高三数学第一轮复习单元测试

高三数学第一轮复习单元测试圆维曲线一．选择题：1．若双曲线22116xyk的一条准线恰好为圆2220xyx的一条切线，则实数k的值为（）A．48B.42C.64D.162.椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0120,则这个椭圆的离心率是()A.12B.22C.33D.633.设双曲线以椭圆221259xy的长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为()A.2B.43C.12D.344.抛物线24yx上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.1716B.1516C.78D.05.(理)已知双曲线22163xy的焦点为12FF、,点M在双曲线上且1MFx轴,则1F到直线2FM的距离为()A.365B.566C.65D.56(文)双曲线22149xy的渐近线的方程是()A.23yxB.49yxC.32yxD.94yx6.若椭圆2212xym的离心率为,则m=()A.32B.83C.3D.32或837.过点（0，1）与双曲线221xy仅有一个公共点的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8.已知点A（0，1）是椭圆2244xy上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（）A.233B.433C.2D.49.已知双曲线2212yx的焦点为12FF、，点M在双曲线上，且120MFMF，则点M到x轴的距离为（）A.43B.53C.233D.310.（理）过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A.有且只有一条B.有且人仅有两条C.有无穷多条D.不存在（文）过抛物线24yx的焦作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且5AB，则这样的直线有（）A.一条B.两条C.三条D.不存在11.（理）已知12FF、是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点，以线段12FF、为边作正三角形12MFF，若1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.423B.31C.312D.31（文）已知定点A、B，且4AB，动点P满足3PBPB，则PA的最小值是（）A.12B.32C.72D.512.若动点(,)xy在曲线221(0)4xybb上变化，则22xy的最大值为（）A.2bB.244bC.24(02)42(2)bbbbD.24(04)42(4)bbbb二、填空题13.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于。14.12FF、是双曲线22221(0)4xyaaa的两个焦点，P为双曲线上一点，01290FPF，且12FPF的面积为1，则a的值是。15.点P在椭圆22143xy上运动，Q、R分别在两圆22(1)1xy和22(1)1xy上运动，则PQPR的最大值为；最小值为。16.（理）连结抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）。①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形；（文）已知1(,0),2AB是圆221:()42Fxy（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是。三、解答题：17.已知点A（0，1）及圆22:(1)16Bxy，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。18.在抛物线24yx上恒有两点关于直线:3lykx对称，求k的取值范围。19.如图所示，已知一次函数(0)ykxbb与二次函数212yx相交于11(,)Axy，22(,)Bxy，两点，其中20x，且121,(0,),xxFbAFtFB：①求OAOB的值②求t关于k的函数关系式③当32t时，求以原点为中心，下为一个焦点且过点B的椭圆方程。Xy0ABF20.已知定点(0,2),(0,2),(2,0)MNQ，动点P满足20()mPQMPNPmR（1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）当0m时，求2MPNP的取值范围。21.（理）已知椭圆1C的方程为2214xy，双曲线2C的左、右焦点分别是1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点。（1）求双曲线2C的方程；（2）若直线与椭圆1C及双曲线2C都恒有两个不同的交点，且l与2C的两个交点，A和B满足6OAOB（其中O为原点），求k的范围。（文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（3,0）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线:2lykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OAOB（其中O为原点）求k的范围。22.（理）如图，设抛物线2:cyx的焦点为F，动点P在直线:20lxy上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别切于A、B两点。（1）求APB的重心G的轨迹方程。（2）证明PFAPFB（文）如图，M是抛物线2yx上的一点，动弦ME、MF分别交力轴于A、B两点，且MA=MB。（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值。（2）若M为动点，且090EMF，求EMF的重心G的轨迹方程。Xy0ABFPXy0EAMFB圆锥曲线参考答案一、选择题：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.C10.B11.(理)D(文)C12.D二、填空题：13.214.115.6，216.（理）②③⑤（文）22413xy三、解答题：17.连AP，l垂直平分AC，APCP4PBPAPBPC，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，又22224,22,2,1,3acABacbac点P的轨迹方程为22143xy。18.设1122(,),(,)BxyCxy关于直线:3lykx对称，直线BC的方程为xkym，代入24yx，得2440ykym设BC的中点M为00(,)xy，则212002,22yyykxkm点00(,)Mxy在直线l上，22(2)3kkkm，2223kkmk又直线BC与抛物线交于不同的两点，216160km将m代入，化简得3230kkk，即2(1)(3)0kkkk解得10k。19.（1）由212ykxbyx2212121212131444xxOAOBxxyyxx（2）2121,AFtFBxtxtx又由2210xkx得2222111,(1)xkktxkk（3）当32t时，1232211,,(,),(0,)23332xxBF设椭圆的方程为2222114yxaa且过点B22121193()4aa，即4221363710,36aaa或21a又2104a，故21a，所以所求为22413yx。20.（1）设动点(,)pxy，则(,2),(,2)MPxyNPxy，22222(2,),(2)(),4PQxyPQxyMPNPxy2222(2)4mxyxy，整理得：22(1)(1)4440mxmymxm若1m，方程为2x，表示过点(2,0)Q平行于y轴的直线，若1m，方程为22222()()11mxymm，表示以2(,0)1mm为圆心，以21m为半径的圆。（2）当0m时，方程化为224,2(3,32)xyMPNPxy，222991244012MPNPxyyy又22,2yMPNP的范围为4,8。21.（理）（1）设双曲线2C的方程为22221,xyab则2413a再由222abc得21b，故2C的方程为2213xy（2）将2ykx代入得2214xy，得22(14)8240kxkx，由直线l与1C恒有两个不同的交点，得：2221(82)16(14)16(41)0kkk，即214k①将2ykx代入2213xy，得22(13)6290kxkx，由直线l与2C恒有两个不同的交点，得：2222130(62)36(13)0kkk即213k且21k②设1122(,),(,)AxyBxy，则121222629,1313kxxxxkk由6OAOB得12126xxyy，而2121212121212(2)(2)(1)2()2xxyyxxkxkxkxxkxx2222296237(1)22131331kkkkkkk，2237631kk即221513031kk，解得22131153kk或③由①、②、③得：22111314315kk或故K的取值范围为：13311313(1,)(,)(,)(,1)15322315。（文）（1）设双曲线方程为22221(0,0)xyabab由已知得223,4,1acb故双曲线C的方程为2213xy（2）将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx由直线l与双曲线交于不同的两点得：2222130(62)36(13)36(1)0kkkk213k且21k①设1122(,),(,)AxyBxy，则121222629,1313kxxxxkk12121212(2)(2)xxyyxxkxkx221212237(1)2()231kkxxkxxk又2OAOB，得12122xxyy2237231kk即2239031kk，解得：213,3k②由①、②得：2113k故K的取值范围为33(1,)(,1)33。22.（理）（1）设切点A、B坐标分别为211(,)xx和22212(,),()xxxx切线AP的方程为：21120xxyx切线BP的方程为：22220xxyx解得点P的坐标为：1212,2ppxxxyxxAPB的重心G的坐标为：1222212121234333pGPppPGxxxxxxyyyyxxxxy由点P在l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：2(34)20xyx，即21(42)3yxx（2）因为2212111222111(,),(,),(,)4244xxFAxxFPxxFBxx由于点P在抛物线外，则0FP12112122221111()244cos1()4xxxxxxxFPFAAFPFPFAFPFPxx同理，有1214cos,xxBFPAFPPFBFP。（文）（1）设20(,)Myy，直线ME的斜率为(0)kk，则直线MF的斜率为k。直线ME的方程为：200()yykxy由2002()yykxyyx消x得：200(1)0kyyyky解得20021(1),EEkykyyxkk同理得20021(1),FFkykyyxkk002200022111(1)(1)2EFEFEFkykyyykkkkykyxxykk（定值）所以直线EF的斜率为定值。（2）当090EMF时，045MAB，所以1K直线ME的方程为：200yyxy由2002yyxyyx，得200(1),1)Eyy同理可得200((1),(1))Fyy设重心(,)Gxy，则有200233333MEFMEFyxxxxyyyyy消去0y得2122,()9273yxx