高三数学第二次月考试题参考答案

—、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．14814.i15.4116.2)2x(y(只要抛物线开口向上，对称轴为2x就可以)三、解答题（共74分）17.（本题满分12分）解：}3,2{}285|{2xxxB；}2,4{}08x2x|x{C2；∵CABA，，∴A3即019392aa，解得2a或5a当2a时，5,3015x2x|xA2符合题意当5a时，2,306x5x|xA2不符合题意故2a18．（本题满分12分）解：由于2xy是增函数，()22fx等价于3|1||1|2xx①（1）当1x时，|1||1|2xx，①式恒成立。（2）当11x时，|1||1|2xxx，①式化为322x，即314x（3）当1x时，|1||1|2xx，①式无解综上x的取值范围是3,419.（本题满分12分）解：(1)设M(x,y)是f(x)图象上任一点，则M关于P(21,21)的对称点为Ｍ′（１－ｘ，１－ｙ），及题号123456789101112答案DDDABBDDBCBDxxx1x1aaaaaaaaaaaaaaaa1y1xxx高三数学试题（理）参考答案第2页（共4页）∴Ｍ′(1-x,1-y)亦在f(x)的图象上，故函数f(x)的图象关于点P(21,21)对称.。。。。。。。。。。。。。。6分(2)将f(n)、f(1-n)的表达式代入an的表达式，化简可得an＝ａｎ，猜a=3,即3ｎ＞ｎ２错误!未找到引用源。21131n时，；22232n时，显然成立；错误!未找到引用源。假设n=k(k≥２)时，3ｋ＞ｋ２那么n=k+1时，3ｋ＋１=３·３ｋ＞３ｋ２，又3k２－（ｋ＋１）２＝２（ｋ－21）２－23０即3ｋ＋１＞（ｋ＋１）２（ｋ≥２，ｋ∈Ｎ*综上所述：不等式３ｎ＞ｎ２12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）至少有一名女同学的概率为31036CC1.65611……3分（Ⅱ）同学甲被选中的概率为,103CC31029……6分则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21……7分（Ⅲ）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，;103CCC)1(P31CC)0(P310241631034；;61)3(;21)2(310363101426CCPCCCP…………10分所以，的分布列为（注：四个概率值正确，但未写分布列扣1分）8.161321210313010)(E…………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f＇(x)=222)2(224xxax=222)2()2(2xaxx，0123P3011032161y1)x1(f∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①，设(x)=x2－ax－2，方法一：(1)=1－a－2≤0，①－1≤a≤1，(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：2a≥0，2a0，①或(－1)=1+a－2≤0(1)=1－a－2≤00≤a≤1或－1≤a≤0－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.………………………………6分（Ⅱ）由222xax=x1，得x2－ax－2=0，∵△=a2+80∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，∴从而|x1－x2|=212214)(xxxx=82a.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=82a≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：g(－1)=m2－m－2≥0，②m≥2或m≤－2.g(1)=m2+m－2≥0，所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，m0，m0，②或m≥2或m≤－2.g(－1)=m2－m－2≥0g(1)=m2+m－2≥0所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.………………………………12分高三数学试题（理）参考答案第4页（共4页）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax∴结论成立……………………………………3分（Ⅱ）证明：xaxaxaxf111)()(当112,211211121xaxaaxaaxa时2113xa即]2,3[)(值域为xf…………6分（Ⅲ）解：)(|1|)(2axaxxxg（1）当axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且如果211a即21a时，则函数在),(),1[aaa和上单调递增2min)1()1()(aagxg如果a43)21(g)x(g,21a21a211amin时且即当当21a时，)(xg最小值不存在…………………………10分（2）当a45)21x(1axx)x(g,1ax22时如果211a即23a时，a45)21(g)x(gmin如果,23a211a时即当2min)1a()1a(g)x(g综上：)21a)23aa45)23a21)1a()21a21a(a43)x(g2min（不存在（（且…………………………14分