高三数学复习模拟试卷

高三数学复习模拟试卷（一）2008-07-16班级姓名成绩一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）1、已知全集I{xx|R}，集合A{xx|≤1或x≥3}，集合B{|1xkxk，kR}，且BACI)(，则实数k的取值范围是2、已知cossin2，则2cos12sin2cos的值是3、设,,为两两不重合的平面，lmn为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,，则//；②若//,//,,nmnm，则//；③若//，l，则//l；④若//,,,lnml，则nm//。其中正确命题的个数有个4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么直线l与直线m的关系是。5、在等比数列}{na中，如果53aa和是一元二次方程0452xx的两个根，那么642aaa的值为6、函数aaxxf213)(在（－1，1）上存在0x，使0)(0xf，则a的取值范围是7、定义在R上的奇函数)(xf，满足1)2(f，)2()()2(fxfxf，则)1(f等于8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是个9、如图，该程序运行后输出的结果为．10、若函数2()log(2),0,1afxxxaa在区间1(0,)2内恒有()0fx,则()fx的单调递增区间是11、已知0a且a≠1，2()xfxxa当x∈[-1,1]时，均有1()2fx，则实数a的范围是12、等差数列{}na中，nS是其前n项和，2007200512008,2,20072005SSa则2008S的值为．13、设椭圆124322yx上存在两点关于直线mxy4对称，则m的取值范围是14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是．①若Zkk,2,coscos则；②函数)32cos(2xy的图象关于x=12对称；③函数))(cos(sinRxxy为偶函数，④函数||sinxy是周期函数，且周期为2；二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分15分）已知函数2()(2cossin)2xfxaxb⑴当1a时，求()fx的单调递增区间；⑵当0a，且[0,]x时，()fx的值域是[3,4]，求ab、的值．16、（本小题满分15分）设o点为坐标原点，曲线222610xyxy上有两点PQ、满足关于直线04myx对称，又满足.0OQOP（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.17、（本小题满分15分）已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝23，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE；18、(本小题满分15分)在等差数列na中，151,9,aa在数列nb中，12b，且121nnbb，(n≥2)（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设312123...,1111nnnaaaaTbbbb求nT.19、（本小题满分15分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。20、（本小题满分14分）已知函数：1()()xafxaRxaax且（1）当()fx的定义域为1[1,]2aa时，求函数()fx的值域；（2）设函数2()1|()()|gxxxafx，求函数()gx的最小值。高三数学模拟试卷（一）参考答案一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）1、已知全集I{xx|R}，集合A{xx|≤1或x≥3}，集合B{|1xkxk，kR}，且BACI)(，则实数k的取值范围是0k或3k2、已知cossin2，则2cos12sin2cos的值是33、设,,为两两不重合的平面，lmn为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,，则//；②若//,//,,nmnm，则//；③若//，l，则//l；④若//,,,lnml，则nm//。其中正确命题的个数有2个4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么直线l与直线m的关系是平行。5、在等比数列}{na中，如果53aa和是一元二次方程0452xx的两个根，那么642aaa的值为86、函数aaxxf213)(在（－1，1）上存在0x，使0)(0xf，则a的取值范围是511aa或7、定义在R上的奇函数)(xf，满足1)2(f，)2()()2(fxfxf，则)1(f等于218、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是5个9、如图，该程序运行后输出的结果为63．10、若函数2()log(2),0,1afxxxaa在区间1(0,)2内恒有()0fx,则()fx的单调递增区间是1(,)211、已知0a且a≠1，2()xfxxa当x∈[-1,1]时，均有1()2fx，则实数a的范围是1(,1)(1,2)212、等差数列{}na中，nS是其前n项和，2007200512008,2,20072005SSa则2008S的值为2008．13、设椭圆124322yx上存在两点关于直线mxy4对称，则m的取值范围是)13132,13132(14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①②④．①若Zkk,2,coscos则；②函数)32cos(2xy的图象关于x=12对称；③函数))(cos(sinRxxy为偶函数，④函数||sinxy是周期函数，且周期为2；二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分15分）已知函数2()(2cossin)2xfxaxb⑴当1a时，求()fx的单调递增区间；⑵当0a，且[0,]x时，()fx的值域是[3,4]，求ab、的值．解：（1）1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf所以递增区间为Zkkk],42,432[（2）3,123)22(2,42]1,22[)4sin(],45,4[4],,0[)4sin(2)cos(sin)(babaabaaxxxbaxabaxxaxf又16、（本小题满分15分）设o点为坐标原点，曲线222610xyxy上有两点PQ、满足关于直线04myx对称，又满足.0OQOP（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.解：（1）曲线方程为9)3()1(22yx，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.,04,对称在圆上且关于直线点myxQP∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得1m.（2）∵直线PQ与直线4yx垂直，bxyPQyxQyxP方程设),,(),,(2211将直线bxy代入圆方程.得.016)4(2222bbxbx232232,0)16(24)4(422bbbb得由韦达定理得216),4(22121bbxxbxxbbbxxxxbbyy4216)(22121221212120,0,6140.1(232,232).1.OPOQxxyybbbbyx即解得所求的直线方程为17、（本小题满分15分）已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝23，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE；解：(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点∴OH//BE，又OH不在面BDE内∴直线OH//面BDE……………………6分(2)O为AE的中点AD＝DE，∴DQAE∵DO=2，DB=23，BO2＝32+12=10∴222DBDOBO∴DOOB又因为AE和BO是相交直线所以，DO面ABCE，又OD在面ADE内∴面ADE面ABCE18、(本小题满分15分)在等差数列na中，151,9,aa在数列nb中，12b，且121nnbb，(n≥2)（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设312123...,1111nnnaaaaTbbbb求nT.解：(1)an=2n-1由121nnbb,得：bn-1=2(bn-1-1)(n≥2)∴1nb是以111b为首项，2为公比的等比数列；∴1112nnb故bn=2n-1+1（2）120211122122121111222nnnnaaanTbbb2135232112422nnnn①则111352321224822nnnnnT②①－②可得：231111112112()222222nnnnT1111()2122121212nnn211122122nnn11342132322nnnn所以12326nnnT19、（本小题满分15分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。解：（I）由图象知，A，B两种产品的利润表示为投资的函数分别为：14yx；54yx（Ⅱ）设给B投资x万元，则给A投资10-x万元，利润为y万元，15(10),(010)44yxxx151442yx25(0,)4x时，0y；25(,10)4x时，0y，所以254x时，y有极大值.又函数在定义域上只有一个极值点，所以254x时，y有最大值6516即，给A投资154万元，给B投资254万元时，企业可获最大利润约为4万元。20、（本小题满分14分）已知函数：1()()xafxaRxaax且（1）当()fx的定义域为1[1,]2aa时，求函数()fx的值域；（2）设函数2()1|()()|gxxxafx，求函数()gx的最小值。（1）解：()11()1,.......2111,221111,12,112.......4axfxaxaxxaaxaaxaxax分当a-1时，-0即f(x)的值域为[0,1]分（2）22222,[1,)(,)1()1|()|2,(,1)