高三数学测试题(7)

高三数学测试题（7）班级____________姓名____________学号____________成绩____________一、填空题（48分）1．)21arcsin21(tg=.2．已知O是坐标原点，经过)2,3(P且与OP垂直的直线方程是________________.3．已知两点)0,2(,)0,2(NM，点P满足12PNPM，则点P的轨迹方程为____________.4．设21,FF是椭圆1422yx的两个焦点，点P在椭圆上，且021PFPF，则△F1PF2的面积为.5．某校高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若以每人被抽取的概率为0.2，从该校高中学生里抽取一个容量为n的样本，则n=.6．已知R，则直线013sinyx的倾斜角的取值范围是_______________.7．圆0sinsin2cos2222kyxyx在x轴上截得的弦长为____________.8．若R，点P),(yx满足方程1sin2)cos2(22yx，则由点P组成的图形的面积为_________.9．直线0ByAx与圆022ByAxyx的位置关系是.10．已知△ABC中，点D在BC边上，且,,2ACsABrCDDBCD则sr的值是.11．设43,)1(112161211nnnSSnnS且，则n的值为.12．设x、y是两个实数，给出下列五个条件：①1yx；②2yx；③；2yx;④222yx；⑤1xy.其中能推出“x、y中至少有一个数大于1”的条件是.二、选择题（16分）13．方程x(x2+y2－3)=0与x2+(x2+y2－3)2=0所表示的曲线是()(A)都表示一条直线和一个圆(B)前者是两个点，后者是一条直线和一个圆(C)都表示两个点(D)前者是一条直线和一个圆，后者是两个点14．已知l是大小确定的一个二面角，若a,b是空间两条直线，则能使a,b所成的角为定值的一个条件是（）(A)////ba且(B)ba且//(C)//ba且(D)ba且15．方程2)1(11||yx表示的曲线是（）(A)两个外切的圆；(B)两个外切的半圆；(C)两个相离的圆；(D)两个相离的半圆.16．由方程1||||yyxx确定的函数)(xfy在),(上是()(A)奇函数(B)偶函数(C)增函数(D)减函数三、解答题（8+8+10+10=36分）17.已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转角(20)，得直线为02yx，若继续按逆时针方向旋转2角，得直线012yx，求直线l的方程.18．已知数列}{,}{nnba满足22,,4,21121nnnnnbbaabaa.(1)求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；(2)求na.19．一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25％．已知到今年止，森林剩余面积为原来的22．(1)问到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2)问今后最多还能砍伐多少年？20．已知A是圆422yx上任一点，AB垂直于x轴，交x轴于点B．以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D，连结CD交AB于点P，求点P的轨迹方程．xyOBDACP高三数学测试题（7）参考答案一、填空题（48分）1．32;2．01323yx;3．1622yx;4．1;5．200;6．),65[]6,0[;7．2;8．8;9．相切;10．0;11．6;12．③.二、选择题（16分）13．D;14．D;15．D;16．D三、解答题（8+8+10+10=36分）17.由01202yxyx得)1,1(P据题意，直线l与直线012yx垂直，故l斜率21k∴直线l方程为)1(211xy,即032yx.18．（1）由2242222211nnnnnnbbbbbb得}2{nb是公比为2的等比数列.（2）由（1）可知22.22.224211111nnnnnnnnaabb则令n=1，2，…n－1，则22,22,221323212nnnaaaaaa，各式相加得)2222(32nnannnnn222222)1(211.19．设每年砍伐面积的百分比为)10(bb.则abaT21)1(，∴21)1(Tb，Tb21lg)1lg(．(1)设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴abax22)1(22lg)1lg(bx，于是22lg21lgTx2Tx，表明已砍伐了2T年．(2)设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．∴abay41)1(41lg)1lg(by，∴41lg21lgTyy≤2T．因此今后最多还能砍伐的年数为2322TTT．20．设点A的坐标为A(2cos，2sin)，则以A为圆心、AB为半径的圆的方程为:(x－2cos)2+(y－2sin)2=4sin2．联立已知圆422yx的方程，相减，可得公共弦CD的方程为:xcos+ysin=1+cos2．(1)而AB的方程是x=2cos．(2)所以满足(1)、(2)的点P的坐标为(2cos，sin)，消去，即得点P的轨迹方程为4422yx．说明：设A(m，n)亦可类似地解决．xyOBDACP