高三数学第二轮复习教学案.第十七、十八课时doc

高三数学第二轮复习教学案第十七课时解析几何中的探索性问题班级学号姓名【考纲解读】探索性问题指题目的结论不明确，或使结论成立的条件未给定，需要我们通过试验、猜想、推算等获得，这类问题以“存在性”问题居多.【解题目标】寻找结论成立的充要条件，比较与题目条件是否吻合，吻合则存在，矛盾则不存在，不完工全吻合则须讨论得到结论.【例题讲解】例题1（1）设),(),,(2211yxByxA两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线，当且仅当______21xx时，l过抛物线的焦点F.（2）抛物线)0(22ppxy的一条焦点弦AB被焦点F分成m、n两部分，则_______,11nm若推广到椭圆，双曲线，结论又分别是________,_________.例2常数)0,1(),,0(,0iaca，经过原点O以ic为方向向量的直线与经过定点),,0(aA以ci2为方向向量的直线相交于,P其中.R试问：是否存在两个定点E、F，使||||PFPE为定值，若存在，求出E、F坐标；不存在，则说明理由.例3已知：x、jiRy,,为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量jyixa)2(，jyixb)2(，且8||||ba。（1）求：),(yxM的轨迹C的方程.（2）过点)3,0(作直线l与曲线C交于A、B两点，设OBOAOP，是否存在这样的直线l，使四边形OAPB为矩形？若存在，求出l的方程；不存在说明理由.例题4抛物线)0(22ppxy，问：在x轴的正半轴上是否存在一点,M使得对过M的抛物线的任意一条弦21PP都有21OPP=2（O为坐标原点）？请说明理由.例题5以椭圆)1(2222aayax的顶点C（0，1）为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC.试问：这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，最多有几个？不存在请说明理由.例题6CBA,,是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且0BCAC，||2||ACBC.（1）求椭圆方程（2）若椭圆上的两点QP,，使PCQ的平分线垂直于,AO是否总存在实数，使ABPQ？说明理由.高三数学第二轮复习教学案第十八课时解析几何中的证明班级学号姓名【解题方法】证明问题的条件结论都明确，解题时，主要考虑的是通过比较，分析条件与结论之间的差异，通过计算，变形等手段消除这种差异，达到证明的目的.【例题讲解】例题1)0,3(),0,3(21FF是双曲线C的两焦点，直线34x是双曲线C的右准线，21,AA是双曲线C的两个顶点，点P是C右支上异于2A的一动点，直线PAPA21,交双曲线的右准线分别于M、N.（1）求：C的方程（2）求证：NFMF21为定值.例题2椭圆)0(1:22221babyaxC的一条准线方程是425x，其左、右顶点分别是A，B；双曲线:2C12222byax的一条渐近线方程为.053yx（1）求：椭圆方程及双曲线离心率（2）在第一象限内取双曲线2C上一点P，连AP交椭圆1C于M，连PB并延长交椭圆于N，若MPAM，求证：0ABMN.例题3双曲线)0(222aayx的两个顶点为A、B，直线l垂直于实轴所在直线且与双曲线交于P、Q，求证：.PBQPAQ例题4椭圆)0(12222babyax的左右焦点为21,FF，离心率为e，直线:ly=aex与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆的一个公共点，P是1F关于l的对称点，设ABAM.（1）求证：21e（2）确定值，使21FPF为等腰三角形.例5将圆O：422yx上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C.(1)求C的方程(2)设O为原点，过点)0,3(F的直线l与C并于A、B；点N为线段AB的中点，延长线段ON交C于点E，求证：ONOE2的充要条件是|3|AB.