高三数学第一次质量检测

高三数学第一次质量检测一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（1）与向量(12,5)a平行的单位向量为（）A．125(,)1313B．125(,)1313C．125(,)1313或125(,)1313D．125(,)1313（2）函数2223log(2)yxxx的定义域为（）A.．(,1)(3,)B．(,1][3,)C．(2,1]D．(2,1][3,)（3）已知样本:10861013810121178911912910111212那么频率为0.3的范围是（）A．5.5~7.5B．7.5~9.5C．9.5~11.5D．11.5~13.5（4）已知直线m、n和平面，则m∥n的一个必要条件是（）A．m∥，n∥Ｂ．m⊥，n⊥C．m∥，nD．m、n与成等角（5）若正数ba、满足3baab，则ba的取值范围是（）A．),9[Ｂ．),6[C．]9,0(D．)6,0(（6）设双曲线22221xyab(0,0)ab的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．52B．512C．2D．3（7）若函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x)，且x－1,1]时，f(x)=|x|．则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．8（8）已知点P是抛物线22yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是7(,4)2A，则||||PAPM的最小值是（）A．112B．4C．92D．5（9）已知函数()yfx的图象与函数21xy的图象关于直线yx对称，则(3)f的值为（）A．1B．1C．2D．2（10）能够使得圆222410xyxy上恰有两个点到直线20xyc距离等于1的c的一个值为（）A．2Ｂ．5C．3D．35（11）关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式02xbax的解集是（）A．(-∞,-1)∪(2,+∞)B．(-1,2)C．(1,2)D．(-∞,1)∪(2,+∞)（12）由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（）A.180B.196C.210D.224第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）如图，已知点E是棱长为2的正方体1AC的棱1AA的中点，则点A到平面EBD的距离等于_____________．（14）若123nan，则数列1{}na的前n项和nS_____________．（15）已知1sincos,222则cos2．（16）有两个向量1(1,0)e，2(0,1)e，今有动点P，从1A1B1C1DDCBAE0(1,2)P开始沿着与向量12ee相同的方向作匀速直线运动，速度为12||ee；另一动点Q，从0(2,1)Q开始沿着与向量1232ee相同的方向作匀速直线运动，速度为12|32|ee．设P、Q在时刻0t秒时分别在0P、0Q处，则当00PQPQ时，t秒．三、解答题：本大题6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品．（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．(18)(本小题满分12分)已知偶函数f(x)=cossinx－sin(x－)+(tan－2)sinx－sin的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合．(19)(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABCABC中，112ABACAA，90BAC，D为棱1BB的中点．（Ⅰ）求异面直线1CD与1AC所成的角；（Ⅱ）求证：平面1ADC平面ADC．(20)(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．（I）求f(x)的解析式；（II）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间(21)(本小题满分12分)等差数列{}na中，12a，公差d是自然数，等比数列{}nb中，1122,baba．ACBA1C1B1D（1）试找出一个d的值，使{}nb的所有项都是{}na中的项；再找出一个d的值，使{}nb的项不都是{}na中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d时，是否{}nb所有的项都是{}na中的项，并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d取怎样的自然数时，{}nb的所有项都是{}na中的项，并说明理由．(22)(本小题满分14分)如图，已知过点D(2,0)的直线l与椭圆2212xy交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点．（Ⅰ）若OPOAOB，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）求||||MDMA的取值范围．DOABMPxyl高三数学第一次质量检测参考解答及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分．(1)C(2)D(3)B(4)D(5)B(6)B(7)C(8)C(9)D(10)C(11)A(12)C二、填空题：每小题4分，满分16分．(13)63；(14)21nn；(15)18；(16)2．三、解答题（17）(本小题满分12分)解:(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为410C种，……………………1＇其中次品数不超过1件有431882CCC种，…………………………………………………2＇被检验认为是合格的概率为431882410CCCC……………4＇（本步正确，对上两步不作要求）1315．……………………………………………………6＇(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，…………………………………………7＇因两次检验得出该盒产品合格的概率均为1315，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为121313C(1)1515…………………………………10＇52225．…………………………………………11＇答：该盒产品被检验认为是合格的概率为1315；两次检验得出的结果不一致的概率为52225．…………………………………………………………………………………………………12＇说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣1分．（18）(本小题满分12分)解：f(x)=cossinx－(sinxcos－cosxsin)+(tan－2)sinx－sin=sincosx+(tan－2)sinx－sin．……………………………………………………1因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(－x)=f(x)，……………………………………………………2即sincos(－x)+(tan－2)sin(－x)－sin=sincosx+(tan－2)sinx－sin,即(tan－2)sinx=0，所以tan=2．……………………………………………………………………………5由22sincos1,sin2,cos…………………………………………………………………6解得；，55cos552sin或.55cos552sin，……………………………………………………………………8此时，f(x)=sin(cosx－1).当sin=552时，f(x)=552(cosx－1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；.……9当sin=552时，f(x)=552(cosx－1)最小值为0，当cosx=－1时，f(x)有最大值为554,…………………………………………11自变量x的集合为{x|x=2k+,kZ}．.…………………………………………………12（19）(本小题满分12分)解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.设ABa，则11(0,0,2),(0,,0),(0,,2),(,0,)AaCaCaaDaa，于是11(,,),(0,,2)CDaaaACaa．CBA1C1B1Dyxz……4…2111111cos,||||CDACCDACCDAC2202151535aaaa，异面直线1CD与1AC所成的角为15arccos15．（Ⅱ）1(,0,),(,0,),(0,,0)ADaaADaaACa，221100,0ADADaaADAC.则11,ADADADAC．1AD平面ACD．又1AD平面1ACD，平面1ADC平面ADC．解法二：（Ⅰ）连结1AC交1AC于点E，取AD中点F，连结EF，则EF∥1CD．∴直线EF与CA1所成的角就是异面直线1CD与1AC所成的角．设ABa，则2211113CDCBBDa，22115ACACAAa．222ADABBDa．CEF中，11522CEACa，11322EFCDa，直三棱柱中，90BAC，则ADAC．ACBA1C1B1DFE…………2…………12…………11…………10…………7…………6222226()22aCFACAFaa．22222253315442cos21553222aaaCEEFCFCEFCEEFaa，异面直线1CD与1AC所成的角为15arccos15．（Ⅱ）直三棱柱中，90BAC，AC平面11ABBA．则1ACAD．又2ADa，12ADa，12AAa，则22211ADADAA，于是1ADAD．1AD平面ACD．又1AD平面1ACD，平面1ADC平面ADC．（20）(本小题满分12分)解：（I）设f(x)=ax2+bx+c，则f(x)=2ax+b．………………………………………………1由题设可得：,3)0(,2)0(,0)1(fff即.3,2,02cbba…………………………………………4解得.3,2,1cba…………………………………………………………………………5所以f(x)=x2-2x-3．……………………………………………………………………6（II）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．………………………8列表：…………4…………6…………7…………8…………10………………………………………………………………………………………11由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．………………………12（21）(本小题满分12分)解：（Ⅰ）0d时，{}na的项都是{}nb中的项；…………………2＇（任一非负偶数均可）1d时，{}na的项不都是{}nb中的项．……………………3＇（任一正奇数均可）（Ⅱ）4d时，422(21),nann…………………………………………………4＇123nnb……………………………………………………………5＇1312(21)2nma131(2nm为正整数），{}nb的项一定都是{}na中的项．……………………………………………………………………………7＇（Ⅲ）当且仅当d取2(*)kkN（即非负偶数）时，{}nb的项都是{}na中的项．理由是：……………………………………………………………………………………………9＇①当2(*)dkkN时，2(1)22[1(1)],nan