高三数学高考复习指导第一讲集合

第一讲集合知识点及方法集合的概念;集合的运算;子集的个数;集合中元素的个数;集合间的关系;集合与充要条件;方程、不等式中与集合有关的问题;补集的思想.1.子集的个数(1)若}4,3,2,1{}2,1{A,求满足这个关系式的集合A的个数(2)已知}3,}(,,{},,{2121nNnaaaBaaAn①求集合B的子集个数②求满足条件BMA的集合M的个数2.集合中元素的个数(1)已知集合M,N分别含有8个、13个元素,若NM中有6个元素,①求NM中的元素个数.②当NM含多少个元素时,NM.(2)对某城市1000户的居民生活水平进行调查，统计结果有彩电的有682户，有电冰箱的有819户，彩电和电冰箱二者都有的535户，问彩电和电冰箱至少有一种的有多少户。(3)某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？(4)某运动队有10名赛艇运动员,其中7人会划左桨,6人会划右桨，要选出6名运动员参加比赛，其中3名左桨选手，3名右桨选手,问有多少种不同的组队方案？(5)某班一天排7节不同的课，要求体育课不排第一节，语文课不排第七节，问有多少种不同的排法？（只列式，不计算）3.集合间的关系判断下列两集合之间的关系⑴},14{},,12{ZkkxxNZkkxxM(2)},21{},,2{},,{NnnxxRNnnxxQZnnxxP(3)},16{},,13{},,23{ZmmxxPZllxxNZkkxxM(4)}41{},,21{NnxxBNnxxAnn(5)},2{},,12{22RbbbxxBRaaaxxA(6)},24{},,42{ZkkxxBZkkxxM4.集合与充要条件判断充要条件关系(1)x0是x20(2)x2=1是x=1(3)lgf(x)lgg(x)是f(x)g(x)(4)0x5是∣x-2∣3(5)1tgx是42kx,Zk(6)3是21cos(7)3yx是21yx(8)33yx是96xyyx(9)122ba是baab1(10)122yx是05422xyx(11)ba是ba14.方程、不等式与集合(1)已知方程0)(,0)(xgxf的解集分别为,,BA写出方程0)()(xgxf的解集写出方程0)()(22xgxf的解集写出方程0)()(xgxf的解集(2)已知不等式0)(,0)(xgxf的解集分别为BA,0)(,0)(xgxf的解集分别为NM,写出不等式0)()(,0)()(xgxfxgxf的解集.(3)设全集为R,记}0)({},0)({xgxNxfxM,试写出0)()(xgxf的解集.(4)已知,},{},1{NMpxxNxxM求p的取值范围(5)设集合},04{},21{axxBxxA若BA,求a的取值范围.(6)已知集合}032{},021{pxxBxxxA,且,BBA求p的取值范围.(7)已知集合},1{},13{axxBxxxA且,BBA求a的取值范围.(8)已知集合},17{},0,1{22xxxBaaxxA且,BA求A的取值范围.(9)已知集合},0{},2)1(log{2axxNxxM且NM,求a的取值范围.(10)已知}121{},0310{2mxmxBxxxA,且,BA求m的取值范围.(11)已知集合},,01)2({2RxxpxxA且,RA求p的取值范围.(12)设},121{},4321{mxmxBxxA若,BA求m的取值范围.(13)已知函数,)(2xxf集合},,)1({RxaxxfxA且,RRA求a的取值范围.(14)已知},1{},1{2axxBxxA若,AB求a的值.(15)已知}.0{},2)1(log1{},{222cbxxxCxxBaxaxxxA①若,ABA求a的取值范围.②若,CB且,RCB求b,c的值.(16)集合},02{2RxaxxxM,若,M求a的取值范围.(17),},),{(},4),{(2BAmxyyxBxyyxA求实数m的取值范围.(18)已知集合,}41)()1(),{(},4)3()2(),{(2222myxyxQyxyxP且,QP求m的取值范围.5.用补集思想解题(1)已知函数1)3()(2xmmxxf的图象与x轴的交点至少有一个在原点左侧，求实数m的取值范围.(2)从5本中文书和6本英文书中任取3本,其中至少有一本英文书的取法种数是多少？(3)从8名男生和4名女生中选出5名学生参加数学竞赛,至少有两名女生的取法种数是多少？第二讲函数的定义域知识点及方法求函数的定义域;定义域在函数、方程、不等式中的应用1.求函数的定义域(1)51log3.0xy(2))1,0(),(log)(log222aakaxaxyaa(3))2lg()(xxkaxf(4)设函数)(xf的定义域是[0,1],求)(log5.0xf的定义域.(5)设函数)(xf的定义域是[0,2],求)(2xf的定义域.(6)设函数)(xf的定义域是],1,1[求函数)41()41(xfxfy的定义域.(7)设函数)(xf的定义域是[ba,],,0ab求函数)()()(xfxfxF的定义域.(8)设函数)(xf的定义域是],[ba,,0ab求函数)2()()(cxfcxfxg的定义域.(9)设函数)12(xf的定义域是[0,1],求函数)31(xf的定义域.2.定义域的“隐藏”性2.1换元法引起的变量范围即函数定义域的变化(1)求函数2cossincossinxxxxy的值域.(2)求函数132)(xxxf的值域.(3)求函数)22(244)(xxxxaxf的值域(4)若方程043)4(9xxa有解,求实数a的取值范围.(5)若方程3551aaxx有负根,求实数a的取值范围.(6)若方程05)2(2mxmx的两根都大于2,求m的取值范围.(7)若方程4)(lg)(lg2axax的所有解都大于1,求a的取值范围.2.2在求条件值域、最值中,注意条件关系式中变量的范围(1)已知12,0,0yxyx求xyxu222的取值范围.(2)已知1222yx,求12322xyxu的取值范围.(3)已知yyxcos2cos2sin322,求yxu22sinsin的取值范围.(4),是方程04322mmxx的两个实根，求22)2()2(的取值范围.2.3方程、不等式的同解原理本质上是保持方程和不等式中的函数的定义域在变形中不变(1)解不等式2)1(log22x(2)比较大小:2lg1xA与4lgxB(3)求函数f(x)=xxxcoscos3cos的最值.(4)求函数xxxysin1cossin222的值域.(5)考察函数xxxxfsin1cossin1)(2的奇偶性.第三讲函数的值域和最值知识点及方法二次函数法；函数单调性法；反解法（反函数法）；数形结合法；均值不等式法1.二次函数法（用换元法化为二次函数）求下列函数的值域(1)242xxy(2)4212xxy(3)xxy1(4)124xxy(5)]4,2[(,5log)(log4241xxxy)(6)3sin2cos2xxy(7)2cossincossinxxxxy(8)xxy21(9)xxy41332(10)已知函数)(xf的值域是],94,83[,求函数)(21)()(xfxfxg的值域.(11)523421xxy,].2,0[x(12)]9,271[),3(log27log)(313xxxxf(13)若,,,12Ryxyx求函数232yxu的取值范围.(14)若,3222xyx求函数323422xyxu的值域.2.含参的二次函数的值域、最值(1)求a,使函数y=2x2+5ax+2a的图象的顶点最高.(2)m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低？(3)设y=x2+px+q的最小值为0,求q.(4)已知y=x2+2x+a,x∈[-3,2]最大值为4,求a的值.(5)已知y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4,求a的值.(6)已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4,求a的值.(7)巳知y=4mx2-2x+1,]3,1[x最小值为7,求m的值.(8)设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围.(9)求函数y=2msinx-cos2x的最大值.(10)若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达式.(11)当函数y=sin2x+acosx+2385a(0≤x≤2)取最大值1,求a.(12)设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a).①用a写出的f(a)表达式.②试确定能使f(a)=21的a,并对这个a,求y的最小值.(13)已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值.(14)设y=-x2-4x+1,x∈[t-1,t+1],试写出函数在[t-1,t+1]上的最大值.(15)设函数ayxx21422的最大值为3，求a的值.(16)设A为曲线122xy上任意一点,B（0,b）（b≥0）为y轴上一点,求｜AB｜的最小值。(17)在长、宽分别是a（a＞1）,1的矩形中,截得平行四边形ABCD，求平行四边形ABCD面积的最大值。(18)已知a,b∈R+,a≠b,41),1,0(loglogminymmbxaxymm且，其中,求m.(19)0a1,x,y满足,3loglog3logyaxxxa如果42maxy,求a.(20)求函数)0(,)()()(22aaeaexfxx的最小值.(21)已知函数)1,0(122aaaayxx在区间[－1，1]上的最大值是14，求a.(22)已知椭圆)0(12222babyax,B是短轴上一个端点,P是椭圆上一动点,求｜PB｜最大值.(23)已知点P（a,0）（a∈R）,M是双曲线14122yx上的动点,求｜PM｜的最小值.(24)已知点P是抛物线y2=4px(p0)上动点，Q（1,0）,求｜PQ｜的最小值.3.函数单调性法求下列函数的值域(1)]4,2(,22xxxy(2))3,1[,2xyx(3)]12,4(,2sinxxy(4)已知二次函数1)1(21)(2xxf的定义域和值域都为)1(],,1[bb,求b的值.(5)xy2(6))5(),12(log)(2xxxf(7)1)31(1xy(8)]4,2[,1xxxy(9)]1,0[),0(,xaxaxy(10)函数)1,0(,log)(aaxxfa在区间]2,1[上的最大值与最小值之差为1，求a的值.4.反解法（反函数法）求下列函数的值域(1)521xxy(2))21(,521xxxyxxxxCDBA(3)1122xxy(4)xxy12(5)12321xxy(6)