高三数学高考模拟考试卷二

2006届高三数学高考模拟考试卷二第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1、若nxx)213(32的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是A．3B．4C．5D．62、sincos,24,83cossin则且的值是A．21B．－21C．41D．－413、函数)1)(1(log21xxy的反函数是A．)(21RxyxB．)(21RxyxC．)(21RxyxD．)(21Rxyx4、从1,2，3,…，9中任取两个数，其和为偶数的概率是A．12B．16C．49D．5185、已知O为ΔABC所在平面内一点，满足222222||||||||||||OABCOBCAOCAB,则点O是ΔABC的A.外心B.内心C.垂心D.重心6、已知m、l是直线，、、是平面，下列命题中正确的有①若m∥l，m⊥，则l⊥；②若m∥l，m∥，则l∥；③若＝l，l∥，m，m⊥，则l⊥m，m∥；④若＝m，＝l，∥，则m∥l.A．4个B．3个C．2个D．1个7、若1,0baba且，则下列四个数中，最大的是A．)(log32232babbaaB．1loglog22baC．)(log222baD．－18、直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S，如果符合条件的直线l能作且只能作三条，则S=A．3B．4C．5D．89、甲、乙两公交车往返于相距24公里的A、B两地之间,现两车分别从两地同时驶出,甲每小时行驶36公里,乙每小时行驶24公里,到达异地后立即返回,若不计转向时间,则从开始到4小时止,他们相遇次数为A.4次B.5次C.6次D.7次10、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是332的点形成一条曲线，这条曲线的长度是A.33B.23C.3D.36511、有5个座位连成一排，现安排3个人就座，则有两个空位不相连的不同坐法共A.28种B.36种C.60种D.72种12、双曲线x2a2－y2b2＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（t本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13、不等式1||xx的解集为.14、函数sincosyxax在区间[0,]6上是单调函数，且最大值为21a，则实数a________________.15、在平面几何中,ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比||||||||AEEBACCB∶∶。把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）平面CDE平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是.16、对于任意)()()(,0)(,0)(,0,21212121xxfxfxfxfxfxx且都有成立，则称函数)(xf具有性质M.给出下列四个函数：①3xy，②),1(log2xy③12xy，④xysin.其中具有性质M的函数是.（注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上）三、解答题：（本大题共6小题，共计74分x）17、（本小题满分12分）已知向量1)(),cos2,cos3(),cos,sin2(baxfxxbxxa定义函数.（1）求函数)(xf的最小正周期及单调减区间；（2）画出函数()fx在区间75[,]1212的图象，及在此区间上函数()fx的对称轴和对称中心.18、（本小题满分12分）设计如图所示一水渠，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）由于情况有变，现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？19、（本小题满分12分）已知实数集R上的函数,)(23dcxbxaxxf其中a、b、c、d是实数.（1）若函数)(xf在区间),3()1,(和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且18)0(,7)0(ff，求函数)(xf的表达式；（2）若a、b、c满足,032acb求证：函数)(xf是单调函数.20、（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点1B在底面上的射影D落在BC上．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？（3）若α=arccos13，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C8642-2-4-6-8-10-5510OC1ABCDA1B1的大小.21、（本小题满分12分）已知正项数列na满足1(01)aaa，且11nnnaaa．（1）求证：1(1)naana；（2）求证：121231naaan．22、（本小题满分14分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式EMEBEB.(1)建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；(2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点，BABF=4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且→PF=λ→FQ，求实数λ的取值范围.ADB′EBCC′2006届高三数学高考模拟考试参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBACCCABBDBB二、填空题：13、(,0)(1,)14、315、ACDBCDSAEEBS16、①③三、解答题：17、解：（1）2()123sincos2cos1fxabxxx3sin2cos2xx＝2sin(2)6x故：T，令：3222262kxk，则：2,63kxkkZ即为单调减区间。（2）图象略，函数()fx在75[,]1212上对称中心为(,0)12，对称轴不存在。18、解：（1）建立如图所示坐标系则抛物线方程为)23(322yx当y=0.5时，36x∴水面宽mEF362（2）如图，设抛物线一点)2323,(2ttM（t0）因改造水渠中准挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土。由23322xy,求导得y’=3x∴过点M的切线斜率为3t切线方程为：)(3)2323(2txtty令y=0，则2,2321221txyttx则令故截面梯形面积为：223)21(2323)22(2121ttxxS当且仅当22t时所挖土最少，此时下底宽22m。答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使所挖的土最少。19、解：（1）∵,7)0(f∴d=－7,18)0(,23)(2fcbxaxxf∴c=－18，∴,1823)(2bxaxxf∵函数)(xf在区间),3()1,(和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，∴－1和3必是0)(xf的两个根，∴62:,01862701823bababa解得∴71862)(23xxxxf.（2）,23)(2cbxaxxf由条件,0,0,032caacb可知)(xf为二次三项式，并且0)3(4)3(4)2(22acbacb∴当a0时，)(xf0恒成立，此时函数)(xf是单调增函数，当a0时，)(xf0恒成立，此时函数)(xf是单调减函数，∴对任意给定的非零实数a，函数)(xf总是单调函数.20、（1）∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，B1D⊥AC,又AC⊥BC,BC∩B1D=D．∴AC⊥平面BB1C1C．(2)∵AC⊥平面BB1C1C，要使AB1⊥BC1，由三垂线定理可知，只须B1C⊥BC1，∴平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1．又∵B1D⊥BC,要使D为BC中点，只须B1C=B1B，即△BB1C为正三角形，∴∠B1BC=60°．∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且使D为BC中点．（3）过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥平面ABC．过E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂线定理，得C1F⊥AB．∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角．设AC=BC=AA1=a，在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α=1arccos3，C1E=322a．在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=22BE=322a．∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°．解法二：（1）同解法一（2）要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即11BCAB=0，|BB1→|=|B1C→|，∴11()0ACCBBC，||||11CBBC=0，∴||||1BCBB．∴1BBBCBC，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．（3）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，－34a，322a），平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）．由ABn2=0，及1BCn2=0，得－x＋y=0，－43y＋223z=0.∴n2=（22，22，1）．cosn1,n2＝112+12+1=22，故n1,n2所成的角为45°，即所求的二面角为45°．21、解：（1）因为an+1nnaa1(n∈N*)且为正数，所以11111nnnnaaaa，所以1111nnaa(n∈N*)（＊），在（＊）中分别令n取n-1,n-2,…,3,2,1，将得到的n-1个代数式相加得：na11a+（n–1），an1(1)ana(n∈N*)．（2）由已知annnaana1)1(11)1(1（∵0a1），所以)1(13212111432321nnnaaaan=1111n．22、（1）在BC所在的直线为x轴，以BA所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系。设00(,2)(02),(,)BttMxy，则2BBkt，从而直线l的斜率为2t。设,BB的中点为G，则(,1)2tG。故直线l的方程为：1()22ttyx，从而得点2(0,1)4tE，由EMEBEB得：22200(,1)(0,1)(,1)444tttxyt，所以：02220111444xtttty，即：020(0,2,)14xtttty为参数，消去t得：21(0,2)4xyx即为点M的轨迹方程。（2）由题意知：曲线C的方程为21(2,2)4xyx，1(0,)2F。设111:()244PQykxk与21(2,2)4xyx联立，得：2420xkx。设1122(,),(,)PxyQxy，则124xxk①122xx②,PFFQ12xx③由①②③得：22(1)8k，而1144k，所以22520，故：122。ADB′EBCC′