高三数学第二学期导师制(04)A

高三数学第二学期导师制（04）一、填空题：1．29(12)xx展开式中9x的系数是2．已知xtgxx2,54cos),0,2(则。3．圆锥曲线的准线方程是2cossin8。4．等差数列}{na中，已知33,4,31521naaaa，则n为50。5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°,则双曲线的ac的比值为。6．设函数0,0,12)(,21xxxxfx若1)(0xf，则x0的取值范围是.7．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为.8．已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则a=.9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共种.10．函数)(]23,2[,sin)(1xfxxxf的反函数.11．若直线042:)2,1(0222yxyxCamyx平移后与圆按向量相切，则实数m的值等于.12．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a,正确的是（）14.232cos”是“Zkk,125”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件;C．充分必要条件;D．既非充分又非必要条件15．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β16.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令.,0.,1号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第第jijiaij其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）A．kkaaaaaa2222111211；C．2122211211kkaaaaaa；B．2221212111kkaaaaaa；D．kkaaaaaa2122122111三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知函数.sincossin2cos)(44xxxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）若]2,0[x，求)(xf的最大值、最小值.解：18．已知数列{an}中，a1=2、112nana(n≥2)，bn是方程(an+1)2x2-2(an+1)x+1=0的根；（1）探索数列{an}的通项公式并说明理由；（2）设函数2)(nnbanf（nN），求)(nf的最小值。解：19．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=,233D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.20．如图，设定直线L1：x=-2p,定点F（2p，0），其中p＞0.动直线L2垂直L1与点P，线段PF的垂直平分线交L2与点M。（1）求点M的轨迹C的方程。（2）设点M的轨迹C与x轴交于点Q，在C上是否一定存在另外两点R、S，使得ΔQRS为等边三角形？若存在，请用p表示这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。解：yxPMFOL1L2高三第二学期导师制（04）解答一、填空题：1．29(12)xx展开式中9x的系数是2212．已知xtgxx2,54cos),0,2(则－724。3．圆锥曲线的准线方程是2cossin82sin。4．等差数列}{na中，已知33,4,31521naaaa，则n为50。5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°,则双曲线的ac的比值为26。6．设函数0,0,12)(,21xxxxfx若1)(0xf，则x0的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）.7．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为21.8．已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则a=12.9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共18种.10．函数)(]23,2[,sin)(1xfxxxf的反函数]1,1[,arcsinxx.11．若直线042:)2,1(0222yxyxCamyx平移后与圆按向量相切，则实数m的值等于-3或-13.12．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则2222BCDADBACDABCSSSS二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a,正确的是（D）14.232cos”是“Zkk,125”的（A）A．必要非充分条件B．充分非必要条件;C．充分必要条件;D．既非充分又非必要条件15．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（B）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β16.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令.,0.,1号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第第jijiaij其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（C）A．kkaaaaaa2222111211B．2221212111kkaaaaaaC．2122211211kkaaaaaaD．kkaaaaaa2122122111三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知函数.sincossin2cos)(44xxxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）若]2,0[x，求)(xf的最大值、最小值.（Ⅰ）解：因为xxxxxf44sincossin2cos)()42cos(22sin2cos2sin)sin)(cossin(cos2222xxxxxxxx所以)(xf的最小正周期.22T（Ⅱ）解：因为,20x所以.45424x当442x时，)42cos(x取得最大值22；当42x时，)42cos(x取得最小值－1.所以)(xf在]2,0[上的最大值为1，最小值为－.218．已知数列{an}中，a1=2、112nana(n≥2)，bn是方程(an+1)2x2-2(an+1)x+1=0的根；（1）探索数列{an}的通项公式并说明理由；（2）设函数2)(nnbanf（nN），求)(nf的最小值。解：19．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=,233D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中点，.2321ACBE在Rt△B1BE中，.32332311BEBBBEBtg∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小为60°（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=,323323AFSVVCBBCBBAABBC1111111131.827233)323321(31即三棱锥C1—ABB1的体积为.827解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，11111111111CBAABAACABBCBAAABBVVVSS.827233)3434(313121111AASCBA即三棱锥C1—ABB1的体积为.82720．如图，设定直线L1：x=-2p,定点F（2p，0），其中p＞0.动直线L2垂直L1与点P，线段PF的垂直平分线交L2与点M。（1）求点M的轨迹C的方程。（2）设点M的轨迹C与x轴交于点Q，在C上是否一定存在另外两点R、S，使得ΔQRS为等边三角形？若存在，请用p表示这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。解：yxPMFOL1L2