高三数学第一学期期末五校联考2

高三数学第一学期期末五校联考数学科（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设I是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l，2，3}，集合B={4}，则BCACII（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，4}2．2)3(31ii=（）A．i4341B．i4341C．i2321D．i23213.已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则1[()]4ff的值是（）A．9B．91C．－9D．－914．设,)cos21,31(),43,(sin　　　　　　xbxa且ba//，则锐角x为（）A．6B．4C．3D．1255．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．1B．2C．4D．166．不等式组210)1)(1(xyxyx所表示的平面区域是（）A．一个三角形B．一个梯形C．直角三角形D．两个等腰直角三角形7．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数段0,9090,100100,110110,120120,130130,150人数7681266那么分数在100,110中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是（）A．0.18,0.47B．0.47,0.18C．0.18,1D．0.38,18．已知等比数列}{na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得1S＝8，2S＝20，3S＝36，4S＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（）A．1SB．2SC．3SD．4S9．已知　　则实数　时均有　　　当　　且axfxaxxfaax,21)()1,1(,)(,102的取值范围是（）A．，，2210B．4,11,41　　　　C．211,21，　　　D．，　　441,010．定义两种运算：,22babaab=2)(ba，则函数f(x)＝2)2(2xx为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数输出b1,1ba开始?3abb21aa结束否是第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分，其中14小题为选做题，考生从给出的两题中选择其中一道作答，若两题全答的只计算前一题得分。）11．函数5||4)(xxxf的定义域为_____________12．一个几何体的正视图和侧视图均是边长为2的正三角形,俯视图为一个圆，如右图，这个几何体的体积为13．对2×2数表定义平方运算如下：222dbccdacbdabbcadcbadcbadcba，则21021＝__________.14．▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。（1）过点)3,2(　　　　　A的直线的参数方程为参数）　ttytx(232，若此直线与直线03yx相交于点B，则｜AB｜＝（2）如右图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为34，且各次射击的结果互不影响．（1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．16.（本小题满分12分）在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且10103cos,21tanBA（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。yOxBAPF1F217．（本小题满分14分）正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：（1）D1O//平面A1BC1;（2）D1O⊥平面MAC.18．（本小题满分14分）已知数列}2{1nna的前n项和96nSn．(1)求数列｛na｝的通项公式；(2)设2(3log)3nnabn，求数列｛1nb｝的前n项和．19．（本小题满分14分）已知椭圆14222yx两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足121PFPF，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值。20．（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数)(xf构成的集合：“①方程0)(xxf有实数根；②函数)(xf的导数)(xf满足1)(0xf.”（1）判断函数4sin2)(xxxf是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）集合M中的元素)(xf具有下面的性质：若)(xf的定义域为D，则对于任意Dnm,，都存在nmx,0，使得等式)()()()(0xfmnmfnf成立”，试用这一性质证明：方程0)(xxf只有一个实数根；（3）设1x是方程0)(xxf的实数根，求证：对于)(xf定义域中任意的32,xx，当112xx，且113xx时，2)()(23xfxf.高三数学第一学期期末五校联考数学科（文科）答案一、CBBBDDACCA二、11、由4050xx解得45x且x，所以函数5||4)(xxxf的定义域为{x|45x且x}12.三视图知这个几何体为圆锥，它的体积为3312)1(3131222shV13．100114．（1）由03012x,012232＝＋＝解方程组得yxyyxtytx得点52)37()24(||),7,4(22ABB（2）提示:设圆的半径为R,由PDPCPBPA得3(34)(5)(5)RR解得R=2三、15.解:（1）记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A，3327()()464PA；………………………………………4分（2）记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B，2319()2()4432PB；………………………………………8分（3）记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C，31381()3()44256PC………………………………………12分16.解：（1）310cos0,10BB为锐角,且210sin1cos10BB,sin1tancos3BBB,………………3分11tantan23tantan()tan()1111tantan123ABCABABAB………………6分(2)由(1)知C为钝角,所以C是最大角,所以最大边为c=1,………………8分2tan1,135,sin2CCC,………………10分由正弦定理:sinsinbcBC得101sin510sin522cBbC。………………12分17．证明：证明:(1)连结11,BDBD分别交11,ACAC于1,OO………………1分在正方体1111ABCDABCD中,对角面11BBDD为矩形1,OO分别是11,BDBD的中点11//BODO………………3分四边形11BODO为平行四边形11//BODO………………5分1DO平面11ABC,1BO平面11ABC1//DO平面11ABC………………7分（2）连结MO,设正方体1111ABCDABCD的棱长为a,在正方体1111ABCDABCD中,对角面11BBDD为矩形且1,2BBaBDa………………8分,OM分别是1,BDBB的中点2,22aBMBOODa122BMBOODDD………………10分1ODDRtMBORt1BOMDDO在1ODDRt中，1190DDODOD190BOMDOD，即1DOMO说明：（也可以计算11,,DOMODM三边长度，验证22211+=DOMODM，从而得1DOMO）在正方体1111ABCDABCD中1DD平面ABCD1DDAC又ACBD，1DDBDDAC平面11BBDD………………12分1DO平面11BBDD1ACDO又ACMOO1DO平面MAC………………14分另证：过O作ON//BC交AB于N………………8分……………11分.11111MACODAACAMAMODBAODNA平面内的射影在平面为………………14分18.解：(1)1n时，011123,3aSa;………………2分当11232,26,2nnnnnnnaSSa时．………………4分23(1)3(2)2nnnan通项公式………………6分BAONBABCBCONAMNAABMANAABNBDOACODACBDACODDO111111,//901321平面平面中点为中点为又内的射影且在平面为yOxBAPF1F2(2)设｛1nb｝的前n项和为nT，当1n时，1211113log13,3bTb；………………8分2n时，223(3log)(1)32nnbnnn，1nb1(1)nn………………10分nT1211111132334nbbb1(1)nn＝5161n5161nTn………………14分19.解：（1）由题可得)2,0(1F，)20(2F，设)0,0(),(00000yxyxP则)2,(001yxPF，)2,(001yxPF，……………………2分∴1)2(202021yxPFPF，∵点),(00yxP在曲线上，则1422020yx，∴242020yx，从而1)2(242020yy，得20y.则点P的坐标为)2,1(.……………………5分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为)0(kk，………6分则BP的直线方程为：)1(2xky.由142)1(222yxxky得xkkxk)2(2)2(2204)2(2k，设),(BByxB，则2222222212)2(2,2)2(21kkkkkkxkkkxBB，同理可得222)222kkkxA，则2224kkxxBA，228)1()1(kkxkxkyyBABA.………………9分所以：AB的斜率2BABAABxxyyk为定值.………………10分（3）设AB的直线方程：mxy2.由142222yxmxy，得0422422mmxx，由0)4(16)22(22mm，得2222mP到AB的距离为3||md，………………12分