高三数学多面体与旋转体练习题

多面体与旋转体练习题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为236，，，这个长方体对角线的长是（）A.23B.32C.6D.62.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，则此棱锥的体积为（）A.63B.23C.3D.23.圆锥轴截面顶角为，那么它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.sinB.2sinC.sin2D.22sin4.已知圆台上、下底面半径分别为1，2，侧面积等于上、下底面积的和，那么该圆台的高为（）A.34B.43C.43D.345.将一张圆形纸片沿其两条半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角的比为1:2，再将这两个扇形卷成两个圆锥筒（不计损耗和接缝用料），那么这两个圆锥筒的容积之比为（）A.1010B.405C.22D.126.设O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为V，其中以OA为母线的圆锥的体积为V4，则以OB为母线的圆锥的体积等于（）A.V4B.V9C.V12D.V15BCOAD7.若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为（）A.223B.3C.32D.238.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A.63cmB.6cmC.2183cmD.3123cm9.已知长方体的对角线长为2cm，则长方体全面积的最大值是（）A.82cmB.42cmC.222cmD.22cm10.球面上三点，任意两点的球面距离都等于此球大圆周长的14，若经过这三点的小圆面积为2，则该球的体积为（）A.3B.43C.83D.3211.把边长为1的正方形ABCD沿其对角线AC折起，使二面角BACD——为60，那么三棱锥DABC—的体积为（）A.6B.63C.68D.62412.母线长为l的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（）A.263B.2C.233D.223二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.正四棱锥底面边长为3，体积为932，则它的侧面与底面所成角的大小为_______。14.半径为10cm的球内有二个平行截面，其面积分别为366422cmcm和，那么这两个平行截面之间的距离为____________。15.把一个大金属球表面涂漆，共需油漆24.kg。若把这个大金属球熔化，制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆_________kg。16.圆台的母线与底面成45角，侧面积为32，则它的轴截面面积为___________。三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，S—ABCD是正四棱锥，高SO26，相邻两侧面所成角为，且tg2233，求（I）侧棱与底面所成角的大小；（II）侧棱和底面边长。SDCOAB18.（本小题满分12分）斜三棱柱ABCABC—111的底面是边长为a的正三角形，侧棱长为2a，侧棱AA1与底面两边ABAC、所成的角都是60。求这斜三棱柱的侧面积。19.（本小题满分12分）设SASB、是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，底面积为100，C是SB中点，AC与底面所成角为4560，AOB。求这圆锥的体积。20.（本小题满分12分）在三棱锥PABC—中，PABCPABCmPA，，和BC的公垂线段EDh（如图）。求三棱锥PABC—的体积。PECADB21.（本小题满分12分）圆台的侧面积为1442cm，它的侧面展开图为半圆环，圆台的上、下底面半径之比为1:3，求这圆台的体积。22.（本小题满分14分）如图，ABCD是矩形，ABADaE22，是CD中点。以AE为棱，将DAE向上折起，将D变到D'位置，使面DAEABCE'面。D’DCCABABEE（I）求直线DB'与平面ABCE所成角的正切值；（II）求证：ADBE'；（III）求四棱锥DABCE'—的体积。试题答案：一.选择题：1.D2.C3.D4.B提示：设圆台母线长为l则()()1214l故l535.A提示：两个扇形的圆心角分别为2343和故两圆锥底面圆半径分别为1323，（其中设圆形纸片半径为1）于是VV122213119231491010()()。6.C提示：如图并依题意有131421212ahahh()故hh123VV21314()BCV2h2O14Vh1AaD7.C提示：设球半径为R，正方体棱长为a则()()22222aaR即32aR其体积比4333Ra8.B提示：利用水的体积相等，设水面高度为h则1332622()hh，求h9.A提示：设长方体过同一顶点的三条棱长为abc、、则abc2224Sabacbcabacbcabc全228222222222()()当且仅当abc时取等号。10.B提示：设球半径为R由已知可得，以球心为顶点，球面上三点组成的三角形为底面的三棱锥中，侧面顶角都为2故球面上三点中，任意两点间距离为2R再由已知可得R311.D提示：取AC中点O，连结BODO，则VVVDABCCBODABOD———12.A提示：设圆锥底面半径为r，则其体积Vrlrrrlrl3312223121322222222()当且仅当rlr22222即rl23时，上式取等号此时2223263l二.填空题：13.6014.214cmcm或提示：注意球心可在两平行平面之间，也可在两平行平面同侧。15.9.6提示：设大、小球半径分别为Rr和则由364333Rr故rR14又单位面积用漆量为2442.R共用漆644142449622()..RR16.3提示：如图依题意有()Rrl32又lh2()Rrh232即()Rrh3轴截面面积12223()()RrhRrhrhlR三.解答题：17.（I）作BFSC于F，连结DF由BCFDCF得BFCDFC即DFSCBFD为两侧面所成二面角的平面角，为，并且SCO是侧棱与底面所成角，记作，连结FO由BFDFDOOB，故FOBD在RtBOFRtCOF和中，tgzOBOFOCOF1sinsinctg23260即侧棱与底面所成角为60（II）在RtSOC中，SOSCO2660，侧棱SESOOCSOctgsin60426022，底面边长24OC18.由已知SSaaAAABBAACC1111260322sin过A1作AOABC1面于O，过O作ODAB于D，作OEAC于E，连结ADAE11，故ADABAEAC11，RtAADRtAAE11于是ADAE11从而ODOEAO是ABC中A的平分线又ABC是正三角形AOBC故AABCBBBC11，BBCC11是矩形，SaBBCC1122所求侧面积232231222aaa()19.如图，作CKOB于KSOOAB底面面底面SBAOB从而CKAOB底面连结AKACCAK，，为AC与底面所成二面角的平面角即CAKCKAKCKSO4512，，又底面积为100故底面半径为10在OAK中，可求得AK53故SO103V圆锥1310010310003320.PABCBCDEEDPAE，，BCPADVVVSCDDBSBCmhmmhPABCCPADBPADPADPAD平面———13131312162()()PECADB21.设圆台上、下底面半径分别为rR，，母线长为l，高为h则()RrlRrlRr144213解得rRl3912，，hVcm6336393392343223圆台()()22.（I）作DOAE'于O，连结BO由面DAEABCE'面故DOABCE'面DBO'是DB'与面ABCE所成角DADEa，O是AE中点故DOaAO'22在ABO中，可求得BOa102tgDBODOOB''55（II）在矩形ABCD中，连结BE由AEDBEC45AEB90即BEAE由（I），DOABCE'面故DOBE'BEADE面'又ADADE''面ADBE'（III）SaaaaABCE122322()VSDOaDABCEABCE''—，13243