高三数学复习测试卷

高三数学复习测试卷（二）文科《立几、概率与统计、导数》2008-7-23一、选择题（5分/题，共计60分，答案填在12题后表中）1、设,,abc为空间三条直线，下面给出四个命题;①如果//,//abbc，则//ac；②如果,ab是异面直线，,bc也是异面直线，则,ac也是异面直线；③如果,ab相交，,bc也相交，则,ac必相交；④如果,ab共面，,bc也共面，则,ac必共面。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中甲选修2门；乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种3、设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为（）A．112，B．10，C．01，D．112，4、某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法5、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为()A.184B.121C.25D.356、若函数324yxax在0,2内单调递减，则实数a的取值范围为（A）A.3aB.3aC.3aD.03a7、函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0a8、长方体1111ABCDABCD的各顶点都在半径为1的球面上,其中1::2:1:3ABADAA,则两,AB点的球面距离为()A．4B．3C．2D．239、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数/()yfx的图象可能是（）10、已知函数32()fxxbxcxd在区间[-1，2]上是减函数，那么bc（）A.有最大值152B.有最大值152C.有最小值152D.有最小值15211、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）Ａ．30°B．45°C．60°D．90°12、某城市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同名额分配方法共有（）A.20种B.14种C.10种D.9种题号123456789101112答案BCADBACCABAC二、填空题（本题共4小题，4分/题，共计16分）13、若一个球的体积为43，则它的表面积为12．14、点P的曲线y=x3-x+23上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围3[0,)[,)24．15、已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff＝3．16、过点2,2P和曲线33yxx相切的直线方程为_____9160xy或2y.三、解答题（本题6小题，共计74分）17、（10分）设集合{3,2,1,0,1,2}M，(,)Pab是坐标平面上的点，a、bM。（1）(,)Pab可以表示多少个坐标平面上的不同的点？（2）(,)Pab可以表示多少个第二象限内的点？（3）(,)Pab可以表示多少个不在直线yx上的点？【解】：（1）36(2)6（３）3018、（12分）已知函数32()3(0)fxxaxbxcb，且()()2gxfx是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间．【解】：（Ⅰ）因为函数()()2gxfx为奇函数，所以，对任意的xR，()()gxgx，即()2()2fxfx．又32()3fxxaxbxc所以32323232xaxbxcxaxbxc．所以22aacc，．解得02ac，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()32fxxbx．所以2()33(0)fxxbb．当0b时，由()0fx得xb．x变化时，()fx的变化情况如下表：x(,)bb(,)bbb(,)b'()fx+0_0+()fx极大值极小值所以，当0b时，函数()fx在()b，上单调递增，在()bb，上单调递减，在()b，上单调递增．当0b时，()0fx，所以函数()fx在()，上单调递增．ABCDA1B1C1D119、（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响.求：(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率：(Ⅱ)没有人签约的概率.【解】：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=21.(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P(CBA)＝1－87)21(1)()()(3CPBPAP.(Ⅱ)没有人签约的概率为)()()(CBAPCBAPCBAP＝)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP＝83)21()21()21(33320、（12分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；（Ⅱ）求二面角BAPC的大小．解法一：（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，．APBP，PDAB．ACBC，CDAB．PDCDD，AB平面PCD．PC平面PCD，PCAB．（Ⅱ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC．取AP中点E．连结BECE，．ABBP，BEAP．EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．在BCE△中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE．二面角BAPC的大小为6arcsin3．解法二：（Ⅰ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．ACBCC，PC平面ABC．AB平面ABC，PCAB．（Ⅱ）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz．则(000)(020)(200)CAB，，，，，，，，．设(00)Pt，，．22PBAB，2t，(002)P，，．取AP中点E，连结BECE，．ACPC，ABBP，CEAP，BEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．(011)E，，，(011)EC，，，(211)EB，，，23cos326ECEBBECECEB．二面角BAPC的大小为3arccos3．21、（12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．（Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解】：（Ⅰ）总体平均数为1(5678910)7.56．·······································································4分（Ⅱ）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(56)，，(57)，，(58)，，(59)，，(510)，，(67)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，，(710)，，(89)，，(810)，，(910)，．共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：(59)，，(510)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，．共有7个基本结果．所以所求的概率为7()15PA．12分ACBPACBDPACBEPACBPzxyE22、（12分）设函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围．【解】（Ⅰ）：322()434(434)fxxaxxxxax．当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx．令()0fx，解得10x，212x，32x．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(0)∞，0102，12122，2(2)，∞()fx000()fx↘极小值↗极大值↘极小值↗所以()fx在102，，(2)，∞内是增函数，在(0)∞，，122，内是减函数．（Ⅱ）2()(434)fxxxax，显然0x不是方程24340xax的根．为使()fx仅在0x处有极值，必须24340xax≥恒成立，即有29640a≤．解此不等式，得8833a≤≤．这时，(0)fb是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是8833，．（Ⅲ）由条件22a，可知29640a，从而24340xax恒成立．当0x时，()0fx；当0x时，()0fx．因此函数()fx在11，上的最大值是(1)f与(1)f两者中的较大者．为使对任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，当且仅当(1)1(1)1ff≤，≤，即22baba≤，≤在22a，上恒成立．所以4b≤，因此满足条件的b的取值范围是4∞，．