高三数学单元练习

高三数学单元练习班级________学号________姓名_________一、选择题（每小题5分，共60分。将正确答案填在答题表内，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1、若a、Rb，则使|a|+|b|1成立的一个充分不必要的条件是（）A．|a+b|≥1B．|a|≥21且|b|≥21C．b＜1D．a≥12、已知函数aaxxf213)(，在（1，1）内存在实数0x，使0)(0xf，则a的取值范围是（）A．511aB．51aC．51a或a＜1D．a＞13、等差数列{na}中，01a，5104SS，则适合19aan的n的值为（）A．6B．5C．4D．34、已知函数xxxfsin)(，则)4(f、)1(f及)3(f的大小关系为（）A．)4(f＞)1(f＞)3(fB．)1(f＞)3(f＞)4(fC．)3(f＞)1(f＞)4(fD．)3(f＞)4(f＞)1(f5、△ABC的周长为20，面积为103，A=60º，则BC边的长为（）A．5B．6C．7D．86、已知数列{na}的通项式是1bnanan，其中a，b是正常数，那么na与1na的大小关系为（）A．na＜1naB．na＞1naC．na＝1naD．与a，b的取值有关7、已知2))(()(bxaxxf，并且、是方程0)(xf的两根，实数a，b，，的大小关系可能是（）A．＜a＜b＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b8、已知实数x、y满足422yx，则22yxxy的最小值为（）A．222B．222C．222D．2229、制作一个面积为1㎡，形状为直角三角形的铁框架，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，耗材最少）是（）A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m10、已知平面上直线l的方向向量e=（53,54），点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别为O、A，若eAO，则等于（）A．511B．511C．2D．211、已知向量集合}),4,3()2,1(|{RaaM，),5,4()2,2(|{aaNR}，则M∩N等于（）A．{(1，1)}B．{(2,2)}C．{(1，1),(2,2)}D．12、△ABC中，Acot是等差数列{na}的公差，且43a，47a，Bcot是等比数列{nb}的公比，且3b=31，96b，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题（每小题4分，共24分，将正确答案填在下页的横线上。）13、函数)2sin(log2xy的单调增区间为__________________________．14、使1)(log2xx成立的x的取值范围是__________________________．15、函数1log2xy按向量a平移可得到4)32(log2xy，则a=_________．16、已知△ABC的面积为)(4122cbS，则B=___________．17、对任意非负实数x，不等式xxx)1(≤a恒成立，则实数a的最小值为___________．18、给出下列四个命题___________．①若0a，且a·b=a·c，则b=c；②若|a·b|=|a|·|b|，则a∥b；③若△ABC中，5a，b=8，7c，则BC·CA=20；④设A(0，a)，B(8,b)，),(baC，若OABC是平行四边形（O为原点），则4AOC．其中真命题的序号是__________．高三数学单元练习答题纸班级________学号________姓名_________一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共24分）13、___________________________．14、___________________________．15、___________________________．16、___________________________．17、___________________________．18、___________________________．三、简答题（本大题计5小题，共66分）19、（本小题满分12分）已知平面内的向量)7,1(OA，)1,5(OB，)1,2(OM点P是直线OM上的一个动点，当PA·PB取得最小时，求：（1）OP的坐标；（2）∠APB的余弦值．20、（本小题满分12分）已知不等式)(04Raaxax（1）解关于x的不等式；（2）若3不是这个不等式的解，求a的取值范围．21、（本小题满分14分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中34coscosabBA．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若c=10，P为△ABC外接圆位于劣弧AC上一点，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．22、（本小题满分14分）已知函数)(xf对任意实数x，y都有1)(2)()()1(yxyyfxfxf，且1)1(f（1）若Nx，试求)(xf的表达式；（2）若Nx且x≥2时，不等式)(xf≥)10()7(axa恒成立，求实数a的取值范围．23、（本小题满分14分）已知二次函数)(xf=cbxax2和一次函数baxxg)(同时满足,cba0cba．（1）求证：)(xfy与)(xgy的图象交于两个不同的点A、B；（2）求证：A、B两点分别位于直线x=1的两侧；（3）求线段AB在x轴上射影长的取值范围．