高三数学测试题—函数(1)

高三数学测试题—函数（1）一、选择题（本题每小题5分，共60分）（1）若},4,2,0{},2,1,0{,,QPQMPM则满足上述条件的集合M的个数是（）（A）4（B）3（C）2（D）1（2）已知,141)4(22xxf则)(xf的定义域是（）（A）[－2，2]（B）[0，2]（C）]2,1()1,0[（D）]2,3()3,2[（3）已知210)(1xxf，则)8(1f（）（A）12（B）8（C）4（D）2（4）函数21xxy的最大值和最小值分别是（）（A）0,2（B）1，－1（C）1,2（D）2,2（5）函数)1(||logaayxa的图象是（）（6）关于x的方程3log4log23axa的解集是（）（A）φ（B）{－2}（C）{2}（D）{－2，2}（7）关于x方程)1,0(22aaaxxax且的解的个数是（）（A）1（B）2（C）0（D）视a的值而定（8）)(xf定义域为R的增函数，且值域为R+，则下列函数中为减函数的是（）（A）)()(xfxf（B）)()(xfxf（C）)()(xfxf（D）)()(xfxf（9）设02lglg22xx的两根是α、β，则loglog的值是（）（A）－4（B）－2（C）1（D）3（10）设),()(是xf上的奇函数，)5.7(,)(,10),()2(fxxfxxfxf则时当=（）（A）0.5（B）－0.5（C）1.5（D）－1.5（11）函数),2[log在xya上恒有|y|＞1，则a的取值范围是（）（A）)2,1()1,21(（B）)2,1()21,0(（C）（1，2）（D）),2()21,0(（12）函数|,12|)(xxf若a＜b＜c，且)()()(bfcfaf，则下面四个式子中成立的是（）（A）0,0,0cba（B）0,0,0cba（C）ca22（D）222ac二、填空题（本题每小题4分，共16分）（13）函数)(xf的图象与xxg)41()(的图象关于直线y=x对称，则)2(2xxf的递减区间是．（14）若)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且,11)()(xxgxf则)(xf=．（15）若)(xf=nkkx12)(，则)(xf的最小值是．（16）函数mxy2log当10x时图象在直线xy上方，则m的取值范围是．三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）（17）已知a＞0，且a≠1，解不等式).1(log)4(log14121xxaa（18）已知a＞0，b＞0，x∈R，且.,22cossinbaNbaMxx试比较M与N的大小，并说明理由．（19）设yxuxyyxyx4,,0,0求且的取值范围．（20）一家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以以每份0.04元的价格退回报社，在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多赚得多少元．（21）求函数)(log)1(log11log)(222xpxxxxf的定义域和值域．。（22）如图，函数]1,1[||.23xxy在的图象上有两点A，B，AB//Ox轴，点M（1，m）（m是已知实数，且)23m是△ABC的BC边的中点．（Ⅰ）写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f（t）；（Ⅱ）求函数S=f（t）的最大值，并求出相应的C点坐标．高三数学测试题参考答案一、函数一、1．A：由已知}2,0{QPM则集合M的个数为22=4．2．C：令].2,1()1,0[],2,1()1,0[,1.11)(,20,42xuuuufuxu即3．D：由.2)8(,2,11,1010,8210111fxxxx那么即4．C：令),22(sinx则).4sin(2cossiny,4344.1,2,1)4sin(22minmaxyy5．B：)1.()10(,1),1(),10(loglog||logxxxxxaxaayxxxaaa其图象为B．6．D：由原方程得.2,4,14log,3324log22xxxx经检验都是方程的解．7．B：用图象法确定．8．D：选适合题设条件的特殊函数,2)(xxf检验知xxxxfxf)41(2)21()()(为减函数．9．A：原方程即为.02lg2lg2xx因为α、β是原方程的两根，.2lglg,2lglg则.4lglglglglglglglgloglog2210．B：.5.0)5.0()5.0()5.02()5.1()5.16()5.7(ffffff11．A12．D二、13．（0，1]：),2,0(02),2(log)2(,log)(2241241xxxxxxxfxxf得由而,]1,0(时x22xxu递增，则)2(2xxf递减．14．,11)()(,11)()(:12xxgxfxxgxfxx即与11)()(xxgxf联立，消去)(xg得.1)(2xxxf15．)21()321(2)()2()1()(:)(12122222223nxnnxnxxxxfnn).12)(1(61)1(2nnnxnnnx).(1214)]1([)12)(1(614|)(32minnnnnnnnnnxf16．20m：由.20,1log,10,2log2mmxxxm故则又三、17．原不等式化为).1(log)24(log41241xxaa∴原不等式等价于.04,1)24(2xxxaaa即.4,020122xxxaaa即.42.4,102xxxaaa当10a时，原不等式的解集是};2log4log|{aaxx当1a时，原不等式的解集是}.4log2log|{aaxx18．xxxxabbababaMN2222sincoscossin)()(①若.10,1,0abbaba则由指数函数的性质，知;,1.1)(0,1)(22sincosMNMNabbaxx于是②若;,111)()(,1,022sincosMNabbaMNabbabaxx于是则③若0＜a＜b，同①有N＞M．综上所述，N＞M．19．)1(1,0,0,xxxyyxxyyx（*）将（*）代入).1(14,4xxxxuyxu得514)1(141)1(4,014,0xxxxxxuxxx,9514)1(2xx当且仅当141xx时，即x=3时等号成立．∴u的取值范围是),9[．20．设每天从报社买进x份（250≤x≤400），则每月可销售（20x+10×250）份，退回报社10（x－250）份，又知卖出的报纸每份获得利润为0.08元，退回的报纸每份亏损0.08元．依题意，每月获得的利润为.4008.0)250(1008.0)2501020(08.0)(xxxxf)(xf在区间[250，400]上是增函数．)(,400xfx时当取得最大值，最大值为720．21．函数)(xf的定义域由下列不等式组确定.1,0,01,011pxxpxxx).1](4)1()21([log)])(1[(log)(2222pxppxxpxxf令,4)1()21()(22ppxxgu.21,1ppp而抛物线)(xgu的对称轴方程为.21px当.2)1(log24)1(log.4)1()21(,3),,1(21222max2maxppyppguppp时即故函数的值域为];2)1(log2,(2p当,31,121时即ppu无最大值和最小值．但),1(24)1()211()1(22pppgu).1(log1)]1(2[log22ppy故函数)(xf的值域为)).1(log1,(2p22．（I）依题意，设).,(),0)(23,(),23,(00yxCtttAttBM是BC的中点．,223,1200mytxt.232,200tmytx在△ABC中，|AB|=2t，AB边上的高.32230tmtyhAB),32(221||21tmthABSAB即].1,0(,23)(2tmtttf（Ⅱ）].1,0(,3)3(323222tmmtmttS若,323,23130mmm即当,3,32maxmSmt时相应的C点坐标是).23,32(mm若)(,3,13tfSmm即在区间]1,0(上是增函数，,32)1(maxmfS相应的C点坐标是).32,1(m