高三数学冲刺练习(23)

高三数学冲刺练习（23）1．已知集合A｛0，1，2，3｝，且A中至少有一个奇数，这样的A有（）A．11个B．12个C．9个D．以上都不对联想：（1）集合A=｛Znnn,312log211｝，则集合A的子集共有个。（2）用数字1，2，3组成没有重复数字的自然数，以这些自然数的若干个为元素的集合（非空）的个数为个。（3）已知集合M=｛－1，1，2，4｝，N=｛0，1，2｝，给出下列四个对应法则：①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2x，其中能构成从M到N的函数的是（）A．①B．②C．③D．④2．已知y=f(x+1)是奇函数，且f(x)的图象关于直线x=2对称，当0≤x≤1时，f(x)=2x，则f(log224)的值为（）A．21B．32C．23D．34联想：（1）函数y=x3的图象在点（1，1）处的切线方程为（）A．y=xB．y=2x－1C．y=3x－2D．y=4x－3（2）函数y=lg(1－12x)的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线x=1对称（3）函数f(x)=33)1lg(2xx的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．奇偶兼备D．非奇非偶函数（4）已知函数f(x)满足f(x2－3)=lg226xx，则y=f(x)在定义域内（）A．是奇函数且是增函数B．是奇函数且是减函数C．是偶函数D．是增函数，但既不是奇函数也不是偶函数3．设函数y=(cosx－m)2－1，当cosx=－1时，取最大值，当cosx=m时，取最小值，则实数m必是（）A．0≤m≤1B．－1≤m≤0C．m≤－1D．m≥1联想：（1）函数y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值为5，则a+b的最小值为（）A．25B．－25C．10D．－10（2）若函数y=2sinx+acosx+4的最小值为1，则a=。（3）若函数y=cos2x+asinx+1的最大值为2，则a=。（4）函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为，最小值为。4．已知a、b是直线，α、β、是平面。给出下列命题：①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；②α⊥，β⊥，α∥β；③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④α∥β，β∥，a⊥α，则a⊥。其中正确命题的序号是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③联想：（1）已知直线l⊥平面α，直线mβ，有下面四个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l∥mα∥β。其中正确的两个命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③（2）已知集合A、B、C，A=｛直线｝，B=｛平面｝，C=A∪B若a∈A，b∈B，c∈C，在下面命题中a⊥ba⊥ba∥ba∥b①a∥c②a⊥c③a∥c④a⊥cc⊥bc∥bb∥cc⊥b正确命题的序号是。（注：把你认为正确的序号都填上）（3）若a、b是两条异面直线，则存在惟一的平面β，满足（）A．a∥β且b∥βB．aβ且b∥βC．a⊥β且b⊥βD．aβ且b⊥β5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n分为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率为（）A．92B．31C．103D．41联想：（1）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3。现在取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。（2）从集合｛0，1，2，3，5，7，11｝中任取3个元素分别作为方程Ax+By+C=0中的A、B、C所得恰好总经过坐标原点的直线的概率是。（3）袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是。（4）在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选取的3个球中至少有一个红球的概率是。6．袋内有9个白球和3个红球，从袋内任意地顺次取出三个球（取出后不放回）。（I）求第三次取出的球是白球的概率（II）当第三次取出的球是白球时，问第一次取出的球是白球的概率是多少？联想：如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是21，且是相互独立的，求灯亮的概率。xABCD