高三数学第二次月考试卷4

高三数学第二次月考试卷总分150分一.选择题(满分50分)1．已知向量(3,4)a，(8,6)b，则向量a与bA．互相平行B．互相垂直C．夹角为030D．夹角为0602．椭圆22143xy的右焦点到直线33yx的距离是A.12B.32C.1D.33．已知abc，0abc，当01x时，代数式2axbxc的值是A．正数B．负数C．0D．介于1与0之间4．设FF12、是椭圆的两个焦点，点P是椭圆短轴的顶点，且FPF12120，则椭圆的离心率e的值是A.32B.22C.31D.215．若x∈[-02，]，则函数xxxxfcos3)6cos()6cos()(的最小值是A．1B.-1C.-3D.-26．已知等差数列}a{n的公差0d,若24aa64,10aa82,则该数列的前n项和nS的最大值为()A.50B.45C.40D.357．若实数x、y、z满足2221xyz，则xyyzzx的取值范围是A．1,1B．11,2C．11,22D．1,128．直线与1kxy曲线），（相切点于点313Abaxxy,则b的值为A.3B.-3C.2D.-29．设F1、F2是双曲线)0a(1aya4x22的两个焦点,点P在双曲线上,且1PF·2PF0|1PF|·|2PF|2,则a的值等于A.2B.1C.25D.510．直线l与圆221xy相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于A．32B．12C．1或3D．12或32二.填空题(满分30分)11．已知双曲线的渐近线方程是y＝±12x，焦点在坐标轴上，焦距是10，则它的方程为▲。12．已知52)tan(,2cot，则)2tan(的值为____▲___________13．{an}是等差数列，11a，{bn}是等比数列，nnncab，13c，212c，323c，则{}nc的通项公式是nc____▲______________14．.若把圆04222yxyx按向量a=(1，2)平移后，恰好与直线x一2y+λ=0相切，则实数λ的值为▲15．已知正数x、y满足x＋2y＝1，则11xy的最小值是▲.16．已知椭圆2212516xy与双曲线22221(0,0)xymnmn具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2＝90°，则双曲线的离心率为▲．17．(满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22232abcab．（1）求2sincos22ABC值；（2）若2c，求ABC面积的最大值．18．(满分14分)已知函数cbxaxxxf2331)((a、b、c为常数)的导函数为)(/xf，其分别在21,21x处取得极值。（1）求a、b的值；（2）解不等式xxf2)(/19．（本小题共14分）已知两点0,1,0,1NM，且动点P使MNMP，PNPM，NPNM成等差数列．（1）求点P的轨迹C；（2）设A、B分别是直线yx与yx上的两点，且(1,)k是直线AB的方向向量，直线AB与曲线C相切，当ABN是以AB为底边的等腰三角形时，求k的值．20．(满分14分)如图,)0,3(F1,)0,3(F2是双曲线C的两焦点,直线34x是双曲线C的右准线,A1,A2双曲线C的两个顶点,点P是双曲线C右支上异于A2的一动点,直线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于M,N两点.(1)求双曲线C的方程;(2)求证:NFMF21是定值.21．(满分16分)设Sn是数列na的前n项和，且*2()2nnSanN．（1）求数列na的通项公式;（2）设数列nb使11122(21)22nnnabababn*()nN，求nb的通项公式；（3）设*21()(1)nncnbN，且数列nc的前n项和为Tn，试比较Tn与14的大小．第二次月考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B2．A3．B4．A5．A6．B7．D8．A9．B10．A第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.11．152022yx12．51213．212nnnc14．3或1315．32216．53三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共12分）在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22232abcab．（1）求2sincos22ABC值；（2）若2c，求ABC面积的最大值．（1）22232abcab，3cos4C，2分由ABC，2221cos()1cossincos22cos12cos1222ABABCCCC1；6分（2）22232abcab，且2c，22342abab，又222abab，8ab，9分1sin72ABCSabC．11分当切仅当22ab时，ABC面积取最大值，最大值为7．12分18．（1）∵cbcaxxxf2331)(∴baxxxf2)(2/…………………………………………………………2分又∵)(xf在21,21x处取得极值∴ba)21()21(2)21()21(………………………………………………4分解得a=1，b=―1………………………………………………………………5分（2）不等式xxf2)(/即xxx2122等价于02223xxxx………………………………………………………7分即0)1)(1)(2(xxxx………………………………………………………9分所以原不等式解集为}1012|{xxxx或或…………………………12分19．（1）设),(yxP，由)0,1(),0,1(NM，得),1(yxMPPM，)0,2(),,1(NMMNyxNPPN)1(2;1);1(222xNPNMyxPNPMxMNMP，3分于是，MNMP，PNPM，NPNM成等差数列等价于2211[2(1)2(1)]2xyxx223xy6分所以点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆；7分（2）设直线AB的方程为ykxb，11(,)Axy、22(,)Bxy，直线AB与曲线C相切，31bk，即23(1)bk①，9分由ykxbyx(,)11bbAkk，同理(,)11bbBkk，AB的中点(,)11bkbEkk，10分ABN是以AB为底边的等腰三角形，1NEkk，即12kbk②，12分由①②解得215711k．14分20．解:(1)由已知,,34ca,3c2∴.5acb,2a222所以求双曲线C的方程为.15y4x22…………(4分)(2)设P的坐标为)y,x(00,M,N的纵坐标分别为,y,y21…………(5分)∵)0,2(A),0,2(A21,∴),y,2x(PA001),y,2x(PA002MA1),y,310(1NA2).y,32(2…………(6分)∵PA1与MA1共线,∴.y310)y2x(010.)2x(3y10y001同理.)2x(3y2y002…………(8分)∵MF1),y,313(1NF2),y,35(2∴MF1·NF2＝)4x(9y20965yy965202021…………(10分)＝10)4x(94)4x(5209652020…………(12分)21.∵*2()2nnSanN，∴1122nnSa，于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.…………2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.…………1分∴na是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.…………1分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.…………1分当2n时，11122(21)22nnnnababab(1)1(23)22(1)1222nnnnnnnnabab，∴1(21)2(23)2(21)2nnnnnabnnn.…………2分∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（2n）.∴*3,(1),21().21,(2)nnbnnnnN（3）2221(1)111111(22)4(1)4(1)41nnbcnnnnnn.121111111111142231414nnTcccnnn.