高三数学复习卷周末卷(答案)

高三数学复习卷（周末卷）2007.3班级_______姓名_____________学号_____得分______一、填空题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x___1___.2.已知集合}2,1,1{M，集合},|{2MxxyyN，则NM=13.设A、B、C是三个集合，则“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要非充分条件。4.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)=-26。5.设函数f(x)在(－∞,+∞)内有定义，下列函数(1)y=－|f(x)|;(2)y=xf(x2);(3)y=－f(－x);(4)y=f(x)－f(－x)中必为奇函数的有▁▁▁⑵⑷▁▁▁（要求填写正确答案的序号）。6．0,10,00,1)(xxxxf，则方程()1(12)fxxx的各个解之和为217．已知函数y＝f(x)是奇函数，周期T＝5，若f(－2)＝2a－1则f(7)＝1-2a8若复数z=sin21+i)1cos2(为纯虚数，则角θ组成的集合为___________。},42|{Zkk。9．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是73(结果用分数表示)．10．7．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于对称，则函数)(xg=.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）(①x轴，x2log3②y轴，)(log32x)③原点，)(log32x④直线32,xxy11.已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是2560．12.已知n次多项式nnnnnaxaxaxaxP1110，如果在一种计算中，计算nkxk,,4,3,20的值需要1k次乘法。计算03xP的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0xPn的值共需要_2)3(nn__________次运算。下面给出一种减少运算次数的算法：1,,2,1,0,11000nkaxxPxPaxPkkk，利用该算法，计算03xP的值共需要6次运算，计算0xPn的值共需要_2n_____次运算。二、选择题(本大题共4小题，共16分)13．若函数y＝f(x)(f(x)不恒为零)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于原点对称，则函数y＝f(x)（A）是奇函数而不是偶函数（B）是偶函数而不是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数设函数（B）14．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍然回到甲手中，则不同的传球方式有(C)（A）6种B）8种（C）10种（D）16种15、已知关于x的方程：2x=x2解的个数为（C）(A)1(B)2(C)3(D)416．定义域和值域均为[-a,a](常数a0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是(B)(A)1；(B)2；(C)3；(D)4。aaxyyf(x)Oaaaaxyyg(x)Oaa三、解答题(本大题共6小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）设函数11axfxx，其中aR（1）解不等式1fx（2）求a的取值范围，使fx在区间0,上是单调减函数。解：（1）不等式1fx即为111011axaxxx当1a时，不等式解集为,10,当1a时，不等式解集为,11,当1a时，不等式解集为1,0（2）在0,上任取12xx，则12121212121111111axxaxaxfxfxxxxx12121200,10,10xxxxxx所以要使fx在0,递减即120fxfx，只要10a即1a故当1a时，fx在区间0,上是单调减函数。18.(本小题满分12分)如图,三棱锥PABC中,PC平面ABC,2PCAC,ABBC,D是PB上一点,且CD平面PAB.(1)求证：AB平面PCB；(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；600（作矩形ABCE则PAE为所求）(3)求二面角CPAB的大小(结果用反三角函数值表示).36arcsin19.(本小题满分14分)袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重19532nn克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）。（1）如果任意取出1球，试求其重量数（克）大于号码数加4的概率；（2）如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率。PDBAC解：（1）由19532nn4n得045182nn，即315nn或，∵*,35,1Nnn，∴35,,17,16,2,1n共有22个不同的值，∴所求概率3522p。（2）∵19532nn41215312n，∴7,6,5,4,3,2,1n时分别与8,9,10,11,12,13,14n时的值相等，∴所求概率8517235Cp。20.(本小题满分14分)设函数1xxg，函数axxxh,3,31，其中a为常数且0a，令函数xf为函数xg和xh的积函数。（1）求函数xf的表达式，并求其定义域；（2）当41a时，求函数xf的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数xf的值域恰为21,31？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（1）31xxxf，0,0aax。（2）∵41a，∴函数xf的定义域为41,0，令tx1，则21tx，23,1t，∴241422ttttttFxf，∵tt4时，23,12t，又23,1t时，tt4递减，∴tF单调递增，∴136,31tF，即函数xf的值域为136,31。（3）假设存在这样的自然数a满足条件，令tx1，则241422ttttttFxf，∵0,0aax，则1.1at，要满足值域为21,31，则要满足21maxtF，由于当且仅当tt42t时，有44tt中的等号成立，且此时21tF恰为最大值，∴11,12aa，又tF在2,1上是增函数，在1,2a上是减函数，∴31311aaaF90a，综上，得91a。21.(本小题满分16分)设f(k)是满足不等式log2x+log2(3·2k-1-x)≥2K-1，（k)N的自然数x的个数，（1）求f(k)的解析式；（2）记Sn=f(1)+f(2)+……+f(n)，求Sn解析式；（3）记Pn=n-1，设Tn=5.10)(log)(log1122nnnnPSPS，对任意nN均有Tn＜m成立，求出整数m的最小值。解：（1）原不等式12112)23(0230kkkxxxx022232301121kkkkxxxxkkx221(4分)12)12(2)(11kkkkf.（2）12222)()2()1(110nnnfffSnnn.（3）5.95.95.95.102log2log1122nnnnnnT，当1≤n≤9时，nT，此时1721max)(TTn，当n≥10时，nT，此时20)(10maxTTn，∴20)(maxnT,21minm.22．(本小题满分18分)已知函数12()(,0)4ftatbttRaa的最大值为正实数，集合}0|{xaxxA，集合}|{22bxxB。（1）求A和B；（2）定义A与B的差集：AxxBA|{且}Bx。设a，b，x均为整数，且Ax。)(EP为x取自BA的概率，)(FP为x取自BA的概率，写出a与b的二组值，使32)(EP，31)(FP。（3）若函数)(tf中，a，b是（2）中a,b最大的一组，试写出)(tf在区间[28n,n]上的最大值函数()gn的表达式。22.（1）∵)()(412Rttbattfa，配方得ababtatf4122)()(，由0a得最大值1041bab。∴}0|{xaxA，}|{bxbxB。（2）要使32)(EP，31)(FP。可以使①A中有3个元素，BA中有2个元素，BA中有1个元素。则2,4ba。②A中有6个元素，BA中有4个元素，BA中有2个元素。则3,7ba（3）由（2）知2821()42([,])16fttttnn()gn22116821168211642,,04,0nnnnnn