高三数学测试题(2)

高三数学测试题(2)一、填空题1.已知集合A={0，2，3}，B={baabxx、,|A}，则B的子集的个数是.2.若函数],[,3)2(2baxxaxy的图象关于1x对称，则b=______________.3．在长方体1AC中,NMABADAA、,4,21分别是AB与BC的中点，则直线MA1与NC1的位置关系是_______;它们所成角的大小是_______；点A到对角线DB1的距离是_______.4.在△ABC中，已知60C，则acbcba的值等于.5.不等式1232axax的解集为.6．设非零复数x，y满足022yxyx，则代数式20052005)()(yxyyxx的值是.7．袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是.8．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存KB2，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过分钟，该病毒占据MB64内存.（KBMB1021）9．已知ba,是两条直线，,是两个平面，有下列4个命题：①若bba,//，则//a;②若baba,,，则//b③若,,,ba则ba;④若ba,异面，//,,aba,则//.其中正确命题的序号是.10.对任意两个集合YX、，定义}|{YxXxxYX且、XYYXYX.设},|{2RxxyyA，},sin3|{RxxyyB，则BA.11.在直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数)(xfy的图象恰好经过k个格点,则称函数)(xfy为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的序号是.（1）xysin；（2）xycos；（3）1xey；（4）2xy.12．将三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有_________种.（以数字作答）二、选择题13.函数)sin(xAy的图象与)0)(cos(xAy的图象在区间],[cc上()(A)有无交点无法确定(B)一定没有交点(C)有且只有一个交点(D)至少有一个交点14．若不等式02cbxax的解集为},21|{xx那么不等式axcxbxa2)1()1(2的解集为()（A）30|xx（B）30|xxx或（C）12|xx(D)}12|{xxx或15．设nxx5的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，240NM，则展开式中3x项的系数为（）（A）500（B）500（C）150（D）15016．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为()（A）26（B）24（C）20（D）19AB463512766812Ot（小时）y（微克）6110三、解答题17.如图，正三棱柱111CBAABC中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小.18.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？19.已知函数)0(1)(2xxxf，数列}{na满足)(211nnafa)2(n且11a.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb的通项nnnaab11，}{nb的前n项之和为nS，试比较nS和na32的大小.20.设)2,0(，函数)(xf的定义域为]1,0[，且,0)0(f1)1(f，当yx时，)()sin1(sin)()2(yfxfyxf，求:(1))21(f及)41(f的值；(2)函数)2sin()(xxg的单调递增区间；(3)Nn时，nna21，求)(naf,并猜测x]1,0[时，)(xf的表达式.BACDEFA1B1C1高三数学测试题(2)参考答案一、填空题1.16;2.6;3.相交直线，510arccos，330;4.1;5.}31|{axax;6．1;7．3518;8．45;9．③④;10.，，303;11.）（、）（、）（321;12．42.二、选择题13.D;14.A;15.C;16.D三、解答题17．(1)取CCBC1、的中点分别为NH、，连结1HC，FN交于点K，则点K为1HC的中点，因HCFN//，则△HMC∽△FMK，因H为BC中点,2ABBC，则21KN,23FK，∴,32MKHMFKHC则151HCHM，在Rt△HCC1，12HCHMHC,解得HC1=5，21CC.另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（2,0,3h），)0,,(2123D,),0,0(hE，),,(),,1,3(21232hCECFh,则CF⊥DE20hDECF.(2)连CD,得CD⊥面AA1B1B，作DG⊥AF，连CG，则CG⊥AF，所以∠CGD是二面角BAFC的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=5，从而DG=55,∴tg∠CGD=15DGDC,即∠CGD=15arctg.18．(1)依题得，101,10,632032tttty(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则441320132tt,因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有,4)4(320232320232tt解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时（t310），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，,4)9()4(320232320232tt解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.19．(1)由)0(1)(2xxxf,得)1(1)(1xxxf,又)(211nnafa1)2,1(121221nnnnnaanaaa，所以}{2na是首项121a，公差为1的等差数列，故nan2即nan.(2)由(1)得)1(1111nnnnaabnnn，所以)12[(nS11)1()23(nnn，令0113232nnaSnn,解得：625144n，所以,当51n时，nnaS32；当6n时，nnaS32.20．(1)sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，221sin)0()sin1(sin)21()20()41(ffff，221sinsin2)21()sin1(sin)1()21()43(ffff，324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff，212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或，4141212162)(,)(,,),,0(ff因此.(2))2sin()2sin()(656xxxg,)(xg的增区间为)](,[632Zkkk.（3）Nn，nna21，所以))((21)21(21)2021()21()(111Nnaffffafnnnnn，因此)(naf是首项为21)(1af，公比为21的等比数列，故nnnfaf21)21()(，猜测xxf)(.