高三数学第三次阶段考试卷

高三数学第三次阶段考试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若集合Rx,121y|ySx，1x),1x(logy|yT2，则TS等于（）A．{0}B．}0y|y{C．SD．T2．等差数列}{na的前n项和为30,,1182aaaSn若，那么下列S13值的是（）A．130B．65C．70D．以上都不对3、下列命题正确的是（）A．函数sin23yx在区间,36内单调递增B．函数44cossinyxx的最小正周期为2C．函数cos3yx的图像是关于点,06成中心对称的图形D．函数tan3yx的图像是关于直线6x成轴对称的图形4、在△ABC中，已知向量21||||0)||||(ACACABABBCACACABABACAB且满足与，则△ABC为（）（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形5、α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//α、b；②a⊥α、b//；③a⊥α、b；④a//α、b//且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（）A．①④B．①C．③D．②③为有无穷个，则该最大值处取得最大值的最优解在区域、若03yx0x2y02xyyax6A、-1B、1C、0D、0或±17、A，B，C，D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图则BD之间的票价应为________A、7元B、7.5元C、8元D、8.5元8、过抛物线y=41x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN过定点（）A、（0，1）B、（1，0）C、（0，-1）D、（-1，0）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．．．．．．．．．．9．若集合axyyxNxyyxM|,,16|,2，若MN，则实数a的取值范围是.10、已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足ABPCPBPA，则点△BCP与△ABP的面积分别为s1,s2,则s1:s2=_________11、数列}{na满足121,12210,21nnnnnaaaaa，若761a，则2007a的值为____12、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的直径为13（选做题）、在直角坐标系中将曲线C1：xy=3绕原点按逆时针方向旋转30°后得到曲线C2，则曲线C2截y轴所得的弦长为_______________________.14（选做题）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30的解集非空，则实数a的取值范围为_____________15（选做题）、如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，ABC12.5元8元4.5元10元6元D且AD=DC，则sin∠ACO=_________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．的面积求最大时，当的对边，，，分别为角中，在的取值范围求不小于相邻的对称轴间的距离若其中已知函数、ABC,1Af,3cb,3aCBAc,b,aABC21.2f(x).0xx,2sinsin-xcosn,xcos3,xcosxsinm,nmxf121617（13分）、已知{an}为等比数列，{bn}为等差数列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,公比q≠1（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）设cn=log2an，求数列{cnan}的前n项和Tn18（13分）、已知一几何体的三视图如图1，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A到面SBC的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值。19、（14分）已知函数f(x)=ax3+x2-x(a∈R且a≠0)（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围.ACBDSAABDS主视图左视图俯视图图1ABDoC（2）证明：当a0时，函数在f(x)在区间（3a1,3a2）上不存在零点20、（14分）设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（可以不作证明）（2）记nnnfnfT2)1()(，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.（3）(附加题，做对加4分)求证：当n∈N+时，62212111nfnfnf21、（14分）已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0HPPM，32PMMQ.（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（Ⅱ）过定点(,0)(0)Dmm作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：AEDBED；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x轴的直线l被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l的方程；若不存在，请说明理由.PxOyHMQ答卷题号一二161718192021分数二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．．．．．．．．．．9、_________________________10、____________________________11、_________________________12、____________________________13、(选做题)__________________14、(选做题)____________________15、(选做题)__________________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、班别__________________姓名__________________学号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………17、18、ACBDSAABDS主视图左视图俯视图19、20、班别__________________姓名__________________学号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………21、参考答案CACDCCBA9、,244,a10、2:111、7312、2313、414、a-115、101016、'25.0bcsinA21S-1'---2bc3cb1'---3bccb'13A6562A'161362A6'12162Asin12'21022'162x2sin'1xsin23xcos2'1xxsincos32xsinxcosxf1ABC22max22得结合由余弦定理得又依题意：解、17、解：（I）依题意032),(32244342aaaaaaa即03213131qaqaqa…………2分21101322qqqq或211qq…………4分1)21(64nna故bn=8+8×(n-1)=8n…………5分（II）ncnnn72log])21(64[log7212…………6分1n2n0n2101121021n72121211264T122217214215216642121721421521664得nnnnnTnT7215-n640nnT…………12分18、（1）32（2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为1619、略解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-10成立，即2213xxa在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=221xx,求得h(x)的最小值为43，故,00,41a（2）由已知a0令f′(x)=3ax2+2x-10得3a23311,3a133110a,3a3a11x3311aaaaaax或故f(x)在区间（3a1,3a2）上是减函数，0a19a23a1f2又即f(x)在区间（3a1,3a2）上恒大于零。故当a0时，函数在f(x)在区间（3a1,3a2）上不存在零点20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）（2）nnnnnnfnfT2)33(32)1()(………………………………………………（9分）122,3122,2122,1222)33(32)63)(33(11nnnnnnnnnnnnnnnTTnnnn时当时当时当∴T1T2=T3T4…Tn故Tn的最大值是T2=T3=227∴m≥227………………………………………………………………（），得证。可知由个22212111212n12n11n11n1n1n2n12n12n1n11nn1n2n12n11n121211121211131212111132221n2111nnnnnnnnnnfnfnf21、解：（Ⅰ）设(,),(0,),(,0)(0)MxyPyQxx,3,2PMMQ0.HPPM3(,)(,)2xyyxxy且(3,)(,)0yxyy,…………………2分211,,30.32xxyyxyyy…………………3分24(0)yxx.………………………………………………4分∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）