高三数学第二次联合考试

高三数学第二次联合考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.sinα+sinβ=2sin2cos2sinα-sinβ=2cos2sin2cosα+cosβ=2cos2cos2cosα－cosβ=-2sin2sin2第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一1.A.ｙ=-x4B.ｙ=x4C.ｙ=3xD.ｙ=x21log2.设α、β为钝角且sinα=55,cosβ=-10103,则α+βA.43B.45C.47D.45或473.对于直线a、b和平面α、β，a∥bA.a∥α,b∥αB.a∥α,b∥β,α∥βC.a⊥α,b⊥β,α∥βD.α⊥β,a⊥α,b∥β4.函数f(x)=ctgwx(w＞0)图象的相邻两支截ｙ=8所得线段长为4.则f(8)A.0B.-1C.1D.45.t1.9933.0024.0015.0326.121S1.5014.4137.49812.0417.93A.S-1=2t-3B.S=t2log23C.2S=t2-1D.S=-2t-26.已知A（0，0），B（a，b），P1是AB中点，P2是BP1中点，P3是P1P2中点，…，Pn+2是PnPn+1PnA.)2,2(baB.)3,3(baC.)32,32(baD.)43,43(ba7.函数f(x)=x2+x1(x≤-21)A.]47,(B.]223,(3C.),47[D.),223[38.已知|a|≠|b|,m=babanbaba,,则m、nA.m＞nB.m＜nC.m=nD.m≤n9.如图在正三棱锥A—BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A—BCDA.122B.242C.123D.24310.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，ｙ轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和ｙ轴上这3个点连成15条线段，这15A.30个B.35个C.20个D.15个11.若直线ｙ=kx+1与曲线x=12y有两个不同的交点，则kA.-22kB.-2＜k＜-1C.1＜k＜2D.k＜2或k＞212.某厂有一批长为2.5m的条形钢材，要截成60cm长的A型和43cm长的B型的两种规格A.A型4个B.A型2个，B型3C.A型1个，B型4个D.B型5个(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13.椭圆12222byax(a＞b＞0)的离心率为21，F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，直线CF与AB交于D，则tgBDC=__________.14.已知（x+1）6·(ax-1)2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为______________.15.（理）已知直线l的参数方程为1222tytx(t为参数)，若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，π），则点P到直线l的距离为______________.（文）函数ｙ=sinx-|sinx|的最小值为______________.16.在△ABC中A＞B①sinA＞sinB;②cosA＜cosB;③sin2A＞sin2B;④cos2A＜cos2B其中正确的序号为______________.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12已知集合A={x|62)21(xx＜1},B={x|log4(x+a)＜1},若A∩B=，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12已知复数z满足(z+1)(z+1)=|z2|,且11zz是纯虚数;(Ⅰ)求z;(Ⅱ)求argz.19.（本小题满分12在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC（Ⅰ）求证：CD⊥PD（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD.20.（本小题满分13已知抛物线C：ｙ=-21x2+6,点P（2，4），A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互（Ⅰ）证明：直线AB（Ⅱ）当直线AB在ｙ轴上的截距为正数时，求△PAB的面积S的最大值及此时直线AB的方程.21.（本小题满分12（理）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A，一艘机艇以40km/h的速度从A港出发，30分钟后因故障而停在湖里，已知机艇出发后，先按直线前进，以后又改成正北，但不知最初的方向和何时改变的方向，如果去营救，用图示表示营救区域（提示：满足不等式ｙ≥ax+b的点（x,ｙ）不在ｙ=ax+b的下方）.（文）国贸城有一个个体户，2001年一月初向银行贷款10万元作开店资金，每月底．获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底所缴的房租和所得税为该月所得金额（含利润）的10%，每月生活费和其他开支为3000元，余款作为资金全部投入再营业，如此继续，问到2001年年底．，这一个体户有现款多少元？（1.0812≈2.5）22.（本小题满分13（理）若{an}是正项递增的等差数列，n∈N,k≥2,k∈N,（Ⅰ）kkkkaaaa112;(Ⅱ)knknknkkkkkkkkkknaaaaaaaaaaaa2212132312221211)1(;（文）已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{ｙn}满足ｙn·logxna=2(a＞0且a≠1)，设ｙ3=18,ｙ6=12.(Ⅰ)求数列{ｙn}（Ⅱ）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，（Ⅲ）令an=logxnxn+1(n＞13,n∈N),试判断数列{an}