高三数学测试试卷

高三数学测试试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1.已知集合|1,|1,pxxQxax若QP，则实数a的值为（）.A1.B-1.C-1或1.D-1或0或12.函数2log(1)2xyx的定义域是()A.1,2B.(1,2)C.(2,)D.(,2)3.下列求导运算正确的是（）A.2111xxxB.333logxxeC.21logln2xxD.2cos2sinxxxx4.设函数()fx满足1()()22xxf,则函数1()fx的表达式是()A.12logxB.121log2xC.122logxD.121logx5.某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是（）A．简单抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都不对6．函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB.0aC.0aD.0a7．现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余的钢管有()A．20根B.19根C.10根D.9根8.若01loglog,,xyaaaaxayxy且则之间关系为（）A.0xyB.xyC.0yxD.不能确定9．给出下列命题(1)若2(1)(1)xxi是纯虚数,则1x.(2)11iii.(3)复数z总满足2z=zz.(4)复数zR的充要条件是z=z.上述命题正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.已知()fx是奇函数,定义域为,0xxRx.又()fx在区间0,上是增函数,且(1)0f,则满足()0fx的x取值范围是()A.1,B.0,1C.1,01,D.,11,11．已知数列na的前n项和为2nnsa(ao且aR)那么数列na()A.是等比数列.B.当a不等于1时是等比数列C.从第二项起成等比数列.D.从第二项起成等比数列或等差数列12．定义：函数()yfxxD，若存在常数T，对于任意1xD，存在唯一的2xD，使2)()(21xfxf=T.则称函数()fx在D上的理想值为T.已知()fx=lgx，x[10，100].则函数()fx=lgx在[10，100]上的理想值为（）A.101B.10C.43D.23二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在数列na中，若1221()nnaanN，且11a，则8______a.14.设函数212(011)()11(1)xxfxxxax或在1x处连续,则实数a的值为__________.15．用清水清洗衣服,每次都能洗去衣服上污渍的34.若想洗去衣服上的污渍99100以上,则至少需清洗_________次.16.老师给出一个函数yfx,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这函数的一个性质.甲：对于xR，都有(1)(1)fxfx.乙：在,2上函数递减.丙：在2,上函数递增.丁：(0)f不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数_____________。三．解答题（本大题6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。（1）求的分布列；（2）求的数学期望E和方差D；（3）求“所选3人中女生人数1”的概率。18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（1）试确定点F的位置，使得1DE平面1ABF；（2）当1DE平面1ABF时，求二面角1CEFA的大小（结果用反三角函数表示).19（本小题满分12分）把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边沿边线向上折起，做成一个无盖的方底铁盒。（1）把铁盒容积V表示为x的函数()Vx，并指出其定义域；（2）确定()Vx的单调区间；（3）若要求铁盒的高度x与底面正方形边长的比值不超过常数a，问x取何值时，铁盒容积有最大值.20．（本小题满分12分）已知数列na、nb满足：121,aaa（a为常数），且1nnnbaa其中nN.A1B1C1D1BCADE（1）若na是等比数列，试求数列nb的前n项和nS的公式；（2）当nb是等比数时，甲同学说：na一定是等比数列；乙同学说：na一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？21．（本小题满分12分）某俱乐部准备承办一场足球赛,预计共卖出门票2.4万张,票价有3元,5元,8元三种,且票价3元和5元的张数(单位:万)的积为0.6.设x是门票的总收入,经预算,扣除其他各项支出后,该俱乐部的纯收入函数为lg2xy.试问三种门票分别卖出多少张时,纯收入最多?22．（本小题满分14分）已知二次函数2()fxaxbxc满足(1)0.f（1）若,abc证明()fx的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足不等式：33;2d（2）设()fx在1(0,1)2txtt处取得最小值，且对任意实数x，等式1()()nnnfxgxaxbx（其中,()nNgx为关于x的多项式）都成立，试用t表示na和nb；（3）求limnnnab；数学试卷参考答案一.DBCBCCCCBCDD二.13.9214.1215.416.21yx三.17.（1）解：可能取的值为0，1，2。2,1,0,)(36342kCCCkPkk。所以，的分布列为(6分)（2）解：由（1），的数学期望为1512531510E,又213170145555E,2272()1.55DEE(10分)（3）解：由（1），“所选3人中女生人数1”的概率为54)1()0()1(PPP(12分)012P51535119.解：（1）()Vx2(42)xx由0420xx得函数定义域是|02.xx（4分）（2）()Vx32'24(44),()4(384)4(32)(2).xxxVxxxxx令()0Vx得23x或2x（舍去）当203x时，()0Vx；当223x时，()0Vx。故()Vx在区间20,3上是增函数，在区间2,23上是减函数。（8分）（3）由题意，,42xax且0a解得()Vx的定义域是4|012axxa，其中440,2122aaaaa由（2）结论，当42123aa，即104a时，()Vx在40,12aa上是增函数∴412axa时，()Vx有最大值当42123aa，即14a时，()Vx在20,3上增函数，在24,312aa上是减函数。∴23x时，()Vx有最大值。（12分）20.(1)若na是等比数列,且121,aaa.则可得1nnaa(nN,a为常数且0a),又1nnnbaa,112baaa.于是211221()nnnnnnnnbaaaanNbaaa21()nnbanN于是212(1)(10)1nnnasaaaa且a(6分)(2)他们的说法都不正确.当nb是等比数列时,令2()nnbnN,由(1)知122nnnnbaba,即22nnaa.此时数列na为:1,a,2,2a,4,……(a为常数).故当2a时,数列na非等比数列,甲同学说法错误;当2a时,12()nnanN,此时na为等比数列,乙同学说法错误.（12分）21.解:设票价为3元,5元,8元的门票预计分别卖出,,tmn万张,依题意得2.40.6tmntm0.60.6,2.4.mnttt0.60.61.81.8358(2.4)519.22519.213.2xtttttttt当且仅当1.85tt即0.6t时,上式取等号.此时,0.60.61,2.40.8mnttt均符合条件.0.6,1,0.8tmn时,x最大,从而y有最大值13.2lg2.答:预计3元,5元,8元的门票分别卖出0.6,1,0.8万张时,纯收入最多.（12分）22.（1）证明：100fabc,0,0,0.abcacac240,bac即fx的图象与x轴有两个交点。令()0,fx即20.axbxc①显然1x为方程①的一个根，由根与系数的关系知，方程①的另一个根为ca，1.0,1.,,.11.cccccddabcbacaaccaaaaa解得132.13.22ccaa即33.2d（5分）（2）fx在12tx是二次函数fx的对称轴方程。由fx图象的对称性及10f可知，0ft。对于等式1nnnfxgxaxbx，令1x，得1nnab，②令xt，得1nnntabt。③联解②、③，得111,11nnnntttabtt（10分）（3）111limlimnnnnnnatbtt1(01)1(1)ttt（14分）