高三数学极坐标与参数方程单元练习

高三数学极坐标与参数方程单元练习1一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M的极坐标为35，，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）。A.53，B.543，C.523，D.355，2、直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程sincostbytax（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）4、曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线5、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、27B、4C、29D、5二、填空题（每小题5分，共30分）1、点22，的极坐标为。2、若A33，，B64，，则|AB|=___________，SAOB___________。（其中O是极点）3、极点到直线cossin3的距离是_____________。4、极坐标方程2sin2cos0表示的曲线是____________。5、圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是。6、直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为。三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）1、求圆心为C36，，半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆14922yx）之间距离的最小值，与定点（上一点01P。极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题：1、D2、D3、B4、D5、B二、填空题：1、422，或写成4722，。2、5，6。3、d3262。4、22sin2cos02yx，即，它表示抛物线。5、13139y。6、3610。三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为P（，），则2366OPPOAOA，，cosRtOAPOPOAPOA中，6cos6而点O)32,0(A)6,0(符合PACOx2、解：（1）直线的参数方程是是参数）ttytx(;211,231（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为),211,231(11ttA)211,231(22ttB以直线L的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）22223cos2sin103163cos12sin05cos6cos55cos55PPd设，，则到定点（，）的距离为345cos)55d当时，取最小值0极坐标与参数方程单元练习21.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是.2.在极坐标系中，曲线)3sin(4一条对称轴的极坐标方程.3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点.则|AB|=.4.已知三点A(5，2)，B(-8，611)，C(3，67)，则ΔABC形状为.5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2–42ρcon(θ-π/4)+6=0则：①圆的普通方程；②参数方程；③圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为、.6.设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22,yxN是椭圆上两点，M、N对应的参数为21,且21xx，则12,大小关系是.7.直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(θ为参数)的位置关系是.8.经过点M0(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点M0到动点P的位移t为参数的参数方程是.且与直线032yx交于M,则0MM的长为.9.参数方程21yttx(t为参数)所表示的图形是.10.方程12322tytx(t是参数)的普通方程是.与x轴交点的直角坐标是11.画出参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线.12.已知动园：),,(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是.13.已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是.14.直线221xtyt(t为参数)上对应t=0,t=1两点间的距离是.15.直线003sin201cos20xtyt(t为参数)的倾斜角是.16.设0r,那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是.17.直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是.18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________.19.若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则x2+2y的最大值为.20.曲线tansecbyax(α为参数)与曲线sectanbyax(β为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1＋e2的最小值为_______________.极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案：1.ρcosθ=-1；2.56；3.23；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;22cos{22sinxy为参数;9、1；6.θ1θ2；7.相交；8.112352xttyt为参数10+63；9.两条射线；10.x-3y=5(x≥2);(5,0)；12.椭圆；13.1212,55；14.5;15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44；19.216(04)2(4)4bbbb或；20.22极坐标与参数方程单元练习3一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22,yxN是椭圆上两点，M，N对应的参数为21,且21xx，则A．21B．21C．21D．212.直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.经过点M(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.tytx235211B.tytx235211C.tytx235211D.tytx2352114.参数方程21yttx(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则x22y的最大值为(A))4(2)40(442bbbb；(B))2(2)20(442bbbb；(C)442b(D)2b。6．实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、27B、4C、29D、57．曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线8．已知动园：),,(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是A、直线B、圆C、抛物线的一部分D、椭圆9．在参数方程sincostbytax（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是10．设0r,那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是A、相交B、相切C、相离D、视的大小而定11．下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是12．已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是A、（3，4）B、22223，C、(-3，-4)D、512512，二．填空题（每题5分共25分）13．过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________。14．直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是15．圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是16．直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为17．曲线tansecbyax（α为参数）与曲线sectanbyax（β为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________.三．解答题（共65分18．上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222yxttytx19．已知方程。（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。20．已知椭圆sin5cos4yx上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为6的直线l和抛物线x2=y+m(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为3234.极坐标与参数方程单元练习3参考答案答案题号123456789101112答案BDABABDDBBDD13．434，;14．2,1,4,3;15．13139y;16．3610;17．2218．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（23212ttytx12321212222ttyx，得：代入0642tt整理，得：，则，设其二根为21tt642121tttt，10240644422122121ttttttAB从而弦长为19（1）把原方程化为)cos4(2sin32xy，知抛物线的顶点为sin3,cos4它是在椭圆191622yx上；（2）当时，弦长最大为12。20、22021．(1)m＞123423,(2)m=3极坐标与参数方程单元练习4(一)选择题：[]A．(2，-7)B．(1，0)A．20°B．70°C．110°D．160°[]A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆[]C．5D．6(二)填空题：8．设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-