高三数学二轮复习综合测试卷

张家港市后塍高级中学高三数学双周考测试卷班级学号姓名一、选择题（5*10=50分）1、已知数列}{na，“对任意的),(,nnanPNn点都在直线23xy上”是“}{na为等差数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)在区间(－∞，a2]上为减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，23)D．(0，1)∪(1，23)3．函数y＝－3sinx＋cosx在x∈[－π6,π6]时的值域是()A．[0,62]B．[－3,0]C．[0,3]D．[0,1]４．已知点P(x,y)在不等式组2010220xyxy表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是()A．[2,1]B．[2,1]C．[1,2]D．[1,2]５．若圆x2+y2－4x－4y－10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[π12，π4]B．[π12，5π12]C．[π6，π3]D．[0，π2]６．不等式tt2＋9≤a≤t＋2t2在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是()A．[16，1]B．[213，1]C．[116，413]D．[16，22]7．在锐角△ABC中，若tanA＝t＋1，tanB＝t－1，则t的取值范围是()A．(2,＋∞)B．(1,＋∞)C．(1,2)D．(－1,1)8．若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为()A．4327πB．2327πC．33πD．36π9．曲线sin(0,0)yAxaA在区间2[0,]上截直线2y与1y所得的弦长相等且不为0，则下列对,Aa的描述正确的是（）A．13,22aAB．13,22aAC．1,1aAD．1,1aA10．已知不等式222xyaxy,若对任意[1,2]x及[2,3]y该不等式恒成立，则实数a的取值范围是()（A）3519a（B）3a（C）1a（D）31a二、填空题（5*6=30分）11.若31()nxx(n∈N)的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第____________项．12.在平面直角坐标系中,点A在圆22(1)1xy上,点B在直线10xy上,则线段AB的最小值=13.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种(以数作答)。14.将函数y＝x2的图象F按向量a→＝(3,－2)平移到F′，则F′的函数解析式为＿＿＿＿．15.已知函数1()()lg1,(100)fxfxfx则的值为_______________16.设函数1532fxaxbx在区间0,M上的最大值为8，则()fx在区间,0M上的最小值为________________.三、解答题：（70分）17．(本大题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且).tantan1(33tantanBABA（成都）（I）若abbac222，求A、B、C的大小；（II）已知向量|23|),sin,(cos),cos,(sinnmBBnAAm求的取值范围.18．(本大题满分14分）据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。19．（本小题满分14分）在三棱锥SABC－中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SACABC平面，SASC23＝＝，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：ACSB；（2）求二面角N－CM－B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。20．(本大题满分14分）函数)1,(122yNnxnxxy的最小值为,,nnba最大值为且14(),2nnncab数列{}nC的前n项和为nS．（Ⅰ）求数列}{nc的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nd是等差数列，且nnSdnc，求非零常数c；（Ⅲ）若1()()(36)nndfnnNnd，求数列{()}fn的最大项．21．(本大题满分16分）(1)已知抛物线),0p(px2y2过焦点F的动直线l交抛物线于B,A两点,O为坐标原点,求证:OBOA为定值;(2)由(1)可知:过抛物线的焦点F的动直线l交抛物线于B,A两点,存在定点P,使得PBPA为定值.请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.ASBNMC双周考测试卷参考答案题号12345678910答案ACCCBBABAC二、填空题11.512.1513.48种14.y＝x2－6x＋715.3516.-4三、解答题17.【解】解：由已知.22.20,2033)tan(,33tantan1tantanBABABABABA得.6BA…………………………………………………………3分（I）由已知.4,1253,6,.3,212cos222BACBACBACabcbaC解得由得.3,4,125CBA……………………………………………………3分（II）|3m－2n|2=9m2+4n2－12m·n=13－12（sinAcosB+cosAsinB）=13－12sin(A+B)=13－12sin（2B+6）.………………………3分∵△ABC为锐角三角形，A－B=6，∴C=π－A－B2，A=6+B2..65622,36BB).1,21()62sin(B…………………………………………………………2分∴|3m－2n|2=∈（1，7）.∴|3m－2n|的取值范围是（1，7）.…………………………………………1分18.【解】（1）由题意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，……………………4分又∵x＞0∴0＜x≤50；……………………6分（2）设这100万农民的人均年收入为y元，则y=(100－x)×3000×(1+2x%)+3000ax100=－60x2+3000(a+1)x+300000100=－35[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2(0≤x≤50)………………10分i当25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大；………………12分ii当25(a+1)＞50，即a＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值。答：在0＜a≤1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人人均年收入最大。………………16分19.（本小题满分15分）解：（1）取AC中点P，由SASC＝知：SPAC连接BP，由△ABC为正三角形知：BPAC又BPSPP＝SBNCACSPBACSBSBSPB面面（2）由（1）知：SPAC，又平面SACABC平面，SPABC面取BP中点Q，连结NQ又N为SB中点1NQ//SP2，而SP22＝，NQABCNQ2面且＝过Q作QKCM，连结NK，则NKQ即为二面角N－CM－B的平面角设CM交BP于O，则11OP=PBPQPB32，＝，1OQPB6＝1PBOQ161OB3PB2＝＝1OQOB4＝111QKBM2442＝＝＝2tan2212NQNKQQKarctan22NKQ所以二面角N－CM－B的大小为arctan22。（3）由（2）知：2219NKNQ244NKCMQK2且＝32NKNCM11333CMNK232222S△＝＝＝设B到平面CMN的距离为d，则NCMBBCMNVV，CMBNBM11NQS33Sd△△＝423d点B到平面CMN的距离为423。AMABQKCPQ20．解：（Ⅰ）由222,(*,1),(1)01xxnynNyxyxynx得xR，1y，214(1)()0,44(1)410yynynyn即由题意知：2,44(1)410nnabynyn是方程的两根，1443,(*)nnnabnCnnN（Ⅱ）cnnndnnSnn222,2，1231615,,123dddccc{}nd为等差数列，2132ddd，220cc，10()2cc或舍经检验12c时，{}nd是等差数列，2ndn（Ⅲ）2111()36(36)(22)493723637nfnnnnn3661().49nnnfn当且仅当即时取的最大值为21．解:(1)若直线l垂直于x轴,则)p,2p(A,)p,2p(B.OBOA.p43p)2p(222……………2分若直线l不垂直于轴,设其方程为)2px(ky,)y,x(A11)y,x(B22.由0k4px)k2(pxkpx2y)2px(ky222222.4pxx,pk)k2(xx2212221……………4分OBOA2121yyxx)2px)(2px(kxx212214kp)xx(k2pxx)k1(2221221222222222p434kpkp)k2(k2p4p)k1(.综上,OBOA2p43为定值.……………6分(2)关于椭圆有类似的结论:过椭圆)0b,0a(1byax2222的一个焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点,存在定点P,使OBOA为定值.……………7分证明:不妨设直线l过椭圆1byax2222的右焦点)0,c(F(其中22bac)若直线l不垂直于轴,则设其方程为:)cx(ky,)y,x(A11)y,x(B22.由0)bakca(xcka2x)bka(1byax)cx(ky222222222222222得:所以,bkacka2xx2222221.2222222221bkabakcaxx……………9分由对称性可知,设点P在x轴上,其坐标为).0,m(所以PBPA2121yy)mx)(mx(222212212kcm)xx)(ckm(xx)k1()k1(222222222bkabakca)ckm(222222bkacka2222kcm22222222224224bkab)am(k)cma2mabbaa(要使PBPA为定值,只要),am(acma2mabbaa2222224224即2c)e3(a2c)ba2(ca2bbaa2m222224224此时PBPA22am4224462222a4)a4c(ba4a4c)ba2(……………12分若直线l垂直于x轴,则其方程为cx,)ab,c(A2,)ab,c(B2.取点)0,a2c)ba2((P222有PBPA242222ab]ca2c)ba2([.a4)a4c(b422