高三数学第五次月考数学试题

高三数学第五次月考数学试题参考公式：4.正棱锥、圆锥的侧面积公式1.如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）2.如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）3.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnpPCkP)1()(一．选择题：（每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答卷的答题表内）.1．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q=},|),{(QbPaba，则P※Q中元素个数（）A．3个B．4个C．7个D．12个2．3221xey的部分图象大致是（）.3．在数列*),(233,15,11Nnaaaannn中则该数列中相邻两项的乘积是负数的是A．2221aaB．2322aaC．2423aaD．2524aa4．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．对于任意axaxxfa24)4()(]1,1[2函数的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A．（1，3）B．),3()1,(C．（1，2）D．),3(6．（理）已知函数11132)(2axxxxxxf在点1x处连续，则a的值是（）A．2B．3C．－2D．－4（文）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2.则样本在区间（－∞，50）上的频率为（）A．0.5B．0.7C．0.25D．0.057．设F1，F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且021PFPF，则||||21PFPF的值等于（）A．2B．22C．4D．88-．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：A．若a∥b，b，则a∥B．若a⊥b，a⊥，b，则b∥C．若⊥，a⊥，b⊥，则a⊥b--D．若a，b异面，a，b，a∥，则∥其中正确命题有（）A．①②B．②③C．③④D．②④9．若x∈R、n∈N*，定义：55),1()2)(1(MnxxxxMnx例如=(－5)（－4）（－3）（－2）（－1）=－120，则函数199)(xxMxf的奇偶性为（）A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数10．如果)2003()2004()5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(fffffffffbfafbaf则且等于A．2003B．1001C．2004D．200211.一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是（）A．28B．84C．180D．36012．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：（1）如不超过200元，则不予优惠；（2）如超过200元但不超过500元的按9折优惠；（3）如超过500元，其中500元按9折给予优惠，超过500元的部份给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（）A．472.8元B．510.4元C．522.8元D．560.4元二．填空题（每题4分，共16分，把答案填在答卷横线上）13．（理）设复数ziz1,3那么等于（文）函数44313xxy单调减区间是.14．函数)(,2)42sin(Rxxy的图象按向量a平移后成为某奇函数图象，使|a|最小的向量a的坐标为.15．在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=16．（文科做）若在nxx)1(2的展开式中，x的一次项是第6项，则n=1xclS21锥侧其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长.5.球的体积公式334RV球其中R表示球的半径（理科做）函数xxy33cossin在]4,4[上的最大值是.第五次月考数学试卷答卷题号123456789101112答案13._____________________14._________________________15_______________________16._________________________三．解答题（17-21每题12分，22题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（文科做）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？（理科做）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.18．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（sin,cos），).23,2(（I）若|,|||BCAC求角的值；（II）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=21AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.20.(本小题满分12分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为K(K0)，贷款的利率为4.8％，又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款的利率为x,x(0，0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益?21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221babyaxC的一条准线方程是,425x其左、右顶点分别是A、B；双曲线1:22222byaxC的一条渐近线方程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MPAM.求证：.0ABMN22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn(nN*),且y=f(x)的图象经过点（1，n2）,数列｛an｝(nN*)为等差数列。（1）求数列｛an｝通项公式；（2）当n为奇数时，设g(x)=21[f(x)-f(-x)]，是否存在自然数m和M，使不等式mg(21)M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由。第五次月考试题参考答案1-5DCCBB6-10B(文B)ABAC11-12AD13.理311010i文（-2，2）14.(,28)15.R=3216.文n=8理117．（文科）解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85…………………………2分（Ⅰ）)()()()(CPBPAPCBAP=[1－P（A）]·[1－P（B）]·[1－P（C）]=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分（Ⅱ）P（CBACBACBA）=P（)()()CBApCBAPCBA=)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP=[1－P（A）]·P（B）·P（C）+P（A）·[1－P（B）]·P（C）+P（A）·P（B）·[1－P（C）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分（理科）设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12。所以，157)6(31038CCP157)9(3101228CCCP151)12(3102218CCCP………9分Eξ=6×539151121579157（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元……………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC，…………2分cos610sin)3(cos||22AC，22||cos(sin3)106sinBC.……………………4分由||||BCAC得cossin.又45),23,2(.…………6分（2）由.1)3(sinsincos)3(cos,1得BCAC.32cossin①………………7分又.cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222………………9分由①式两分平方得,94cossin21.95tan12sinsin2.95cossin22……………………12分19．（A）（Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F∵E为A1B中点∴EF∥21BB1…………2分又∵M为CC1中点∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形∴EM∥FC1……4分而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）EM∥平面A1B1C1D1EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N为C1D1中点过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角……8分设AA1=a，则AB=2a，∵A1B1C1D1为正方形∴A1N=5a又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=54522aaaa在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=455411aaHBBB二面角B—A1N—B1的正切值为45….12分（B）（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a,2a,0）,C（0，2a，0），C1（0，2a，a）……2分∵E为A1B的中点，M为CC1的中点∴E（2a,a,2a），M（0，2a,2a）∴EM//A1B1C1D1…………6分（Ⅱ）设平面A1BM的法向量为n=（x,y,z）又BA1=（0，2a,－a）)2,0,2(aaBM由BMnBAn,1，得24,02202zyzxazaxazay),2,4(aaan…………9分而平面A1B1C1D1的法向量为)1,0,0(1n.设二面角为，则214||||||cos|11nnnn又：二面角为锐二面角214cos，……11分从而45tan………………12分20．（12分）解：（1）由题意，存款量g(x)=Kx2,银行应支付的利息h(x)=x·g(x)=Kx3………………（4分）（2）设银行可获收益为y,则y=0.048·