高三数学第三次限时训练

高三数学第三次限时训练一、选择题1、已知)0()21(),20(sin3sin22xnxxxmx，则nm、之间的大小关系是A．mnB．mnC．m≥nD．m≤n2．设f：x→x是集合A到集合B的映射，若B＝｛1，2｝，则ABA．B．｛1｝C．或｛2｝D．或｛1｝3．设函数lg||,(0)()21,(0)xxxfxx若0)(0xf，则0x的取值范围是A．)1,(∪),1(B．)1,(∪),0(C．)0,1(∪)1,0(D．)0,1(∪),0(4.函数)1(log1)(axxfa常数的大致图像是5．定义在R上的函数()fx不是常数函数，满足(1)(1)fxfx，(1)(1)fxfx，则函数()fxA．是奇函数也是周期函数B．是偶函数也是周期函数C．是奇函数但不是周期函数D．是偶函数但不是周期函数6．函数)1ln(2xxy，（x∈R）的反函数为A．)(21xxeey，x∈RB．)(21xxeey，x∈（0，+∞）C．)(21xxeey，x∈RD．)(21xxeey，x∈（0，+∞）7、实数x满足sin1log3x,则|9||1|xx的值为oxy1Aoxy1Boxy1Coxy1DA．8B．－8C．8或－8D．与θ有关8．函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图2所示），其定义域为1,00,1，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是A．{|11,0}xxx且B．{|1}xx0C．1{|101}2xxx或D．1{|11}2xxx或09．已知函数22()1,(,)fxxaxbbabR对任意实数x都有(1)(1)fxfx成立，若当[11]x，时，()0fx恒成立，则b的取值范围是A．10bB．2bC．21bb或D．1b10．函数2logafxaxx在3,4上是增函数，则a的取值范围是A．1164a或1aB．1184a或1aC．1aD．1154a或1a二、填空题11．设|1||3|2xxfx（）,那么f（x）的图象关于对称。12．设二次函数cbxaxxf2)(，如果))(()(2121xxxfxf，则)(21xxf=13．已知R为全集,A=(3)125|log2,|1,2xxBxx则（CRA）∩B是14．已知函数2()fxaxc，且满足2(1)1f，1(2)2f，则(3)f的取值范围是．15．换成：设函数f（x）的定义域为R，若存在正常数M，使得xMxf)(对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数。给出下列函数：（1）f（x）=x2;（2）f（x）=12xxx;（3）f（x）=);cos(sin2xx（4）f（x）=2sinx.其中是F函数的序号为。三、解答题16．（本题满分12分）已知)(xf是定义在[－1，1]上的奇函数，且1)1(f，若]1,1[,ba，0)()(0babfafba有恒成立.（1）判断)(xf在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式)11()21(xfxf；（3）若,12)(2ammxf对所有]1,1[],1,1[ax恒成立，求实数m的取值范围.17．（本题满分12分）已知函数()fxxb的图象与函数23)(2xxxg的图象相切,记()()()Fxfxgx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求实数b的值及函数()Fx的极值；（2）若关于x的方程kxF)(恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆18．（本题满分12分）已知函数2()(0)yfxaxbx，过其上一点P（1，f（1））的切线方程恰为32yx。（1）求1()yfx的解析式。（2）求函数)()()(11xfxfx的定义域和值域。（3）过1()yfx图象上一点Q100(,())xfx作1()yfx的切线L分别交x轴、y轴于M、N两点，O是坐标原点，求ΔＭＯＮ面积的最小值。19、（本题满分14分）已知函数f（x）＝3log（ax＋b）图象过点A（2，1）和B（5，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记()3fnna，*Nn，是否存在正数k，使得)11)(11(21aa…12)11(nkan对一切*Nn均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．D集合A中只要含有1或4即可满足题意，此时A∩B为｛1｝或．3．B可画出此函数图像，知x轴上方的图像对应的0x满足0)(0xf．知0(,1)x∪),0(．4．A5．B由(1)(1)fxfx，知(2)()fxfx，所以()fx以2为周期，再由(1)(1)fxfx得，(1)(1)fxfx．令1tx，则有()()ftft，∴()fx是偶函数．故()fx是偶函数也是周期函数．6．A7．A8．D由函数的图象可知，函数()fx是奇函数，所以原不等式可化为21fx，即12fx，因而不等式的解集选D.9．C10．A令2uxaxx，logayu，0aux的图象如图.当1a时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在10,2a或1,a，所以142a或13a，所以有1a.当01a时，同理可得1164a,综上选Ａ.11．f（x）的图象关于直线x=2对称12．c13．|213xxx或14．∵(1),(2)4facfac，∴1[(2)(1)],3aff1[4(1)(2)]3cff，∵85(3)9(2)(1)33facff．lg||yxy21xy（x0）（x0）-10x又2(1)1f，1(2)2f，∴85261(2)(1)333ff．∴(3)f的取值范围是26[1,]3．15．②④（1）.当f（x）=x2时，由xMxf)(，即xMx2，即Mx，则M不存在；（2）.当f（x）=12xxx时，即xMxxx12，即112xx=.3443)21(12x即存在正正常数M，使xMxf)(对一切实数x均成立；（3）当f（x）=)cos(sin2xx时，取x=0,则2)cos(sin2)(xxxf，而0xM，与xMxf)(矛盾，故不存在M；（4）当f（x）=2sinx.，xxfsin2)(，当]2,0[x时，2xx2sin，不妨取M=，式子使xMxf)(对一切实数x均成立；当2x时，xxsin2也成立，故存在M，使得xMxf)(对一切实数x均成立；综上所述：应填：（2），（4）.16．（1）设12122,[1,1],[1,1]xxxxx且则()fx是奇函数∴1212121212()()()()()()()()fxfxfxfxfxfxxxxx由题设知00)()()(212121xxxxxfxf且时，∴121212()()()0()fxfxxxxx，即12()()0fxfx∴12()()fxfx∴()fx在[－1，1]上是增函数（2）)(xf在[－1，1]上是增函数，不等式等价于2231130112(1)21213131112222210202111xxxxxxxxxxxxxxx或或或∴312x（3）由（1）知，)(xf在[－1，1]上是增函数，且1)1(f∴|()|(1)1fxf要12)(2ammxf，对所有]1,1[],1,1[ax恒成立，必121)(2maxammxf成立∴2220,()2,[1,1],()0mamgaammaga必令对恒成立只要)(ag最小值大于或等于0.①当20,(),(1)20,mgagmm时是增函数必∴20,0,mmm或由∴2m②当0)(,0agm时恒成立③当]1,1[)(,0在时agm上是减函数，必2(1)20,gmm∴02mm或0,m∴2m.综上知，202mmm或或17．（1）解法一：依题意，令.1,321),()(xxxgxf故得∴函数()fx的图象与函数()gx的图象的切点为).0,1(……………2分将切点坐标代入函数()fxxb可得1b新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆……………4分解法二:依题意得方程)()(xgxf，即0222bxx有唯一实数解………2分427-53-1y=F(x)y=kyxO故0)2(422b，即1b……………4分∴254)23)(1()(232xxxxxxxF,故)35)(1(3583)(22xxxxxF,令0)(xF,解得1x,或35x新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆………………………6分列表如下:从上表可知)(xF在35x处取得极大值274,在1x处取得极小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆……8分（2）由（1）可知函数)(xFy大致图象如下图所示新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆……………………………10分作函数ky的图象,当)(xFy的图象与函数ky的图象有三个交点时,关于x的方程kxF)(恰有三个不等的实数根新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆结合图形可知：)274,0(k………………………12分18．（1）∵函数2()(0)yfxaxbx，∴f’（x）=2ax……2’又过其上一点P（1，f（1））的切线方程恰为32yx。∴2a=1,a=21,∴f（x）=212x+b,P（1,21+b）代入切线方程得b=-1……4’x)35,(35)1,35(1),1()(xF0-0)(xF递增极大值274递减极小值0递增427∴f（x）=212x-1（0x）其反函数)1(22)(1xxxfy……6’（2）∵)()()(11xf