导数1

导数基础知识点与方法总结1.知识网络.2.方法总结(1)导数的定义：瞬时变化率(2)导数的几何意义：是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆(3)常见函数的导数公式：0'C；1)'(nnnxx；xxcos)'(sin；xxsin)'(cos奎屯王新敞新疆xx1)'(ln奎屯王新敞新疆exxaalog1)'(log奎屯王新敞新疆xxee)'(奎屯王新敞新疆aaaxxln)'(奎屯王新敞新疆(4)运算法则：)()()]()(['''xvxuxvxu．[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx,'2''(0)uuvuvvvv奎屯王新敞新疆(5)复合函数的导数：xuxuyy'''或f′x((x))=f′(u)′(x).(6)复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆(7)用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间奎屯王新敞新疆(8)求函数f(x)的极值的步骤:①确定函数的定义区间，求导数f′(x)奎屯王新敞新疆②求方程f′(x)=0的根奎屯王新敞新疆③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列表.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，若左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值；若左右不改变符号即都正或都负，则f(x)在这个根处无极值奎屯王新敞新疆(9)利用导数求函数的最值步骤:①求)(xf在(,)ab内的极值；②将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则导数复习题一．选择题1、若32()(0)fxaxbxcxda在R上是增函数，则（）（A）240bac（B）0,0bc（C）0,0bc（D）230bac3、若函数)(xfy的导函数)(,56)(2xfxxf则可以是（）A.xx532B.6523xxC.523xD.6562xx4、函数331xxy的极大值，极小值分别是（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-2，极大值2D.极小值-1，极大值35、设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图象如图所示，则导函数/()yfx可能为图2中所示的（）6、3(21)yx=+在0x=处的导数是()A.0B.1C.3D.67、一个物体的运动方程为21stt=-+其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒8、函数443yxx=-+在区间[－2,3]上的最小值为()A.72B.36C.12D.09、曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)10、函数()323922yxxxx=---有()A.极大值5，极小值－27B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大值二．填空题1、某汽车启动阶段的路程函数为32()25Sttt，则t=2秒时，汽车的瞬时速度是。2、已知曲线31433yx，则过点P（2，4）的切线方程为。3、若直线yx是曲线323yxxax的切线，则a。4、.函数3255yxxx=+--的单调区间是______________________奎屯王新敞新疆三．解答题：1、已知函数32()(6)1fxxmxmx既有极大值又存在最小值，求实数m的取值范围。2、已知函数32()fxaxbxc的图象过点（0，1），且在1x处的切线方程为21yx，求()fx的解析式。3、已知曲线上一点A，求：（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。4、求函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值。5、已知函数32yaxbx=+，当x=1时，有极大值3奎屯王新敞新疆（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值奎屯王新敞新疆