高三数学测试题(6)

高三数学测试题（6）班级____________姓名____________学号____________成绩____________一、填空题（48分）1．已知复数,1iz则||4z_______。2．已知偶函数)(xf的图象与x轴有五个公共点，那么方程0)(xf的所有实根之和为_______。3．在ABC中，AAcos3sin2，则A_______。4．李老师家藏有一套精装的四卷的天龙八部（金庸著），任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为4,3,2,1的概率是__________。5．已知向量},{yxa，其中}8,6,4,2{}54,2,1{yx，，，则满足条件的不共线的向量共有_________个。6．已知不等式||22xxa对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是______________。7．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。8．已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2,PAABCD现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaa当在BC边上存在点Q，使QDPQ时，则a可以取_____________。（填上一个正确的数据序号即可）9．不等式11xax的解集为21|xxx或，那么a的值等于___________。10．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为n8，则此人应选________楼。11．在正方体1111DCBAABCD中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果你选定一条面对角线1AB，那么另外三条线段可以是________________。（只需写出一种情况）12．数列5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第100项是_____________。二、选择题（16分）13．过点)2,1(C作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（）（A）1（B）1（C）21或（D）21或14．已知平面与平面相交，直线m，则（）（A）内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直（B）内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直（C）内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直（D）内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直15．已知集合},23|{},,13|{ZnnyyNZmmxxM，若,,00NyMx则00yx与集合NM,的关系是（）（A）00yxM但N（B）00yxN但M（C）00yxM且N（D）00yxM且N16．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（）（A）45种（B）36种（C）28种（D）25种三、解答题（36分）17．（8分）已知数列),(0,}{Nnaann中其前n项和为nS，且21S，当2n时，nnaS2。（1）求数列}{na的通项公式。（2）若nnab2log，求数列}{nb的前n项和nT。18．（8分）在ABC中，BACCAsin232cossin2cossin22,求角B的范围。19．（10分）有一组数据)(,,,:2121nnxxxxxx的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11。(1)求出第一个数1x关于n的表达式及第n个数nx关于n的表达式。(2)若nxxx,,,21都是正整数，试求第n个数nx的最大值，并举出满足题目要求且nx取到最大值的一组数据。20．（10分）已知函数)(),(Nnnf，满足条件：①2)2(f；②)()()(yfxfxyf；③Nnf)(；④当yx时，有)()(yfxf。（1）求)1(f,)3(f的值。（2）由)1(f)2(f,)3(f的值，猜想)(nf的解析式。(3）证明你猜想的)(nf的解析式的正确性。高三数学测试题（6）参考答案一、填空题1．42．03．34．1215．126．]22,(7．128,128ba8．①或②9．21a10．311．),,,,,,,,(,,111111111111CABCDDDADCBCDBDACCDACDBC或或或12．14二、选择题13．C14．C15．B16．C三、解答题17．（1）当n=1时，211Sa；当n=2时，有2,22221aaaa得；当3n时，有：1112,22nnnnnnnaaaaSSa得.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故).,2(2)1(21Nnnnann（2）由（1）知).,2(1)1(1Nnnnnbn故数列}{nb的前n项和),2(12)1()1(1NnnnnnTn18．解：由2cos1sinCA2cos1sinAC＝Bsin23得：BACCCAAsin3cossinsincossinsin，即BCCAAsin3sin)(sinsin，∴BCAsin2sinsin，即cab2。由余弦定理，得：2182682)(32)2(2cos22222222acacacacaccaaccacaacbcaB，∵B0且函数xycos在],0[]上是减函数∴30B，即B的范围是]3,0(。19．解：（1）依条件得：)3()1(11)2()1(9)1(103212121nxxxnxxxnxxxnnn由)2()1(得：9nxn，又由)3()1(得：nx111（2）由于1x是正整数，故1111nx，101n，故199nxn当n=10时,11x，1910x，80932xxx,此时，62x,73x,84x,95x,116x,127x,138x,149x。20．解：（i）：∵)1()2()12()2(ffff，又2)2(f，∴1)1(f。又∵4)2()2()22()4(ffff，4)4()3()2(2fff，且Nf)3(。∴3)3(f。（ii）由3)3(,2)2(,1)1(fff猜想)()(Nnnnf。（iii）用数学归纳法证明：（1）当n=1时，1)1(f，函数解析式成立；（2）假设kn时，kkf)(，函数解析式成立；①若)(21Nmmk，12)()2()2()1(kmmffmfkf。②若)(121Nmmk，22)1(2)1()2()]1(2[)22(mmmffmfmf，22)22()12()2(2mmfmfmfm。∴112)12(kmmf。即1kn时，函数解析式成立。综合（1）（2）可知，)()(Nnnnf成立。