高三数学第一学期期末抽查试卷1

高三数学第一学期期末抽查试卷一、填空题：1、集合baBAa,,2,3，若2BA，则BA3,2,1。2、设函数02xxxf，则21f的值为2。3、设等差数列na的公差为2，且1010a，则1021aaa10。4、不等式1xx的解为1,。5、已知21tan，则2sin的值为54。6、2005年1月6日是“中国十三亿人口日”，如果要使我国总人口在2015年以前控制在十四亿之内，那么从2005年1月6日开始的随后10年中我国的年平均人口自然增长率应控制在74.0%以内（精确到0.01）。7、若函数xfxxgcos是奇函数，且周期为，则xfxsin（写出一个你认为符合题意的函数即可）。8、一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少有一个白球的概率为32。9、方程1222xx的正实数根x5.2（结果精确到0.1）。10、考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为0,,,0,nmbababababamnnmnmnm。二、选择题：11、设a、Rb，则ba是22ba的（D）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不是充分条件，也不是必要条件12、若2cossin，则cottan的值为（A）A、2B、1C、1D、213、若等比数列na对一切正整数n都有12nnaS，其中nS是na的前n项的和，则公比q的值为（C）A、21B、21C、2D、214、函数1axxf在区间1,1上存在0x，使00xf，则a的取值范围是（C）A、11aB、1aC、11aa或D、1a三、解答题：15、设xf为奇函数，且当0x时，xxf21log（Ⅰ）求当0x时，xf的解析表达式；（Ⅱ）解不等式2xf。解：（Ⅰ）0x时，xxfxfxxfx2121loglog0。（Ⅱ）由题意，得04412log02log02121xxxxxx或或。16、已知函数xxxxfcos3cos6sin，（Ⅰ）求函数xf的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；（Ⅱ）若2,2x，求函数xf的最大值M与最小值m。解：（Ⅰ）26sin2cossin3Txxxxf，单调递减区间：Zkkk342,32（Ⅱ）2,2x32,2332,36fmfMx。17、现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则wf,都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复函数，记作zfw。设复函数12zzzf，（Ⅰ）求if1的值；（Ⅱ）若1zf，求z的值。解：（Ⅰ）if1iiiiiii535152112111112。（Ⅱ）设Rbabiaz,，1zf2721211222baabbbaabiabia，∴iz2721。18、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区1111DCBA和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区1111DCBA的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比xCBBA1111，求公园ABCD所占面积S关于x的函数xS的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区1111DCBA的长和宽该如何设计？解：（Ⅰ）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，∴xaxa102040002，∴160)208(2082axxaaxaS,1,416052108016010202084000xxxxx（Ⅱ）S576041601600，当且仅当5.252xxx时，公园所占面积最小，此时，100,40axa，即休闲区1111DCBA的长为100米，宽为40米。19、已知一列向量,,,,21naaa，满足221,21,,2,1111nxyyxaannnnn，（Ⅰ）证明：na是等比数列；（Ⅱ）求向量1na与na的夹角2n；（Ⅲ）把,,,,21naaa中所有与1a共线的向量按原来的顺序排成一列，记为nbbb,,,21，令nOBnbbb21，O为坐标原点，求点列nB的极限点B的坐标。（注：若点nB坐标为nnst,，且ssttnnnnlim,lim，则称点stB,为点列nB的极限点。）解：（Ⅰ）221211212122nayxyxannnnnn，51a，211nnaa，na是首项为5，公比为21的等比数列。（Ⅱ）∵1na0212121,21,11111111nnnnnnnnnyxyxxyyxa，∴向量1na与na的夹角90。（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，1a∥3a∥5a∥…，即12nnab，∴1141abnn，设nOBnnst,，则54lim41154414141112nnnnntt，ns58lim41158]4141411[212nnnns，∴点列nB的极限点B的坐标为58,54。20、已知集合M是满足下列性质的函数xf的全体：在定义域内存在0x，使得1100fxfxf成立。（Ⅰ）函数xxf1是否属于集合M？说明理由；（Ⅱ）设函数Mxaxf1lg2，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数xy2图象与函数xy的图象有交点，证明：函数Mxxfx22。解：（Ⅰ）若xxf1M，在定义域内存在0x，则01111102000xxxx，∵方程01020xx无解，∴xxf1M。（Ⅱ）012222lg1lg11lg1lg2222aaxxaaxaxaMxaxf，2a时，21x；2a时，由0，得53,22,530462aaa。∴53,53a。（Ⅲ）∵122)1(2232121101020201000000xxxxfxfxfxxxx，又∵函数xy2图象与函数xy的图象有交点，设交点的横坐标为a，则01202010xaxa，其中10ax。∴1100fxfxf，即Mxxfx22。