高三数学第二次联合考试答案

高三数学第二次联合考试答案一、1.B2.C3.C4.A5.C6.C7.C8.D9.B10.A11.B12.B二、13.-3314.-1或615.(理)22(文)-216.三、17.解：由(62)21xx＜1得x2-x-6＞0，解得x＞3或x＜-2A={x|x＞3或x＜-2}4由log4(x+a)＜1得0＜x+a＜4∴B={x|-a＜x＜4-a}8∵A∩B=,∴342aa101≤a≤2即a的取值范围是：{a|1≤a≤2}1218.解：(Ⅰ)(z+1)(z+1)=|z|2,∴zzzz+1=|z|2∵zz=|z|2∴z+z+1=03设z=x+ｙi(x,ｙk∈R),则z=x-ｙi∴x=-21,z=-21+ｙi5又∵yiyizz213211∴ｙ2-43=0且ｙ≠07∴ｙ=±23∴z=-21±23i10(Ⅱ)当z=-21+23i时，argz=3211当z=-21-23i时，argz=341219.(Ⅰ)证明：∵ABCDCD⊥AD又∵PA⊥平面ABCD，AD是PD在平面ABCD由三垂线定理：CD⊥PD3(Ⅱ)证明：取CD中点N，连结EN、FN∵E、F分别是AB、PC∴FN∥PD,EN∥AD.∵FN平面PAD，EN平面PAD∴FN∥平面PAD，EN∥平面PAD5∵FN∩EN=N∴平面EFN∥平面PAD∵EF平面EFN∴EF∥平面PAD7(Ⅲ)解：当平面PCD与平面ABCD成45°角时，直线EF⊥平面PCD8∵AB∥CD∴CD⊥AD,PD⊥CD,即∠PDA就是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.连结PE，EC又∠PDA=45∴PA=AD=BC,又AE=EB∴Rt△PAE≌Rt△CBE∴PE=EC10∵F为PC∴EF⊥PC，又FN∥PD,EN∥AD∴CD⊥FN,∴CD⊥EN∴CD⊥平面EFN∴CD⊥EF∵CD∩PC=C∴EF⊥平面PCD1220.解：(Ⅰ)易知点P在抛物线C上，设PA的斜率为k则直线PA的方程是ｙ-4=k(x-2)1代入ｙ=-21x2+6中，整理得：x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及22xA=-4(k+1)∴xA=-2(k+1)∴ｙA=k(xA-2)+4=-2k2-4k+44∴A(-2(k+1),-2k2-4k+4)由于PA与PB的倾斜角互补，故PB方程的斜率为-k.同理可得：B(-2(-k+1),-2k2+4k+4)∴kAB=26(Ⅱ)由（Ⅰ）得∴直线AB的方程为：ｙ=2x+b,b＞0，代入方程ｙ=-21x2+6消去ｙ21x2+2x+b-6=0|AB|=2)216(52)]6(24)[21(bb29分129364)3216()216(5)216(5221213bbbbbbbbdABS此时方程为：ｙ=2x+3161321.(理)解：建立如图所示的直角坐标系，设机艇先沿OP方向前进m到P处，然后向北前进n到达Q，设∠XOP=θ，Q(x,ｙ)2可知20,sincosnmmnymx4∴|AQ|2=x2+ｙ2=m2+n2+2mnsinθ≤(m+n)2=400∴x2+ｙ2＜4007又∵x+ｙ=m(sinθ+cosθ)+n=)4sin(2·m+n≥m+n=20即2040022yxyx10根据题中的提示及对称性，结合上述不等式组，可得营救区域为上图所示阴影区域，但不包括圆周上的点.12(文)解：设第n月月底所得现款an依题意an+1=an(1+20%)-an(1+20%)10%-0.3=1.08an-0.34化为an+1-415=1.08(an-415)则{an-415}为等比数列，其中a1=1.08×10-0.3=(10-415)×1.08+4158∴an-415=(10-415)1.08n即an=(10-415)1.08n+41510∴a12=(10-45)·1.0812+415代入1.0812≈2.5,得a12=19.37512答：到这一年年底，个体户有现款193750元.22.解：(Ⅰ)∵ak+1=ak+1+d,ak=ak+1-d∴ak+2·ak=21221kkada又∵ak+1＞0,ak+2＞0,ak＞0∴kkkkaaaa1124(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论可得1112mkmkmkmkmkmkaaaaaa6令A=12122212nknkkkkkaaaaaaAk＞11)1()1(1)1(231212222222312kknknknnknknknkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaaaa9又Ak=121342312122212)()()(kkkkknknkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaa22122)1(3)1(1)1(2)1(aaaaaaaanknknkknknknkn从而knkkkknaaAaa2211)1(13(文)(Ⅰ)ｙn=2logaxn设{xn}的公比为q(q≠1)∵ｙn+1-ｙn=2(logaxn+1-logaxn)=2logannxx1=2logaq∴{ｙn}为等差数列，设公差为d2∵ｙ3=18,ｙ6=12,∴d=-2,∴ｙn=ｙ3+(n-3)(-2)=24-2n设前k项为最大，则1211001kyykk4∴前11项和前12项和为最大，其和为1325(Ⅱ)xn=a12-n,n∈N*若xn＞1，则a12-n＞1当a＞1时，n＜12，显然不成立7当0＜a＜1时，n＞12∴存在M=12，13，14当n＞M时，xn＞19(Ⅲ)an=1211loglog)1(12121nnaxnnanxn10∵0)12)(11(1121111101nnnnnnaann12∴an+1＜an∴n＞13时数列{an}为递减数列13