高三数学第二次月考

高三数学第二次月考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请将正确结论的代号填入答题卷选择题的答题卡表格中.1．定义}|{BxAxxBA且,如果M＝{1，2，3，4，5},N＝{2，3，6}则M－N＝(A)M(B)N(C){1，4，5}(D){6}2．已知命题p：若,022yx则x、y全为0；命题q：若.11,baba则给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③┓p，④┓q.其中真命题的个数为(A)1(B)2(C)3(D)43．已知函数)(||)(Rxqpxxxxf是奇函数，且在R上是增函数，则(A)p0，q=0(B)p∈R，q=0(C)p≤0，q＝0(D)p≥0，q=04．函数aaxxy23在区间（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是(A)（0，3）(B)（－∞，3）(C)（0，＋∞）(D)（0，32）5．函数)01(1)(2xxxf的反函数是(A))01(12xxy(B))01(12xxy(C))10(12xxy(D))10(12xxy6．已知某林区的森林积蓄量每年平均比上一年增长10.4％，经过x年可增长到原来的y倍，则函数y＝f（x）的图像大致是7．若1|4|)0(|2|2xaax时，不等式成立，则正数a的取值范围是(A)25a(B)250a(C)25a(D)以上都不对8．已知复数z满足z2=i，i为虚数单位，则复数z等于(A))1(22i(B))1(22i(C))1(22i(D))1(22i9．已知函数y=f(2x)的定义域为[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域为xyOxyOxyOxyO111(A)[－1，1](B)[12，2](C)[1，2](D)[2，4]10．已知f(x+1)=－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)=3x，则f(23log31)等于(A)2327(B)－2723(C)923(D)－92311．将函数f(x)=2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x的对称图象C3，则C3的解析式为(A)y=log2(x－1)－1(B)y=log2(x+1)+1(C)y=log2(x－1)＋1(D)y=log2(x+1)－112．函数y=f(x)在区间（0，2）上是增函数，y=f(x+2)是偶函数，则下列结论正确的是(A)f(103)f(1)f(94)(B)f(103)f(94)f(1)(C)f(1)f(94)f(103)(D)f(94)f(1)f(103)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.13．已知)53(,2121)(),()(11fxfxfxfxx则且的反函数为.14．定义符号函数)0(1)0(0)0(1sgnxxxx，则不等式xxxsgn)12(2的解集是.15．已知函数)ln()(xaxxf在[1，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是.16．给出下列四个命题：①若)()(,0)(00xfxfxf是函数则的极值；②函数)10()(aaaaxfxx且在R上是奇函数；③若点xya2log)1,(在函数的图象上，则函数axy的定义域为}00|{xxx或④y＝f(x－2)与y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称.其中正确的命题序号是.三、解答题：本题共有6小题，要求写出解答过程和演算、证明步骤.本题满分74分.17．（本题满分12分）已知函数xxf2log1)(的定义域为[1，4]，设函数)()]([)(22xfxfxg.试求函数)(xg的定义域和值域.18．（本题满分12分）已知函数f(x)＝logax＋1x－1（a0，a≠1）（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）当0a1时，求使f(x)0成立的x的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数aaxaxxxf,(3)(2为非零常数）（1）解不等式xxf)(；（2）设ax时)(xf的最小值为6，求a的值.20．（本题满分12分）设21,xx分别是函数112)21(32)(23axxaxxf的极小值点和极大值点，已知221xx.求a的值及函数的极值.21．（本题满分12分）用水清洗一堆蔬菜上的残留农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗掉蔬菜上的残留农药量的12，用水越多，洗掉的农药量也多，但总是还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次后，蔬菜上的残留农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).（1）试规定f(0)的值并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的性质；（3）设211)(xxf，现有a(a0)单位量的水可以清洗一次，也可以平均分成2份后清洗两次，试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较小？22．（本题满分14分）已知二次函数)()(2cbacbxaxxf的图与x轴有两个不同的交点A、B且f(1)=0.（Ⅰ）求ac的范围；（Ⅱ）证明3||23AB；（Ⅲ）如果)3()3(,0)()()]()([2121212mfmfmfmfamfmfa与那么是否均为正值？请说明理由.参考答案与评分标准一、第Ⅰ卷选择题答题处：题号123456789101112答案CBDCADBCDBAA二、第Ⅱ卷填空题答题处：13．-2；14.(－4333，3)；15．（－1，1]；16.②、④.三、解答题：本题共有6小题，要求写出解答过程和演算、证明步骤.本题满分74分.17．（本题满分12分）解：由)(xf的定义域为[1，4]得.2141412xxx所以)(xg的定义域为[1，2].…………………………………6分又)()]([)(22xfxfxg＝2)2(log)log1()log1(222222xxx…………8分.1log0,212xx∴当x＝1时，g(x)有最小值2；当x＝2时，g(x)有最大值7.∴2≤g(x)≤7…………10分∴g(x)的值域为[2，7]……………………………………12分18．（本题满分12分）解：（1）由x＋1x－10解得x1或x－1，∴f(x)的定义域是（－∞，－1）∪（1，＋∞）………………………………4分（2）f(－x)＝loga－x＋1－x－1＝logax－1x＋1＝－logax＋1x－1＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.……………………………………………………………8分（3）∵0a1，f(x)0当且仅当0x＋1x－11111012011111011xxxxxxxxxx或∴x－1，即x的取值范围是（－∞，－1）………………………………12分19．（本题满分12分）解：（1）由0))(3(0))(3()(2axaxaaxaxxaxaxxxf有…………2分①当a0时，原不等式的解集为}3|{axax………………………………4分②当a0时，原不等式的解集为}3|{axaxx或.…………………………6分（2）,0,axax分82322)3)((223)(3)(2)(3)(222222aaaaxaaxaaxaaxaxaaxaaxaxxxf当且仅当aaxfaaxaax232)(33)(2222＋＋有最小值为时，，即，……10分由分得12.162322aaa20．（本题满分12分）解：axaxxf12)21(66)(2，……………………………………2分由已知得，21,xx是方程0)(xf的两个实根根，即方程02)12(2axax的两个实根……………………………………4分11221212212121xxxxaxxaxx………………………………………………6分,21a检验知：.21a………………………………………8分当21a时，)1)(1(6)1(6)(2xxxxf，当x－1时，0)(xf，)(xf在（－∞，－1）上是减函数；当－1x1时，0)(xf∴f(x)在（－1，1）上是增函数；当x1时，0)(xf，∴)(xf在（1，＋∞）上是减函数.……………10分∴极大值是f(1)＝3，极小值是f(－1)＝－5.…………………………12分21．（本题满分12分）解：（1）用0单位量的水清洗，蔬菜上的残留农药量与清洗前残留农药量相等，∴f(0)=1.………………………………………………2分（2）由题意f(x)应满足：f(0)＝1，f(1)＝12，0f(x)≤1，f(x)在（0，＋∞）上递减.…………………………………………5分（3）设用a(a0)单位量的水清洗一次后，蔬菜上的残留农药量为P，清洗前残留农药量为S，则PS＝f(a)，∴P＝11+a2·S，………………………………6分用a2单位量的水清洗第一次后，蔬菜上的残留农药量为Q1，则Q1S＝f(a2),∴Q1＝11+（a2）2·S，………………………………7分再用a2单位量的水清洗第二次后，蔬菜上的残留农药量为Q2，则Q2Q1＝f(a2)∴Q2＝11+（a2）2·Q1＝1[1+（a2）2]2·S…………………………8分∴SaaaaSaaQP222222222)4)(1()8()41(111.…………………………9分当a22时，PQ2；当a＝22时，P＝Q2；当a22时，PQ2.………………………………………………11分故当a超过22个单位水量时，分两次清洗好一些；当a不超过22个单位水量时，清洗一次效果好一些.…………………………………………12分22．（本题满分14分）解（Ⅰ）,,0,0)1(cabcbaf若0,0,0cbcbaa知由.………………………………………………2分00cbacba这与矛盾.又,.0,0,0ccaacaa由同理可证得.212,2,2accaca……………………………………………………5分（Ⅱ）,0)1)(()(22xcaxcxcaaxcbxax,,11,acxxxacxBABA或,1|1|||||acacxxABBA………………………………………………8分由（Ⅰ）知3||23,211211,212ABacac即.…………………10分（注也可用韦达定理求|AB|，酌情给分）（Ⅲ）由题设条件得,0)]()][([21mfamfa分又或12,01)1)((,)1)(()(),1)(()1)(()(,)()(1111121macmamacmamfxacxaxcaxxfamfamf1323212,433,1111macmacmac知由又当,022)(1cababaxxfx时),1()(在xf上为增函数，)3(,0)1()3(11mffmf为正值.同理可得)3(2mf也是正值.……………………………………………………14分