高三数学冲刺训练(五)

苏州中学06届高三数学冲刺训练（五）班级_______姓名_________得分_________一、选择题：[]1已知：()fx是R上的增函数，点(1,3)A、(1,1)B在它的图像上，1()fx为其反函数，则不等式12|(log|fx＜1的解集是（A）(1,3)；（B）(2,8)；（C）(1,1)；（D）(2,9)。[]2定义在R上的函数()fx满足(2)3()fxfx，当[0,2]x时，2()2fxxx，则当[4,2]x时，()fx的最小值是（A）19；（B）13；（C）19；（D）1。[]3设曲线4yxaxb在1x处的切线方程为yx，则（A）3,3ab；（B）3,3ab；（C）3,3ab；（D）3,3ab。[]4已知数列11110、21110、31110、……、1110n、……，它的前n项积大于510，则正整数n的最小值为（A）8；（B）10；（C）11；（D）12。[]5集合,,MxyykkR，,1,0xNxyyaa且a1，若MN只有一个子集，则实数k的取值范围为（A）1（，）；（B）（，1]；（C）1（，）；（D）（，）。[]6有4位学生参加某种竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲答对得100分，答错得100分；选乙答对得90分，答错得90分。若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是（A）48；（B）36；（C）24；（D）18。[]7某班有48名学生，某次数学测验，算术平均分为70分，标准差为S，后发现成绩记录有误，某甲得80分却记为50分，某乙得70分却记为100分，更正后计算得标准差为1S，则S与1S之间大小关系是（A）1S＞S；（B）1SS；（C）1S＞S5；（D）1S＜S。[]8四棱锥PABCD中，AD面PAB，BC面PAB，底面ABCD为梯形，486ADBCAB，，，APDCPB，满足上述条件的四棱锥PABCD的顶点P的轨迹是（A）圆；（B）不完整的圆；（C）抛物线；（D）抛物线的一部分。[]9已知实数00ab，且1ab，则2211ab（）（）的取值范围为（A）9[5]2，；（B）9[2，+）；（C）9[0]2，；（D）[05]，。[]10若2222221,2,2abbcca，则abbcca的最小值为（A）132；（B）132；（C）132；（D）132。二、填空题：11已知曲线2yx，则过点P（2，4）的切线方程为_________________；已知曲线31433yx，则过点P（2，4）的切线方程为_________________。12若125xy，则zxy的最小值等于________。13设()2sin()fxx，若()fx的图像向左平移至少8个长度单位后得到的图像恰为奇函数的图像，而向右平移至少38个长度单位后得到的图像恰为偶函数的图像，则()fx的最小正周期为________。14将一个侧棱互不相等的四棱锥SABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可供，那么不同的染色方法种数为_________。15给出命题：①圆122（x+2）（y-1）关于点M（-1，2）对称的圆方程为122（x+3）（y-3）；②双曲线221169xy右支上一点P到左准线距离为18，则该点到右焦点距离为292；③顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过（-4，-3）的抛物线方程只能是294yx；④P、Q是椭圆22416xy上两个动点，O为坐标原点，直线OP、OQ的斜率之积为14，则22||||OPOQ等于定值20。把你认为正确的命题序号填写在横线上_________________。16已知椭圆的离心率为22，1F、2F是两个焦点，Q是椭圆上任意一点，则12FQF的最大值为_____。三、解答题：17甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数()fx、()gx及任意的0x，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()fx万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()gx万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险。（Ⅰ）试解释(0)11f、(0)21g的实际意义；（Ⅱ）当1()115fxx，()21gxx时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用。问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在边AD上，且13AGGD，BGGC，2GBGC，E是边BC的中点，四面体PBCG的体积是83。P（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；AGD（Ⅲ）若点F是棱PC上一点且DFGC，求PFFC的值。BEC19已知数列{}na与{}nb满足关系：12aa，211()2nnnaaaa，()nnnaabnNaa（a＞0）。（Ⅰ）求数列{}nb的通项公式并证明：12131nnnaaaa；（Ⅱ）设nS是数列{}na的前n项的和，当2n时nS与4()3na是否有确定的大小关系？若有则加以证明；若没有则说明理由。20从原点出发的某质点M，按照向量(0,1)a移动的概率为23，按照向量(0,2)b移动的概率为13，设M可到达点(0,)n的概率为nP。（Ⅰ）求1P、2P；（Ⅱ）求证：2111()3nnnnPPPP；（Ⅲ）求nP的表达式。21已知点(,)xy在椭圆2222:1xyCab（a＞b＞0）的第一象限上运动。（Ⅰ）求点(,)yPxyx的轨迹/C的方程；（Ⅱ）若把轨迹/C的方程表达式记为：()yfx，且在区间3(0,)3内()yfx有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。苏州中学06届高三数学冲刺训练（五）参考答案1B2A3D4C5B6B7D8B9A10C11、440xy；440xy及20xy；12、272；13、2π；14、420；15、②④；16、2。解17①：(0)11f表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；(0)21g表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费。②设甲、乙公司投入的宣传费分别为x、y万元，当且仅当1()115yfxx……①，()21xgxy……②时双方均无失败的风险，由①②得1(21)115yy易解得16y，所以2125xy，故minmin25,16xy。解18：解19：①∵211211()21()2nnnnnnnaaaaaabaaaaaa222()()nnnaabaa＞0，∴1lgnb2lgnb，又1113aabaa，∴1lg(lg3)2nnb，所以123nnb，1122131131nnnnnbaaab，∴1212131nnnnnnaaabaaaa。②当2n时1121()1031nnnnaaaaaa（当且仅当2n时取等号）∴321()10aaaa，4aa＜31()10aa……，naa＜11()10naa，∴12(2)nSaana＜111[(2)]10nSana，∵12aa，254aa，∴651010(2)2nSana＜2(2)nnSaana，∴nS＜11226131[(2)]189(31)nnna＜25123()()18918nana＜4()3na。解20：①点M到达点(0,1)的概率113P。点M到达点(0,2)的事件由两个互斥的事件组成：点M先按向量(0,1)a移动到达点（0，1），再按向量(0,1)a平移动到达点（0，2），此时概率为22()3；点M按向量(0,2)b移动直接到达点（0，2），此时概率为13。故所求概率2P2217()339；②点M到达点(0,2)n的事件由两个互斥的事件组成：从点(0,1)n按向量(0,1)a移动，此时概率为123nP；从点（0，n）按向量(0,2)b移动，此时概率为13nP。于是212133nnnPPP即2111()3nnnnPPPP；③由②可知数列21nnPP是以2119PP为首项，13为公比的等比数列，即21111()()933nnnnPP故113()434nnP。cosxa解21：①椭圆2222:1xyCab（a＞b＞0）的参数方程为sinyb（θ为参数）又设点00(,)xy是轨迹/C上任意一点，则0tanybxxa01sin22yxyab（θ为参数）消去参数θ得220022220tan1tanabxyabbax，故轨迹/C的方程222220axyabxby。②把方程222220axyabxby表达为函数解析式为：22222()abxyfxbax，可证函数在(0,)ba上为增函数，在(,)ba上为减函数，因此函数在(0,)上有最大值且在bxa处取得最大值，要使函数在3(0,)3内取到最大值，则只要ba＜33即22ba＜13，从而63＜e＜1。