高三数学复习测试试题

高三数学复习测试试题1、arccos(-12)=23；2、y=lg(21x)的定义域是1,1；3、11x的解集为,01,；4、43cos,,52，则cos2=1010；5、100111ii；6、2xyb的反函数的图像经过2,3，则6b；7、111,(2)nnaaann，则483a；8、在极坐标系中，O是极点，532,,2,88AB，则ABC的形状是等腰直角三角形；9、有4条线段，长度分别为3，5，7，8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率是0.75；10、ABC中，4B，3cos5A，2a，则24c；11、1sin4xx的解的个数是7个；12、有穷数列na，定义数列的凯森和为12nnSSSTn……。若有99项的数列12,,aa99……,a的凯森和为1000，则有100项的1，12,,aa99……,a的凯森和为991；13、ACBCAB是的（B）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14、11122,1,ZiZiZZZ在复平面上的点为于（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、略（不会作图）16、命题甲：212log2yxxa的值域为R，命题乙：52xya是减函数若甲或乙为真命题，甲且乙为假命题，求实数a的取值范围（C）A.a=1B.a2C.1a2D.a=1或a=217、关于x的方程2210xixmimR有一实根n,设复数212zmini，求,mn的值及复数z的模。解：将n代入方程可知2210,0nnmn则m=n=1z=(2+i)(1-2i)=4-3i,复数z的模=518、集合1122|loglog36Axx,{|sin3cos,0,}2Byyxxx求AB解：A＝（－，6）(,)2B＝(1,2],AB=(1,]219、已知12,aaR，121aa，求证：221212aa证明：构造函数：2212fxxaxa2212fxxaxa0，则0则221212aa请写出上面问题的一般形式并证明？若12,naaaR……，，121naaa……+，求证：222121naaan……+证明：构造函数22212nfxxaxaxa……，222120nfxxaxaxa……，则0则222121naaan……+20、现有一批货物从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里每小时上海至青岛的距离为500海里，每小时运输成本由燃料费+其余费用。轮船每小时使用的燃料费用与轮船的速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。(1)全程运输成本y(元)表示为速度（海里每小时）的函数(2)求该函数的最小值解：(1)25000.6960yxx(035x)(2)先证明其在035x上为减函数则x=35时，取得最小值。答：略。21、已知数列na中，12212121,,nnnnaaqaaad（,qdR）(1)若2,1qd，求342006,,aaa并猜测；(2)若212nnaa成等比数列，成等差数列，求q,d满足得条件；(3)一个质点从原点出发，依次安向右，向上，向左，向下的方向交替运动，第n次运动的位移是na，质点到达点nP，设点4nP的横坐标为4nx，若420,lim3nxdx，求q。解：(1)3420061,2,2aaa(2)2121nnaqad,当d＝0，显然成立；当d0，1211,1naa，则1qd；222nnaqad当1q，显然成立；当1q，,1naqqd只有则(3)2323211nnnxqqqqq……4211lim312nxxqq22、已知函数11211111,,,1,nnnnfxfxfxfxfxfxnfxffxn为奇数为偶数(1)1fxx，求34,fxfx的解析式；(2)若函数12log,1,fxxxa，函数34yfxfx是1,2，求a；(3)fx是定义在R上的函数，且其为奇函数，其图像关于直线xa对称当0,1,,xfxx，求最小正数a及函数fx在2,2上的解析式解：(1)341(1),1,(0)fxxxfxxx(2)a＝4（可知2log2a）(3)a＝1（略）,0,1fxxx；,[1,0)fxxx；2,(1,2]fxxx；2,[2,1)fxxx。考后感想：一定不要犯低级错误，如写错下标（21-1），未注意函数的定义域（22-1）。