高三数学第二次联考试题(理科)

高三数学第二次联考试题（理科）总分１５０分一、选择题（50分）1.设集合A=｛a，b｝，则满足AB=｛a,b,c,d｝的所有集合的个数是（）A.1B.4C.8D.162.等差数列｛an｝前n项和为Sn，且a8+a16=0,则有（）A.S8＜S16B.S8=S16C.S7＜S16D.S7=S163.平面上不共线的四点A，B，C，D，若,0)()2(ACABADDCDB则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.函数y=asinx+2bcosx图像的一条对称轴方程为x=4，则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角为（）A.arctan3B.arctan31C.arctan2D.arctan215.设随机变量～N（，2），且P（＜1）=21,P（＞2）=p,则P（0＜＜1）=（）A.21pB.1-pC.1-2pD.21-p6.某圆以原点为圆心，经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点，且被该双曲线的右准线分为弧长为1﹕2的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（）A.5B.25C.3D.27.已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,a1+a2+…+an-1=29-n,(nN且n＞1)，那么（1+y）6的展开式中含yn的项的系数为A.1B.6C.15D.208.函数y=f（x）的图像过原点，且它的导函数f′（x）的图像是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图像的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xyY=f′（x）O9.如右图，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥面ABCD.M为平面ABCD内的动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）（）10.已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=－f（x+6），当x＞3时，f（x）单调递增，若x1+x2＜6且（x1-3）（x2-3）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A.恒为0B.恒小于0C.恒大于0D.可正可负二、填空题（共25分）11.若函数f（x）=，则不等式xf（x）+x≤0的解集为_________.12.已知实数x，y满足，则z=x2+（y+2）2的最小值为_________.13.如图，矩形ABCD中，AB=2CD=2，且E为AB的中点，将△ADE沿DE折起，使平面A′DE⊥平面EBCD，则A′C与平面EBCD所成角的正切值等于__________.14.2006年12月1日，国内版“城市之间”南北十强决赛在海口市拉开帷幕，我省有衡阳，岳阳，郴州三市参与决赛，为满足活动的需要，海口市共准备了四个宾馆以供各代表团入住，假定每个代表团可入住任一宾馆，且入住各个宾馆是等可能的，则我省三个代表团恰好分住其中三个不同宾馆的概率为__________.15.对于实数x≥0，定义符号[x]表示不超过x的最大整数，则方程[2sinx]=[x]的解集是（x以弧度为单位）___________.ABCDPMABCDAAABCDBBCD·CDO···OOOABCD1，（x≥0）-1（x＜0）2x+y-4≤0X≥0Y≥0x+y-1≥0ABCDEA′三、解答题（共75分）16.（12分）已知向量OA=a=（cos，sin），)sin2,cos2(bOB，),0)(,0(ddcOC其中O为坐标原点，且.20（1）若),(aba求的值；（2）若,23||,1||OCOCOAOCOCOB求△OAB的面积S.17.（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率.18.（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在棱CC1上.（1）求证：A1E⊥BD；（2）当A1E与面BED所成角为多大时，面A1BD⊥面EBD；（3）在（2）的结论下，求此时二面角A－A1D－E的大小.ABCDEA1B1C1D119.（12分）已知B（1，b）为函数f（x）=x3+ax2+1的图像上一点，过B（1，b）的切线斜率为－3.（1）求a,b的值；（2）若不等式f（x）≤－1990对于x[－1，4]恒成立，试求的取值范围；（3）设g（x）+f（x）=－3x2+tx+1，问：是否存在实数t，使得当x（0，1]时，g（x）有最大值1？20.（13分）如图，F是抛物线y2=4x的焦点，Q为准线与x轴的交点，直线l经过点Q.（1）直线l与抛物线有唯一公共点，求l的方程；（2）直线l与抛物线交于A，B两点，①记FA，FB的斜率分别为k1，k2.求证：k1+k2为定值；②若点R在线段AB上，且满足,||||||||QBAQRBAR求点R的轨迹方程.21.（14分）如图，将圆分成标有1，2，…，n的n个具有不同标号的扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.求：（1）a1,a2,a3,a4;（2）an与an+1(n≥2)的关系式；（3）数列｛an｝的通项公式an,并证明an≥2n（nN*）.ABQOFR·xy123456n…参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.A10.B二、填空题11.｛x|x≤0｝12.513.5514.8315.[0，6）[1，2）（2，2）三、解答题16.（1）3（2）S=117.（1）32（2）E=313（3）301318.（1）略（2）arcsin36（3）arccos（－31）19.（1）a=－3,b=－1;（2）≥2007（3）t=223320.（1）y=0;y=x+1;y=－x－1;（2）1.k1+k2=0;2.x=1（－2＜y＜2且y≠0）21.（1）a1=3,a2=6,a3=6,a4=18;（2）an+an+1=3×2n;（3）an=2n+2·（－1）n.