高三数学复习测试题一

高三数学复习测试题一姓名得分一.选择题.1.设全集U=R，A=10xx，则UA=（）．A．10xxB.｛x|x0｝C.｛x|x≥0｝D.1xx≥02.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为（）．A．25B．6C．7D．83.曲线)4cos()4sin(2xxy和直线21y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）．A．B．2C．3D．44．右图为函数lognymx的图象，其中m，n为常数，（）则下列结论正确的是A．m0,n1B．m0,n1C．m0,0n1D．m0,0n15.若x、y满足不等式组x+y≥0x2+y2≤1，则2x+y的取值范围是(A)[22,5](B)[－22,22](C)[－22,5](D)[－5,5]6.直线03yx绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆3)2(22yx的位置关系是（）A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心7.已知椭圆22221(0)22xyabab+=与双曲线22221xyab-=有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．22B．12C．66D．266（）8.三位同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=x1+n|x|对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二.填空题.9.若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________；10.已知函数)12(),4(cos)4(cos)(22fxxxf则等于；11.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为__________________________颗.(结果用n表示)12.若函数)2,2()(21)(在为常数，axaxxf内为增函数，则实数a的取值范围；以下为选做题,请从中任选两题.13.已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CDAB于D，CD=3cm，则BD=_______________。14.已知为参数，则点(3，2)到方程　sinycosx的距离的最大值是_____________。15.已知x、yR，且4x+3y=1，则x1＋y1的最小值为______________。图1图2图3图4三.解答题.16.(12)已知函数)sin(xxf(0，0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为24.⑴求xf的解析式；⑵若5cottan，求tan11)42(2f的值。17.(12)已知)(xf是定义在R上的函数，对于任意的实数a，b，都有，)()()(abfbafabf1)2(f且。（Ⅰ）求)21(f的值；（Ⅱ）令),2(nnfb求证：为}2{nnb等差数列．18.(14)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？FOAPQyx19.（本小题满分14分）设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且8AP=PQ5.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程.20.（本小题满分14分）已知2)1x()x(f，)1x(10)x(g，数列na满足2a1，0)a(f)a(g)aa(nnn1n，1)a)(2n(109bnn．（Ⅰ）求证：数列1an是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，nb取最大值，并求出最大值；（III）若1m1mmmbtbt对任意*Nm恒成立，求实数t的取值范围．21.（本小题满分14分）已知()()()fxxxaxb，点A(s,f(s)),B(t,f(t))(I)若1ab,求函数()fx的单调递增区间；(II)若函数()fx的导函数()fx满足：当|x|≤1时，有|()fx|≤23恒成立，求函数()fx的解析表达式；(III)若0ab,函数()fx在xs和xt处取得极值，且23ab,证明：OA与OB不可能垂直.高三数学测试题一姓名：得分一.选择题.题号12345678选项二.填空题.9．10.11.；12．13．14.15.三.解答题.16.17.18.19.20.21.高三数学测试题答案1.答案：C.A|0,UxxCA｛x|x≥0｝,故选C.2.对于(1)2nn中，当n＝６时，有6721,2所以第２５项是７．选C.3.Ａ．∵)4cos()4sin(2xxy＝2sin()sin()1cos(2)1sin2442xxxx，∴根据题意作出函数图象即得．选A．4.答案：Ｄ．当x=1时，y＝m,由图形易知m0,又函数是减函数，所以0n1,故选Ｄ．5.C6.Ｂ7.D由题意得，222222,abab-=+又22222,abc-=所以222643,.62cacea===离心率8.D9.1922yx10.2111.66,1416nnn12.),21(13.1cm或9cm14.13-115.7+4316.解：⑴设最高点为1(,1)x，相邻的最低点为2(,1)x，则|x1–x2|=(0)2TT∴22444T，∴22T，∴1＝………………………（3分）∴()sin()fxx，∵()fx是偶函数，∴sin1，)(2Zkk.∵0，∴2，∴()sin()cos2fxxx……………(6分)⑵∵tancot5，∴1sincos5………………………………(8分)∴原式2cos(2)1242sincos1tan5……………………（12分）17.解：（1）令.0)1(),1(2)1(1)1(1)1(,1fffffba从而则………2分由.41)2(41)21(.0)21(2)2(21)212()1(ffffff可得（II）.2)2(2)2(2)2(2)22()2(11111nnnnnnfffff设.22),2(11nnnnnbbfb则………………………………………………9分两边同乘以.2122,2122,21111nnnnnnmnnbbbb即可以得到故数列21}2{为公差为nnb等差数列……………………………………………12分18.解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分依题意可得约束条件：Nyxyxyxyxyx,003001032005436049…………………………5分利润目标函数yxz126………………………………8分如图，作出可行域，作直线lyxzl把直线,126:向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时yxz126取最大值。……10分解方程组)24,20(,20054300103Myxyx得………………………………12分所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分19.解⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）奎屯王新敞新疆A（0，b）知),(),,(0bxAQbcFAcbxbcxAQFA2020,0,设PQAPyxP58),,(11由，得21185,1313bxybc…2分因为点P在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb…………4分整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，22320ee,故椭圆的离心率e=21………6分⑵由⑴知22323,2bbacac得，11,22ccaa由得于是F（－21a，0）Q)0,23(a，△AQF的外接圆圆心为（21a，0），半径r=21|FQ|=a……………………11分所以aa2|321|，解得a=2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx……14分20.解：（I）∵0)a(f)a(g)aa(nnn1n，2nn)1a()a(f，)1a(10)a(gnn，∴01)-(a1)-10(a)aa(2nnn1n．即01)-9a-(10a)1a(n1nn．又2a1，可知对任何*Nn，01na，所以101a109an1n．………2分∵1091a1101a1091a1annn1n，∴1an是以11a1为首项，公比为109的等比数列．………4分（II）由（I）可知1an=1n)109(（*Nn）．∴nnn)109)(2n()1a)(2n(109b．)2n11(109)109)(2n()109)(3n(bbn1nn1n．……………………………5分当n=7时，1bb78，78bb；当n7时，1bbn1n，n1nbb；当n7时，1bbn1n，n1nbb．∴当n=7或n=8时，nb取最大值，最大值为7887109bb．……8分（III）由1m1mmmbtbt，得0])3m(910t2m1[tm（*）依题意（*）式对任意*Nm恒成立，①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．…………9分②当t0时，由0)3m(910t2m1，可知0tm（*Nm）．而当m是偶数时0tm，因此t0不合题意．…………10分③当t0时，由0tm（*Nm）,∴0)3m(910t2m1∴)2m(10)3m(9t．（*Nm）……11分设)2m(10)3m(9)m(h（*Nm）∵)2m(10)3m(9)3m(10)4m(9)m(h)1m(h=0)3m)(2m(1109,∴)m(h)1m(h)2(h)1(h．∴m)(h的最大值为56)1(h．所以实数t的取值范围是56t．………13分21.解：(I)f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x+1,因为f(x)单调递增，所以f(x)≥0，即3x2-4x+1≥0,解得，x≥1,或x≤31,……………………………2分故f(x)的增区间是(-∞，31)和[1,+∞].…………………………3分(II)f(x)=3x2-2(a+b)x+ab.当x∈[-1，1]时，恒有|f(x)|≤23.………………………4分故有23≤f(1)≤23，23≤f(-1)≤23，23≤f(0)≤23,………………………5即③.23≤ab≤23②,23≤ab)ba(2