∴AB将2442yxx代入222(1)xya得222(1)42xxxa设22()(1)42Txxxx令22425(1)0,5txxx2221215()5()24Tttttt当12t时max214T依题意得2214a∴212a∴适合条件的a存在其集合为212aa